Hallo!
Ich komme bei einer Sache nicht weiter. Um mal ganz theoretisch vorzugehen:
Ich habe einen Wirkwiderstand und einen Kondensator parallel zusammengeschaltet.
Ich habe die Kapazität des C und die Größe des Wirkwiderstands. Wie berechne ich die Frequenz, bei der der Scheinwiderstand Z = 500 Ohm groß ist… Hab schon versucht an der 1/Z-Formel rumzubasteln…aber das wird nichts…
Tipps?
hI::
Ich komme bei einer Sache nicht weiter. Um mal ganz
theoretisch vorzugehen:
Ich habe einen Wirkwiderstand und einen Kondensator parallel
zusammengeschaltet.
Ich habe die Kapazität des C und die Größe des
Wirkwiderstands. Wie berechne ich die Frequenz, bei der der
Scheinwiderstand Z = 500 Ohm groß…
Nimm vorläufig an, der Kondensator sei ein normaler Widerstand und berechne seinen Wert. Dann fällt Dir plötzlich wieder ein, daß es ja ein Kondensator ist, es sich also um seinen Scheinwiderstand handeln muß, setze ihn in die bekannte Formel ein und berechne die Frequenz.
genumi
Hallo!
Ich komme bei einer Sache nicht weiter. Um mal ganz
theoretisch vorzugehen:
Ich habe einen Wirkwiderstand und einen Kondensator parallel
zusammengeschaltet.
Ich habe die Kapazität des C und die Größe des
Wirkwiderstands. Wie berechne ich die Frequenz, bei der der
Scheinwiderstand Z = 500 Ohm groß ist… Hab schon versucht an
der 1/Z-Formel rumzubasteln…aber das wird nichts…
1/Z = Y = 1/R + jwC
f = (1/Z - 1/R) / (2*pi*C)
sollte so funktionieren!..
Ich geb mal alle Daten an.
C=2,2 nF
R=1kOhm
parallel
Bei welcher Frequenz beträgt der Scheinwiderstand 500Ohm.
Kannst Du mir das mal nach deinem Schema vorrechnen…?
Zitat:1/Z = Y = 1/R + jwC ???
1/Z ist doch 1/R²+1/Xc² ???
Hi…
C=2,2 nF
R=1kOhm
parallel
Bei welcher Frequenz beträgt der Scheinwiderstand 500Ohm.
Kannst Du mir das mal nach deinem Schema vorrechnen…?
Ausnahmsweise.
Parallelschaltung von Widerständen:
1 / RGes = 1 / R1 + 1 / R2
In unsererm Fall:
1 / RGes = 1 / R1 + 1 / Xc
Umformen:
Xc = 1 / ( 1 / R - 1 / R1 )
Einsetzen, ausrechnen, Ergebnis Xc = 1kOhm
(Diesen Schritt kann man sich natürlich auch sparen und die Formel direkt in die nächste einsetzen, aber das wird in reinem ASCII recht unübersichtlich)
Scheinwiderstand eines Kondensators:
Xc = 2 pi / ( C * f )
Umformen:
f = 2 pi / ( C * X )
Einsetzen, ausrechnen, Ergebnis f = 2,86 MHz.
genumi
Hallo,
Einsetzen, ausrechnen, Ergebnis f = 2,86 MHz.
Machen wir doch mal eine Plausibilitätsprüfung (ohne taschenrechner)
Also (die Impotenz des C)
Z=1/(2*PI*f*C)
Die Exponenten des Faktor f*C ergeben 10E-3
Weiter braucht man nicht zu rechnen, da 1/10E-3 1000 ergibt und das noch durch 2 sowie PI geteilt, ergibt einen Wert weit unter 500 Öhmchen. Ganz zu schweigen von dem Parallelanteil, den hier der 1k-Widerstand béisteuert.
Also, wenn, dann
Z=r*x/(r+x)
=> x= braucht man nicht zu rechnen, 1000 öhmchen
also, da wären dann f=72,… kHz, sag ich mal.
Achso, der Rechenweg.
Also, Gesamtwiderstand 500 Ohm, R=1000 Ohm
D.h, werden zwei gleiche Widerstände parallel geschalten, halbiert sich der Widerstand, d.h., die Impotenz des C sollte genau dem Wirkwiderstand des R entsprechen.
Und daraus folgt, dass Z=1/(2*PI*f*C) ist, oder
f=1/(2*PI*C*Z) oder
1/(2*PI*2.2E-9*1000) oder
1/(2*PI*2.2E-6) oder
1/(PI*4.4E-6)
Danke Steven…eine Frage noch
Hallo!
Soweit okay…eine Frage noch.
Warum gilt plötzlich die normale 1/Z Formel nicht mehr.
1/Z=(1/R)²+(1/Xc)²
Vielen Dank
Hi…
Also (die Impotenz des C)
Z=1/(2*PI*f*C)
Oh. Da hab ich meine Formelsammlung falsch herum gehalten - bei mir waren die 2 Pi im Zähler. Folglich liege ich um den Faktor (2 Pi)² daneben und das richtige Ergebnis lautet 72 kHz. Sorry.
genumi
Hallo,
Warum gilt plötzlich die normale 1/Z Formel nicht mehr.
1/Z=(1/R)²+(1/Xc)²
hast Du da nicht evt. ein Wurzelzeichen oder ein Quadrat weggelassen? Na?
Gruß
Axel
Hallo laut meiner Rechnung kommen 125,3 kHz raus.
Wie ist das korrekte Ergebnis.
Gruß Peter
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Zusatzinfo RC-Schaltung (parallel)
Hallo,
bei Parallelschaltungen von Widerständen, Kapazitäten und/oder Induktivitäten ist es immer von Vorteil Berechnungen über
die Winkelfunktionen bzw. mit den Schein-, Blind- und Wirkleistungen vorzunehmen.
Bei dieser Art der Berechnung behält man einen besseren Überblick als mit Quadrat und Wurzel.
Gruß Peter
Hallo,
bei einer komplexen Berechnung (am Besten über Laplace), kommt nach der Auflösung der Formel
(r/i*2*PI*f*c)/(r+1/(i*2*PI*f*c))
der Realteil
r/(4*r²c²f²PI²+1)
heraus, was die beiden Ergebnisse 72,3kHZ und -72,3kHZ liefert, wobei zweiter ja keinen Sinn ergibt.
Welchen Lösungsweg hast du genommen?
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Hallo,
hier mein Lösungsweg:
lt. den Angaben Z=500 Ohm, R=1kOhm, c=2,2nF
cos phi = (1/R)/(1/Z) =0,5 => phi = 60 Grad => sin phi = 0,866 ;
sin phi= (1/X) / (1/Z) daraus X berechnen ergibt ein X= 577,35 Ohm ;
weiter f= 1 /(2*PI*C*X) = 125302 Hz
Gruß Peter
Hallo,
nun, wenn
cos phi = (1/R)/(1/Z) = z/r
und
sin phi= (1/X)/(1/Z) = z/x
und ja cos(phi)²+sin(phi)²=1
also
z²/r²+z²/x²=1 und das ist falsch.
Vielmehr heißt es
cos phi = (1/Z)/(1/R) = R/Z
und
sin phi= (1/Z)/(1/X) = X/Z
was dann
R²/Z²+X²/Z²=1 = R²+X²=Z²
oder das bekannte Ergebnis
z=sqrt(r+x)
ergibt.
Steven
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Hallo,
nun, wenn
cos phi = (1/R)/(1/Z) = z/r
und
sin phi= (1/X)/(1/Z) = z/x
und ja cos(phi)²+sin(phi)²=1
also
z²/r²+z²/x²=1 und das ist falsch.Vielmehr heißt es
cos phi = (1/Z)/(1/R) = R/Z
und
sin phi= (1/Z)/(1/X) = X/Z
was dann
R²/Z²+X²/Z²=1 = R²+X²=Z²oder das bekannte Ergebnis
z=sqrt(r+x)ergibt.
Steven
Hallo Steven,
der Cosinus ist immer Ankathete/Hypotenus
und Sinus ist Gegenkathete/Hypotenuse.
In der grafischen Darstellung als Widerstandsdreieck bzw Leitwertdreieck ist dies dierekt erkennbar.
Gruß Peter
Hallo,
nun, wenn
cos phi = (1/R)/(1/Z) = z/r
und
sin phi= (1/X)/(1/Z) = z/x
und ja cos(phi)²+sin(phi)²=1
also
z²/r²+z²/x²=1 und das ist falsch.Vielmehr heißt es
cos phi = (1/Z)/(1/R) = R/Z
und
sin phi= (1/Z)/(1/X) = X/Z
was dann
R²/Z²+X²/Z²=1 = R²+X²=Z²oder das bekannte Ergebnis
z=sqrt(r+x)ergibt.
Steven
Hallo Steven,
der Cosinus ist immer Ankathete/Hypotenus
und Sinus ist Gegenkathete/Hypotenuse.In der grafischen Darstellung als Widerstandsdreieck bzw
Leitwertdreieck ist dies dierekt erkennbar.
Hallo,
ja, sicherlich ist das so, aber wenn ich mir die Formel anschaue, stimt letzeres.
Schaun wir uns das Zeigerdiagramm an, dann schreibst du mit
cos (phi)=z/r, was bedeuten würde, dass der Realteil auf der Hyp. sitzt und der Scheinwert, der sich eigentlich zw. Real- und Imaginärteil bewegt, auf der Ankatede. Wie soll das gehen? Wir wissen doch, dass
z²=r²+x², wobei hier aber nach Pythagoras z die Hypotenuse ist.
Überprüfe noch einmal deine Rechnung. Kann es ev. sein, dass du Widerstand mit Leitwert verwechselst? Dann könnte es wieder stimmen.
Denn da heißt es
y²=g²+b² und mit g=1/r und b=2*PI*f*C
ergibt sich dann Z zu deinen 125,3 kHz, was wohl auch stimmen wird, da obigen 72,3 kHz der imaginäre Anteil fehlt.
Hallo.
bei meiner Formel sind die Werte für Wirkwiderstand bzw. Wirkleitwert, Blindwiderstand bzw. Blindleitwert und Scheinwiderstand bzw Scheinleitwert korrekt eingsetzt bzw im Widerstand-/ Leitwertdreieck dargestellt.
Gruß Peter
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