Hallo,
Ingo, ich glaube, du hast hier einen Fehler gemacht:
Auf einem Bauernhof gibt es Schweine.
Jedes Schwein ist entweder alt oder jung (nicht beides);
ist jedes Schwein entweder gesund oder krank (nicht beides).
Jedes alte Schwein ist gefräßig
und jedes gesunde Schwein ist gefräßig.
–> alte Schweine sind immer gesund, weil alte Schweine
immer gefräßig sind und gesunde Schweine ebenso immer gefräßig
sind.
–> Umkehrung: nur junge, kranke Schweine sind nicht
gefräßig
Hier nämlich.
Ich zeig mal meine „graphische“ Herangehensweise, um das zu verdeutlichen, die bringt ramba vielleicht auch was:
Wir haben eine Menge von Schweinen,
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| Schweine |
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(Jedes Schwein steht auf einem Punkt dieser Fläche.)
Jedes Schwein soll entweder alt oder jung sein. Also stelle ich alle jungen Schweine rechts und alle alten links hin, und male dazwischen eine Grenze:
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| alt | jung |
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Außerdem ist jedes Schwein entweder krank oder gesund. Und zwar (wenn man den Text nur bis hierher beachtet) völlig unabhängig vom Alter!
Ich sortiere jeweils die Schweine nach Gesundheit, kranke oben, gesunde unten, und mache die Grenze diesmal horizontal:
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| alt,| jung,|
|krank| krank|
|-----|------|
| alt,| jung,|
|gsund|gesund|
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Hierdrin gibt es also jede Kombinationen von Gesundheitszustand und Alter.
Jedes alte Schwein ist gefräßig
und jedes gesunde Schwein ist gefräßig.
Das ist jetzt nur eine Eigenschaft der Teilmengen von Schweinen!
Jedes alte Schwein heißt, alle Schweine, die links stehen, sind gefräßig, egal ob sie krank oder gesund sind.
Jedes gesunde Schwein heißt, dass alle unten eingeordneten Schweine gefräßig sind, egal, ob sie alt oder jung sind.
Die einzigen, über die jetzt noch keine Aussage gemacht wurde, sind die jungen, kranken Schweine! Die KÖNNEN auch gefräßig sein, müssen aber nicht. Also:
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| alt, | jung, |
| krank, | krank, |
| gefräßig |unbekannt|
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| alt, | jung, |
| gesund, | gesund, |
| gefräßig | gefräßig|
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Jeztt zu deinem
–> alte Schweine sind immer gesund, weil alte Schweine
immer gefräßig sind und gesunde Schweine ebenso immer gefräßig
sind.
Ein altes, krankes Schwein wäre auch gefräßig, weil ALLE alten Schweine gefräßig sind! Und ein gesundes Schwein kann genausogut jung sein, gefräßig ist es trotzdem. Diese Folgerung geht also von falschen Voraussetzungen aus…
–> Umkehrung: nur junge, kranke Schweine sind nicht
gefräßig
Auch falsch: Junge, kranke Schweine MÜSSEN nicht gefräßig sein. Das sie nicht können, steht nirgendwo.
Auf dem Bauernhof gibt es sowohl gefräßige als auch nicht
gefräßige Schweine.
(a) Es gibt junge Schweine auf dem Hof.
–> ja, weil es sonst keine nicht gefräßigen geben könnte.
Stimmt. Nicht gefräßige müssen von oben rechts sein, also jung und krank.
(b) Es gibt alte Schweine auf dem Hof.
–> Keine Aussage möglich. Auch junge können gefräßig sein.
© Alle nicht gefräßigen Schweine sind jung.
–> ja.
(d) Einige junge Schweine sind krank.
–> ja. Weil alle gesunden Schweine gefräßig sein, alle
alten Schweine gefräßig sind, der Bauernhof aber nicht
gefräßige hat.
(e) Alle jungen Schweine sind krank.
–> Aussage nicht möglich. Der Bauernhof könnte auch
gesunde, junge haben
Jo, hier kann ich überall zustimmen.
Vllt nochmal zur Verdeutlichung des Sinnes meiner Darstellung:
(d) zum Beispiel:
Da es nicht-gefräßige Schweine gibt, müssen die im oberen rechten Abteil stehen. Dort gibts aber halt nur junge, kranke. Also sind einige junge Schweine krank, eben diese…
Mit diesen Mengen-Bildchen kommt man eigendlich immer gut zum Ziel, wenn mans verstanden hat. Jede Bedingung schließt einige Flächen im Bild aus, und dann kann man gucken, was auf die übrigen zutrifft, und ob diese Eigenschaft evtl auch noch auf andere zutrifft… usw. Hoffe, ich konnte das etwas verständlich machen.
Ciaoa!
Giogio
aber muss einfach mal ne Rangehensweise kennenlernen…
, über jung & krank kann keine Aussage gemacht werden.