Guten Tag,
was für Elemente hat F_5[X]_4???
Vielen dank für die Info und glg!!!
Guten Tag ohlala90
Die angegebene Menge ist nicht allgemein definiert. Du müsstest die Menge genauer definieren, oder mit Worten angeben, um welche Menge es sich handelt.
Viele Grüsse
zah
was für Elemente hat F_5[X]_4???
Hallo,
in Algebra (bzw. in der Galoistheorie) wird mit Fp meistens der endliche Körper mit p Elementen bezeichnet. Das heißt
\mathbb{F}_5={0,1,2,3,4}
zusammen mit Addition und Multiplikation modulo 5.
Jeder Körper K ist gleichzeitig ein kommutativer Ring, sodass man zu jedem Körper einen Polynomring K[X] definieren kann, d.h. die Menge aller Polynome in X mit Koeffizienten in K.
K[X]n meint vermutlich alle Polynome aus K[X] vom Grad n.
Gruß
hendrik
Schließlich kann man noch beachten, dass nach dem Kleinen Fermat
\forall x\in\mathbb{F}_5:x^4=1
gilt. Wenn man dann mit K[x]p nicht abstrakte Polynome meint, sondern, was hin und wieder vorkommt, Funktionen
K[x]_p={f:K\to K,|,f:x\mapsto\sum_{k=0}^p a_kx^k, a_k\in K},
dann ist tatsächlich
\mathbb{F}_5[x]_4=\mathbb{F}_5[x]_3=\mathbb{F}_5[x]_p,\forall p\ge3.
Liebe Grüße
Immo