Hallo,
ich versuche mich gerade an Elementen im Raum. Sprich: Ebene, Kugel, Zylinder, Kegel und Torus. Stehe momentan leider etwas auf dem Schlauch, ist schon etwas länger her. Jetzt bin ich auf diese Formel eines Kegels gestoßen:
f(beta,x) = x^2 + y^2 - (z*tan(beta/2))^2 = 0
und kann sie mir leider nicht erklären. Am besten geht das eh immer mit einem Bildchen. In meiner Formelsammlung ist diese Gleichung nicht zu finden.
Kennt jemand vielleicht gute Bücher, in denen die Elemente im Raum mit Grafiken beschrieben sind? Oder ne Internetseite?
Das wäre sehr lieb, wenn jemand einen tip für mich hat.
gruß
Hallo,
ich versuche mich gerade an Elementen im Raum. Sprich: Ebene,
Kugel, Zylinder, Kegel und Torus. Stehe momentan leider etwas
auf dem Schlauch, ist schon etwas länger her. Jetzt bin ich
auf diese Formel eines Kegels gestoßen:
f(beta,x) = x^2 + y^2 - (z*tan(beta/2))^2 = 0
Ich nutze deine Frage mal als Gelegenheit, den neuen LaTeX-Formelsatz auszuprobieren 
f(\beta, x) = x^2 + y^2 - (z \tan(\frac{\beta}{2}))^2 = 0
Beta ist vermutlich der Neigungswinkel des Kegels und der Funktionsparameter x eigentlich gemeint als Ortsvektor bestehend aus x, y, z. Wenn ja, dann interpretiere ich die Formel so: es befindet sich an den Stellen im Raum der Kegelmantel, an denen f(beta,x) null ist. Und zwar ist das dort der Fall, wo x^2 + y^2 - R = 0 ist - das ist die Kreisformel eines Kreises mit Radius R. R ist dabei abhängig von der dritten Variablen z, der Höhe. D.h. bei der Höhe z=0 müssen auch x und y 0 sein. Je größer z, desto Größer der Radius des Kreises in dieser Schnittebene.
Das Bildchen dazu kann ich dir leider nicht malen…
Viele Grüße,
Sebastian
Um 3D Funktionen darstellen zu können lohnt die Beschäftigung mit GNUPlot. Nach meinen Erfahrung ist eine Kugel durch
f(x,y,z)=\sqrt{{z}^{2}+{y}^{2}+{x}^{2}}-6
und ein Kegel durch sowas wie
f(x,y,z)=-{z}^{2}+{y}^{2}+{x}^{2}
gegeben. Der tan auf der z Koordinate würde einige Dellen in den Mantel des Kegels abdrücken…
Gruß HW
Ok, da muss ich mich noch mal näher einarbeiten, wie ich feststelle.
Deshalb versuche ich nach und nach die Elemente im Raum durchzugehen. Bin jetzt beim Zylinder angekommen. Allerdings bin ich mir da über die Gleichung des Zylinders gar nicht sicher. Kann die mir vielleicht jemand erklären?
Was mich schon verunsichert ist, dass ich zwei verschiedene Beschreibungen gefunden habe. Vielleicht sind die aber garnicht so verschieden oder es gibt eben die Möglichkeiten.
Einmal wird er beschrieben durch:
- einen Punkt (x0, y0, z0) auf der Zylinderachse
- den Richtungsvektor (a,b,c) der Zylinderachse
- und dem Radius r
bei zweiten durch:
- Abstand d vom Ursprung
- Ausrichtungsvektor a (Achse)
- Radius r
wobei die beiden unteren ja indentisch mit dem obigen sind. Und Abstand d evtl. bis zu dem Punkt auf der Zylinderachse geht???