Nö.
Da sie in die zweite Lage hineinkommt, hat sie noch Schwung.
Und deshlab bleibt sie eben nicht liegen, sondern wird sich
weiter drehen, der Schwerpunkt bewegt sich über den
Auflagepunkt hinweg.
Warum sollte sie in der roten Position anhalten?
Das ist alles Firlefanz und durch die Physik nicht belegbar.
Mach doch wie ich einen einfachen Versuch:
Kaufe Dir ein Wegwerf- Feuerzeug der Marke BIC.
Der Korpus hat einen elliptischen Querschnitt.
Die E.- Achsen sind ca. 24 x 14 mm groß. Das ist eine „schöne“ E.
Lege dieses Feuerzeug auf ein Buch.
Hebe das Buch langsam an.
Bei einem bestimmten Winkel beginnt das Feuerzeug zu rutschen.
Auch bei ca. 75° Winkel rutscht das Feuerzeug.
Das Feuerzeug rollt nie!
Das kann es auch nicht, da es keine der Erdanziehung entgegen gerichtete Kraft gibt, die den Gesamtschwerpunkt aus der Lage der E. „flach“ in die Lage der E. „hochkant“ hebt.
Die gesamte Diskussion mit dem angeblichen Rollen ist durch einen einfachen Versuch (mit Reibung) widerlegt.
Ohne Reibung rollt die E. ohnehin nicht.
Die Tangente an die Ellipse stellt die schiefe Ebene dar, die
blaue Gerade die Erdoberfläche. Die gezeigte Ellipse hat ein
Gleichgewicht auf der schiefen Ebene eingenommen, da der
Schwerpunkt (ihr Mittelpunkt) genau senkrecht über dem
Auflagepunkt liegt und sie somit keinen Grund hat, sich zu
drehen.
Wie gesagt, soll sie nicht rutschen können.
Sie rutscht aber doch und erfüllt Dir nicht Deinen Wunsch:wink:
Ein einfacher Versuch mit einem ellipsenförmigen Feuerzeug und einem geneigten Buch hat mir bewiesen, daß der ellipsenförmige Körper immer rutscht und nie „rollt“.
Deine rein mathematische Lösung kann eigentlich nichts anderes ergeben, als eine physikalische Betrachtung unter Berücksichtigung alle Kräfte ergeben würde.
Irgendwo steckt bei Deiner Betrachtung ein Fehler.
Trotzdem Danke für Deinen Rechenaufwand.
ich habe Deinen Einwand mit dem Feuerzeug gelesen, wusste allerdings vorher schon, dass solch ein Feuerzeug rutschen wird, weshalb der experimentellen Bestätigung noch Bastelarbeit im Wege steht.
Es ist einfach zu glatt! Sowohl das Feuerzeug als auch (wahrscheinlich) das Buch. Deshalb hatte ich ja gesagt, die Reibung soll groß genug sein (und das ist sie bei Dir nicht).
Mögliche Lösungsansätze wären:
Vielleicht genügt es, statt eines Buches eine Gummiunterlage zu benutzen (evtl. Mousepad verkehrtherum).
Man könnte die Ebene mit Wellpappe auslegen und eine weitere Wellpappe ums Feuerzeug wickeln, damit ist jegliches Rutschen verhindert; allerdings kann ich nicht sagen, ob die Pappe nicht auch das Rollen unterbindet.
Das Experiment, welches mir vorschwebt, um die berechneten Ergebnisse zu verifizieren, sieht folgendermaßen aus: Man nehme eine Rolle Nähgarn. An beide Enden klebe man kongruente elliptische Metall- oder Kunststoffplättchen so, dass man einen geraden elliptischen Zylinder modelliert. Dass die Masse nun inhomogen verteilt ist, sollte keine Rolle spielen, da der Schwerpunkt immer noch im Mittelpunkt der Ellipse liegt. Nun binde man das Ende des Garns oben an der schiefen Ebene fest und lege den Zylinder so auf die Ebene, dass der Faden fest gespannt ist. (Er wird wahrscheinlich, wenn die Reibung - jetzt wirklich - gering genug ist, von selbst in diese Lage rutschen, wenn die Ebene nicht waagrecht ist.) Auf diese Weise ist der Zylinder nicht mehr in der Lage zu rutschen, wohl aber, sich zu drehen.
Nun sollte man bei Veränderung des Neigungswinkels beobachten können, wie sich die lange Hauptachse der Ellipse am unteren Ende immer mehr der Ebene entgegenneigt, bis der Winkel erreicht ist, bei dem sie wegrollt. Wenn der dann nicht mit dem von mir prognostizierten übereinstimmt, dann erst kannst Du sagen, dass in meiner Rechnung ein Fehler steckt.
Liebe Grüße
Immo
P.S. Zu der Frage, warum sich die Ellipse „aufrichten“ sollte, habe ich in diesem Thread bereits gepostet (weiter unten). Dort habe ich ein Bild eingestellt, welches zeigt, dass die „aufgerichtete“ Ellipse energetisch günstiger liegt.
P.P.S. Wer sich bemüßigt fühlt, das Experiment durchzuführen, der tue dies und berichte hier. Ich werd sicher in nächster Zeit nicht so schnell dazu kommen.
Hallo,
…interessanter Vorschlag.
Schade, daß dieser Thr. bald tot ist.
Nun
binde man das Ende des Garns oben an der schiefen Ebene fest
und lege den Zylinder so auf die Ebene, dass der Faden fest
gespannt ist. (Er wird wahrscheinlich, wenn die Reibung -
jetzt wirklich - gering genug ist, von
selbst in diese Lage rutschen, wenn die Ebene nicht waagrecht
ist.) Auf diese Weise ist der Zylinder nicht mehr in der Lage
zu rutschen, wohl aber, sich zu drehen.
Du sprichst von einer Garnrolle. Soweit, so gut. Die Garnrolle hat aber einen zylindrischen Körper, auf dem das Garn aufgewickelt ist. Machst Du dieses Garn am Ende fest, erzeugst Du ein zusätzliches Drehmoment, wenn der Faden sich spannt.
Dieses könnte die E. vllt. zum Rollen bringen.
Das entspricht nicht mehr ganz der Frage aus dem ursprünglichen P.
Du sprichst von einer Garnrolle. Soweit, so gut. Die Garnrolle
hat aber einen zylindrischen Körper, auf dem das Garn
aufgewickelt ist. Machst Du dieses Garn am Ende fest, erzeugst
Du ein zusätzliches Drehmoment, wenn der Faden sich spannt.
Dieses könnte die E. vllt. zum Rollen bringen.
Mist! Ja, da hab ich nicht dran gedacht. Die Kraft darf natürlich nur dort angreifen, wo die Ellipse auf der schiefen Ebene aufliegt, um so eine unendliche Haft- und Gleitreibung zu simulieren. Man müsste also eine elliptische Garnrolle zur Hand haben. Das Experiment gestaltet sich schwieriger als gedacht!
…stellt Euch doch nicht so unpraktisch an. Nimm einen elliptischen Körper und wickle das Garn einfach drum. Ist das Rohr nur lang genug, kannst Du das Garn auch nebeneinander aufrollen, wenns sein muss in einer Vertiefung vom Durchmesser des Garns. Da sollten dann die kleinen Fehlerquellen nahe genug an der Theorie sein.
Danke bisher für die pfiffigen Ideen und Herleitungen.