Hallo ihr lieben Experten,
ich habe ein ganz besonderes Problem, denke ich und vielleicht kann mir ja hier jamand weiter helfen.
Nun zu meinem Problem: Also ich möchte eine Ellipse um einen Kreis abrollen lassen und durch eine Formel die entstehende Außenkurve beschreiben.
Bedingungen sind:
- Die Ellipse hat den Abstand r vom Kreis und rollt auf seiner Kontur ab. Ausgangsbedingung ist die Ellipse steht bei 0° senkrecht auf dem Kreis.
- Wenn sich die Ellipse 180° um ihre eigene Achse gedreht hat, soll sie sich auf dem Kreis 60° weiterbewegt haben. Es ergibt sich eine cos ähnliche Kurve als Außenkontur, die Amplitude ist abhängig von den beiden Habdurchmessern der Ellipse.
Nun habe ich folgendes weiteres Problem. Ich habe mir eine Formel in Polarkoordinaten überlegt, nach welcher ich auch schon gerechnet habe. jedoch betrachte ich die Winkelabhängigkeiten getrennt. Nun brauche ich aber eine Parameterform die die Winkelabhängigkeit enthält. Da ich in einem Zeichenprogramm die Kurve genau berechnen lassen will. Ich hatte sie schon gezeichnet indem ich mir alle 5° einen Punkt berechnet habe und ihn dann durch einen Spline verbunden habe, jedoch war diese Kurve 5mm zu lang deswegen brauche ich eine genaue Formel die meine Kurve in Zylinder oder Parameterform beschreibt.
Mein Ansatz ist, dass beide Formeln für r sich addieren müssten. jedoch wie bringe ich die Winkelabhängigkeit der Ellipse zum Kreis ein. Bisher habe ich da mit einem Faktor gearbeitet. Der sich aus 60/180 ergab, um zu bestimmen wo sich der (Duchmesser)der Ellipse auf meinem Kreis befindet.
Aber wie gesagt ich hätte gern eine einzelne Formel die mir die entstehende Kurve beschreibt.
Vielleicht kann mir ja jemand mal nen Tip geben wie ich die Winkelabhägigkeit mit einbringen kann.
Veile liebe Grüße und danke für eure Tips schon mal im voraus
Klaus
Rückfrage
Hi…
ich möchte eine Ellipse um einen
Kreis abrollen lassen und durch eine Formel die entstehende
Außenkurve beschreiben.
Außenkurve bedeutet in diesem Fall den Rand der Fläche, die während des Vorgangs von irgendeinem Teil der Ellipse überdeckt wird, richtig?
- Die Ellipse hat den Abstand r vom Kreis und rollt auf
seiner Kontur ab. Ausgangsbedingung ist die Ellipse steht bei
0° senkrecht auf dem Kreis.
senkrecht auf dem Kreis?
meinst Du dasselbe wie „langer Halbmesser auf einer Gerade duch den Kreismittelpunkt“?
- Wenn sich die Ellipse 180° um ihre eigene Achse gedreht
hat, soll sie sich auf dem Kreis 60° weiterbewegt haben. Es
ergibt sich eine cos ähnliche Kurve als Außenkontur, die
Amplitude ist abhängig von den beiden Habdurchmessern der
Ellipse.
Die nebenbei durch die Angabe noch nicht eindeutig festliegen.
Nun habe ich folgendes weiteres Problem. Ich habe mir eine
Formel in Polarkoordinaten überlegt, nach welcher ich auch
schon gerechnet habe. jedoch betrachte ich die
Winkelabhängigkeiten getrennt. Nun brauche ich aber eine
Parameterform die die Winkelabhängigkeit enthält.
Ich werde mal ein bisschen darüber nachdenken, wenn wir uns geeinigt haben, welche Kurve Du genau meinst.
genumi
Ich werde mal ein bisschen darüber nachdenken, wenn wir uns
geeinigt haben, welche Kurve Du genau meinst.
genumi
Hallo genumi,
Also es ist wirklich schwierig zu beschreiben, man stelle sich ein Hohlrad vor in dem die Ellipse, angetrieben von einem Sonnenrad, abrollen soll. Jedoch soll dieses an bestimmten Stellen nachgeben. Es dürfte eine cos-Funktion entsehen welche unser Sonnenrad einhüllt(da Ellipse stehend startet). Das Sonnenrad kann nicht nachgeben, also nur das Hohlrad. Bekomme ich die Kontur meines Hohlrades durch eine Abrollkurve um die Sonne.
Ich brauche die Kontur meines Hohlrades in dem die Ellipse später abrollen soll.
Wenn euch dazu was einfällt, dann freue ich mich über jede Anregung wie ich zum Ziel komme.
Bis dann
Ja
Hi…
Außenkurve bedeutet in diesem Fall den Rand der Fläche, die
während des Vorgangs von irgendeinem Teil der Ellipse
überdeckt wird, richtig?
Ja richtig!
senkrecht auf dem Kreis?
meinst Du dasselbe wie „langer Halbmesser auf einer Gerade
duch den Kreismittelpunkt“?
Ja auch richtig, das soll die Startbedingung sein und in der Lage soll das abrollen enden. (Langer Halmesser soll auch wieder auf der Geraden durch den Kreismittelpunkt stehen).
- Wenn sich die Ellipse 180° um ihre eigene Achse gedreht
hat, soll sie sich auf dem Kreis 60° weiterbewegt haben. Es
ergibt sich eine cos ähnliche Kurve als Außenkontur, die
Amplitude ist abhängig von den beiden Habdurchmessern der
Ellipse.
wieso ist si noch nicht eindeutig bestimmt?
Grüße Klaus
Wenn ich dich richtig verstanden hab fehlt dir ja nur noch der Winkel zwischen Kreisdurchmesser und Ellipsendurchmesser.
Dieser Winkel findet sich ja auch zwischen der Strecke vom Mittelpunkt der Ellipse zum Berührpunkt und der Normalen der Tangente.
Wenn man sich jetzt überlegt, dass der Abstand des Berührpunktes zu den beiden Brennpunkten konstant bleibt und die Normale der Tangente den Winkel zwischen den Strecken vom Berührpunkt zu den Brennpunkten genau halbiert kommt man sogar nur mit klassischer Geometrie auf diese Beziehung.
Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt und das Thema nicht verfehlt.
Gruss
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Wenn ich dich richtig verstanden hab fehlt dir ja nur noch der
Winkel zwischen Kreisdurchmesser und Ellipsendurchmesser.
Dieser Winkel findet sich ja auch zwischen der Strecke vom
Mittelpunkt der Ellipse zum Berührpunkt und der Normalen der
Tangente.
Wenn man sich jetzt überlegt, dass der Abstand des
Berührpunktes zu den beiden Brennpunkten konstant bleibt und
die Normale der Tangente den Winkel zwischen den Strecken vom
Berührpunkt zu den Brennpunkten genau halbiert kommt man sogar
nur mit klassischer Geometrie auf diese Beziehung.
Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt und das Thema
nicht verfehlt.
Gruss
Hallo stefan, den Winkel zwischen dem Ellipsendurchmesser und dem Kreisdurchmesser möchte ich ja vorgeben durch die Beziehung, dass wenn die Ellipse sich um 180° um ihre eigene Achse gedreht hat, sie auf dem Kreis 60° weitergewandert sein soll (der momentane Berührungspunkt).
Bin leider immernoch nicht weiter, ich glaube ich werde ersteinmal in eine Ebene gehen und versuchen die Bewegung eines Punktes zu beschreiben. (sprich auf einer Geraden abrollen)und wenn ich die Funktion irgendwann mal rausbekommen sollte, dann werd ich versuchen in ein Kreissystem zu gehen.
Wer dazu noch Tips, bin immer für ne Idee offen.
Aber trotzdem danke, Stefan
Gruß Klaus
Wenn ich dich richtig verstanden hab fehlt dir ja nur noch der
Winkel zwischen Kreisdurchmesser und Ellipsendurchmesser.
Dieser Winkel findet sich ja auch zwischen der Strecke vom
Mittelpunkt der Ellipse zum Berührpunkt und der Normalen der
Tangente.
Wenn man sich jetzt überlegt, dass der Abstand des
Berührpunktes zu den beiden Brennpunkten konstant bleibt und
die Normale der Tangente den Winkel zwischen den Strecken vom
Berührpunkt zu den Brennpunkten genau halbiert kommt man sogar
nur mit klassischer Geometrie auf diese Beziehung.
Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt und das Thema
nicht verfehlt.
Gruss
Hallo stefan, den Winkel zwischen dem Ellipsendurchmesser und
dem Kreisdurchmesser möchte ich ja vorgeben durch die
Beziehung, dass wenn die Ellipse sich um 180° um ihre eigene
Achse gedreht hat, sie auf dem Kreis 60° weitergewandert sein
soll (der momentane Berührungspunkt).
Ich glaube du hast mich nicht richtig verstanden und ich
versuche mich klarer auszudrücken.
Erstmal:
K: Kreis
E:Ellipse
H:Hohlrad
Der Mittelpunkt von K, der Berührpunkt von K und
E und der Berührpunkt von E und H liegen nur
im Spezialfall auf einer Linie. Genau dann wenn E
gerade auf K steht oder liegt. Im Berührpunkt von
K und E haben beide die gleiche Tangente. Der
Durchmesser von E ist aber leider nur in diesen Einzelfällen Senkrecht dazu.
Wenn du jetzt den Berührpunkt K-E, in Abhängigkeit des Winkels von K hast (trivial); dazu den Durchmesser von E (also die Verbindung der beiden Berührpunkte) in Abhängigkeit des Winkels von E; brauchst du doch nur noch einen Zusammenhang der Beiden Winkel um die Kurve von H als Funktion vom Winkel von K auszudrücken.
Das heisst auch, dass bei konstanter Winkelgeschwindigkeit
von K, die E keine konstante Winkelgeschwindigkeit hat. Weil ich mir nicht vorstellen kann wie du das ganze Lagern willst kann ich mir auch eigentlich keine praktische Anwendung vorstellen.
Was willst du denn mit dieser Konstruktion erreichen?
Gruss Stefan
Ok, vielleicht habe ich dich da falsch verstanden.
Mittlerweile denke ich darüber nach, ob ich eine Drehzahl des Sonnenrades vorgeben kann und dann über die Beziehung v=w*r
V= tangentielle Geschwindigkeit (v senkrecht zu r von K muss ja gleich der tangentiellen Geschwindigkeit von E sein)
w = Winkelgeschwindigkeit (w von K ist damit bekannt)
und damit auf eine Winkelbeziehung zwischen Durchmesser K und E kommen kann.
Duch die sich ändernde Winkelgeschwindigkeit von E, ist aber genau das mein Problem.
Ist aber nen guter Ansatz von dir, der sich ja an meine Betrachtung über die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn anschließt.(Denke ich)
Allerdings wird bei deinem Ansatz meine Bedingung eingehalten.(Damit meine ich, wenn Berührungspunkt E und K auf K 60° weiter, dann E 180° um eigene Achse gedreht.
Falls ich das richtig gedeutet habe.
Find ich gut und werde es gleich mal ausprobieren.
Aber meinst du, das ergibt dann meine wirkliche Abrollkurve von E in H (d.h. Kurvenlänge muss ja gleich sein). Da ich ja nicht weiß ob die E wirklich an dieser Stelle ist?
Probiere ich aber auf jedenfall aus.
Ja die Lagerung wird auch noch nen Problem auch die Wärmeentwicklung wird noch problematisch.
Zur Anwendung kann ich leider nichts sagen.(wenn es an der Zeit ist, könnte ich dir allerdings mal sagen, was draus geworden ist. Falls du es wissen willst.)
Sollte dir noch was einfallen zum Thema Abrollkurvenbeschreibung, wäre ich sehr dankbar, wenn du mir da Infos zukommen lässt.
Bin übrigens auch jetzt schon sehr dankbar für deine Hilfe.
Gruß Klaus
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Ich glaube den Zusammenhang der Beiden Winkel auszudrücken ist hier das riesen Problem. Dieser müsste sich ja zeitlich ändern, da die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist.
Da liege ich doch richtig oder?
Gruß
Wenn ich dich richtig verstanden hab fehlt dir ja nur noch der
Winkel zwischen Kreisdurchmesser und Ellipsendurchmesser.
Dieser Winkel findet sich ja auch zwischen der Strecke vom
Mittelpunkt der Ellipse zum Berührpunkt und der Normalen der
Tangente.
Wenn man sich jetzt überlegt, dass der Abstand des
Berührpunktes zu den beiden Brennpunkten konstant bleibt und
die Normale der Tangente den Winkel zwischen den Strecken vom
Berührpunkt zu den Brennpunkten genau halbiert kommt man sogar
nur mit klassischer Geometrie auf diese Beziehung.
Ich hoffe ich habe mich verständlich ausgedrückt und das Thema
nicht verfehlt.
Gruss
Hallo stefan, den Winkel zwischen dem Ellipsendurchmesser und
dem Kreisdurchmesser möchte ich ja vorgeben durch die
Beziehung, dass wenn die Ellipse sich um 180° um ihre eigene
Achse gedreht hat, sie auf dem Kreis 60° weitergewandert sein
soll (der momentane Berührungspunkt).
Ich glaube du hast mich nicht richtig verstanden und ich
versuche mich klarer auszudrücken.
Erstmal:
K: Kreis
E:Ellipse
H:Hohlrad
Der Mittelpunkt von K, der Berührpunkt von K und
E und der Berührpunkt von E und H liegen nur
im Spezialfall auf einer Linie. Genau dann wenn E
gerade auf K steht oder liegt. Im Berührpunkt von
K und E haben beide die gleiche Tangente. Der
Durchmesser von E ist aber leider nur in diesen Einzelfällen
Senkrecht dazu.
Wenn du jetzt den Berührpunkt K-E, in Abhängigkeit des Winkels
von K hast (trivial); dazu den Durchmesser von E (also die
Verbindung der beiden Berührpunkte) in Abhängigkeit des
Winkels von E; brauchst du doch nur noch einen Zusammenhang
der Beiden Winkel um die Kurve von H als Funktion vom Winkel
von K auszudrücken.
Das heisst auch, dass bei konstanter Winkelgeschwindigkeit
von K, die E keine konstante Winkelgeschwindigkeit hat. Weil
ich mir nicht vorstellen kann wie du das ganze Lagern willst
kann ich mir auch eigentlich keine praktische Anwendung
vorstellen.
Was willst du denn mit dieser Konstruktion erreichen?
Gruss Stefan
Ok, vielleicht habe ich dich da falsch verstanden.
Mittlerweile denke ich darüber nach, ob ich eine Drehzahl des
Sonnenrades vorgeben kann und dann über die Beziehung v=w*r
V= tangentielle Geschwindigkeit (v senkrecht zu r von K muss
ja gleich der tangentiellen Geschwindigkeit von E sein)
w = Winkelgeschwindigkeit (w von K ist damit bekannt)
und damit auf eine Winkelbeziehung zwischen Durchmesser K und
E kommen kann.
Duch die sich ändernde Winkelgeschwindigkeit von E, ist aber
genau das mein Problem.
Solange es dir nur um die blosse Kurve H geht ist es ja ein rein geometrisches Problem und ich würde es deswegen auch rein geometrisch lösen.
Ist aber nen guter Ansatz von dir, der sich ja an meine
Betrachtung über die Geschwindigkeit auf der Kreisbahn
anschließt.(Denke ich)
Allerdings wird bei deinem Ansatz meine Bedingung
eingehalten.(Damit meine ich, wenn Berührungspunkt E und K auf
K 60° weiter, dann E 180° um eigene Achse gedreht.
Falls ich das richtig gedeutet habe.
Was aber nicht bedeutet, dass wenn der BPunkt um 20° weiter ist, wenn E sich um 60° gedreht hat.
Find ich gut und werde es gleich mal ausprobieren.
Aber meinst du, das ergibt dann meine wirkliche Abrollkurve
von E in H (d.h. Kurvenlänge muss ja gleich sein). Da ich ja
Ich hab mir die Geschichte grad nochmal aufgemalt und es ergibt zumindest die Kurve die der äusserste Punkt von E beschreibt. Ich frage mich aber mittlerweile umso mehr wofür das gut sein soll. Ausser als Rassel oder Ofen.
nicht weiß ob die E wirklich an dieser Stelle ist?
Probiere ich aber auf jedenfall aus.
Ja die Lagerung wird auch noch nen Problem auch die
Wärmeentwicklung wird noch problematisch.
Zur Anwendung kann ich leider nichts sagen.(wenn es an der
Zeit ist, könnte ich dir allerdings mal sagen, was draus
geworden ist. Falls du es wissen willst.)
Gern.
Sollte dir noch was einfallen zum Thema
Abrollkurvenbeschreibung, wäre ich sehr dankbar, wenn du mir
da Infos zukommen lässt.
Bin übrigens auch jetzt schon sehr dankbar für deine Hilfe.
Gruß Klaus
Ist glaub ich gar nicht so schwer wenn mann den richtigen Ansatz hat.
Hab mir das grad mal überlegt und theoretisch geht das ohne Probleme.
Glaub ich zumindest.
Gruss Stefan
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Tja, hab heute den ganzen Tag über die Winkelbeziehungen nachgedacht. Komme aber irgendwie nicht weiter.
Hast du da was?
Gruß Klaus
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Sagmal, wenn du dir die Sache aufzeichnest,dann musst du doch auch Werte für den Winkel des B-punktes auf dem Kreis angenommen haben (trivial) und wie hast du dann den Berührungspunkt auf der Ellise definiert.
Wegen des fehlenden Winkels zur Normalen.
Woher weist du, dass es wirklich der Punkt ist???
Gruß Klaus
Woher weist du, dass es wirklich der Punkt ist???
Gruß Klaus
Im Berührpunkt haben Kreis und Ellipse die gleiche Tangente.
Ich weiss, aber woher kennst du den Punkt auf der Ellipse oder hast du den vorgegeben. Wie ich es auch schon mal versucht habe.
Da die wirkliche Position der Ellipse doch von H abhängt.
Sprich Ellipse rollt auf H.
Oh man so langsam glaube ich, dass ich mich hier richtig fest gefahren habe.
Und einfach den Blick fürs Wesentliche verlohren habe.
Gruß Klaus
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Woher weist du, dass es wirklich der Punkt ist???
Gruß Klaus
Im Berührpunkt haben Kreis und Ellipse die gleiche Tangente.
Ich weiss, aber woher kennst du den Punkt auf der Ellipse oder
hast du den vorgegeben. Wie ich es auch schon mal versucht
habe.
Da die wirkliche Position der Ellipse doch von H abhängt.
Sprich Ellipse rollt auf H.
Und auf K. Ein Punkt von E ist durch die Richtung seiner Tangente fast eindeutig bestimmt. Die beiden Berührpunkte haben parallele Tangenten.
Oh man so langsam glaube ich, dass ich mich hier richtig fest
gefahren habe.
Und einfach den Blick fürs Wesentliche verlohren habe.
Gruß Klaus