Hallo, liebe Mitdenkenden! Folgender Sachverhalt:
Meine Frage bezieht sich auf die Flächenberechnung an der Ellipse. Gesucht ist dabei die Fläche eines Ellipsensegmentes/Ellipsenabschnitts. Das Ellipsensegment wird von einer Sehne und dem dazugehörigen Ellipsenbogen begrenzt. Dabei gelten folgende Randbedingungen:
Hallo Sara,
ich würde dein Ellipsenproblem auf ein Kreisproblem zurückführen und dann eine Formelsammlung für den Kreisabschnitt bemühen:
Gesucht ist dabei die Fläche eines
Ellipsensegmentes/Ellipsenabschnitts. Das Ellipsensegment wird
von einer Sehne und dem dazugehörigen Ellipsenbogen begrenzt.
Dabei gelten folgende Randbedingungen:
- Die Sehne liegt parallel zu einer der Achsen.
Nennen wir diese Achse mal b, die andere a (deine Höhe h ist dann immer kleinergleich a).
Wenn du jetzt deine Ellipse entlang b so stauchst, dass ein Kreis mit Radius a herauskommt (also um den Faktor a/b), bleibt die Höhe des Abschnitts unverändert (weil senkrecht zur Verzerrung).
Mit einer passenden Formel (http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment) ist die Fläche des Kreisabschnitts dann
A = a^2 \arccos(1 - h/a) - \sqrt{2ah-h^2}(a-h)
Diese Fläche/den Kreis kannst du jetzt einfach wieder zurückstrecken, um auf die Fläche des Ellipsenabschnitts zu kommen, also
A\_e = b/a (a^2 \arccos(1 - h/a) - \sqrt{2ah-h^2}(a-h))
Grüße,
Andreas
Hallo Sara.
Meine Frage bezieht sich auf die Flächenberechnung an der
Ellipse. Gesucht ist dabei die Fläche eines
Ellipsensegmentes/Ellipsenabschnitts.
schau doch mal bei Wikipedia unter „Ellipse“.
Da ist für die Flächenberechnung eines Sektors der Ellipse
eine Formel angegeben. Die zur Berechnung erforderlichen
Winkel müßtest Du Dir mit Deinen Vorgaben errechnen können und
daraus auch den Ellipsenabschnitt.
Gruß VIKTOR