Hallo,
Bei Schwingungen (z.B. eines Federpendels) gilt doch
Gesamtenergie W = Elongationsenergie + Bewegungsenergie
also anscheinend W = 1/2 D*s² + 1/2 m*v² = konstant
Meine Rechnung zur Elongationsenergie:
es gilt: W = F * s (1) und nach Hook F = D * s (2)
(2) in (1):
also, Elongationsenergie W = D * s²
Das widerspricht jedoch dem 1/2 D*s²! Kann mir jemand bitte sagen, wo hier mein Fehler liegt???
Danke
Hallo Petra,
Bei Schwingungen (z.B. eines Federpendels) gilt doch
Gesamtenergie W = Elongationsenergie + Bewegungsenergie
also anscheinend W = 1/2 D*s² + 1/2 m*v² = konstant
Meine Rechnung zur Elongationsenergie:
es gilt: W = F * s (1) und nach Hook F = D * s
hier liegt der fehler. W=Fs gilt, falls die kraft in abhaengigkeit vom weg oder wegelement konstant bleibt. bleibt sie aber nicht bei einer feder, sondern sie ist proportional zur momentanen auslenkung F=Ds.
die kraft ist abhaengig von der auslenkung:
F~s
also gilt: dW = F(s) * ds
F = D * s
dW = F(s) * ds = D * s * ds
integriert:
W = 0.5 * D * s^2
und damit stimmt wieder alles,
viele gruesse, peter
Meine Rechnung zur Elongationsenergie:
es gilt: W = F * s (1) und nach Hook F = D * s
(2)(2) in (1):
also, Elongationsenergie W = D * s²Das widerspricht jedoch dem 1/2 D*s²!
Hi.
Ich glaube, man kann das auch ohne schweres Geschütz (Integral) auflösen. Während man die Feder dehnt, wird die Kraft immer größer:
F(x) = D * x.
Die Arbeit ist bei konstanter Kraft
W = F * s.
(Jedenfalls wenn F und s die gleiche Richtung haben). Da sich die Kraft aber während des Dehnens allmählich vergrößert, ist sie zu Beginn 0 und zum Schluss (Auslenkung x = s) gleich D*s. Im Durchschnitt ist sie also
FDurchschnitt = ( 0 + D * s ) / 2 = 1/2 D * s.
Dann folgt für die Arbeit
W = FDurchschnitt * s = 1/2 D * s2.
So long
Eckard