Wenn per etwas SMS oder E-Mail etwas zugesichert wurde, dann ist doch diese SMS oder E-Mail (mit dem entsprechendem) Inhalt das, was bewiesen werden muss. Wenn man z.B. einen Ausdruck der E-Mail vorlegt, wird die Gegenseite meistens gar nicht mehr bestreiten, dass diese E-Mail verschickt wurde, und dann bedarf es auch keines Beweises.
Dann muss darüber Beweis angeboten werden. Wenn man z.B. die Mail noch auf dem Server präsentieren kann (Notebook im Gerichtssaal), dann könnte ich mir vorstellen, dass es Richter gibt, denen das als Beweis genügt. Letztlich ist es aber eine technische Frage, wie man E-Mails beweisen kann. Insofern müsstest du dich da mal in einem entsprechenden Brett erkundigen.
Die Beweiswürdigung obliegt dem Richter.
Ob dieser diesen als glaubwürdig ansieht, kann hier keiner erraten.
In Anbetracht deiner Fragen heute, würde ich der Person X zu einem Gang zum Anwalt raten. Ein Erstberatung kostet nicht die Welt und bringt doch einiges.