Emissionsspektrum, Frequenz, Ionisierungsenergie

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
zu einem anderen Bereich, auf den ich mich für meine Physikprüfung vorbereiten muss, habe ich auch noch Fragen. Es ist eine Frage aus einem Übungsbuch, das mir für das Studium empfohlen wurde. Meine Schulzeit ist leider schon ein bischen her, daher stoße ich hier auf Probleme. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Für Energien auf den stabilen Bahnen eines Atoms gilt: W(n)- W(m)= 13,6 eV (1/m²-1/n²; n>m). Wasserstoffatome werden bis zum Zustand n=4 angeregt und gehen durch Lichtaussendung in den Grundzustand zurück.

(1) In einem Emissionsspektrum werden dadurch Linien sichtbar. Wie viele Linien erscheinen im Emissionsspektrum?
(2) Die Frequenzen dieser Linien sollen berechnet werden und den vier Serien (Lymanserie (UV), Balmerserie, Pachenserie(IR) und Brackettserie (IR)) zugeordnet werden.
(3) Erläutere die Berechnung der Ionisierungsenergie von Wasserstoff!

Ich komme da wirklich nicht weiter und wäre froh, wenn mir jemand da weiterhelfen könnte.
Vielen Dank und schon im voraus und viele Grüße!

#2

Hallo.

Für Energien auf den stabilen Bahnen eines Atoms gilt: W(n)-
W(m)= 13,6 eV (1/m²-1/n²; n>m). Wasserstoffatome werden bis
zum Zustand n=4 angeregt und gehen durch Lichtaussendung in
den Grundzustand zurück.

Zur besseren Lesbarkeit:

W_{nm} = W(n) - W(m) = \frac{13{,}6;\text{eV}}{m^2-n^2}, \quad n>m.

(1) In einem Emissionsspektrum werden dadurch Linien sichtbar.
Wie viele Linien erscheinen im Emissionsspektrum?

Fuer n=4 gibt es die Uebergaenge zu m=1 und m=2 und m=3. Das sind schon einmal drei Linien. Fuer n=3 gibt es die Uebergaenge zu m=1 und m=2. Das sind weitere zwei Linien. Und fuer n=2 gibt es den Uebergang zu m=1. Insgesamt zaehle ich sechs Linien.

(2) Die Frequenzen dieser Linien sollen berechnet werden und
den vier Serien (Lymanserie (UV), Balmerserie, Pachenserie(IR)
und Brackettserie (IR)) zugeordnet werden.

m=1: Lymanserie
m=2: Balmerserie
m=3: Paschenserie (mit „sch“!)
m=4: Brackettserie

(3) Erläutere die Berechnung der Ionisierungsenergie von
Wasserstoff!

Zum Jonisieren muss man maximal anregen, also m=1 und n unendlich. Es ergibt sich die maximale Energie zu 13,6 eV.

PS. Ein ausfuehrliches Buch zu solchen Fragen der Atom- und Quantenphysik ist das gleichnamige Buch von Hermann Haken und Hans Christoph Wolf.

The Nameless

#3

Danke! Ich hatte zwar als ich zur Schule ging noch Physik- LK, aber davon ist wie’s aussieht nicht viel übriggeblieben…

Wenn es in der Fragestellung aber darum geht, dass die Atome in den Grundzustand zurückkehren, müsste es dann nicht nur eine Linie geben (zu (1))?

Zu (2) hätte ich noch die Frage, wie ich ohne weitere Angaben auf die Frequenzen komme?

#4

Hallo!

Danke! Ich hatte zwar als ich zur Schule ging noch Physik- LK,
aber davon ist wie’s aussieht nicht viel übriggeblieben…

OT: Dann schaue doch diese Sachen in Deinem alten Physikbuch nach. Meist versteht man etwas ja am schnellsten aus dem Buch, nach dem man es schon einmal gelernt hat.

Wenn es in der Fragestellung aber darum geht, dass die Atome
in den Grundzustand zurückkehren, müsste es dann nicht nur
eine Linie geben (zu (1))?

Ja, richtig. Aber die Elektronen fallen nicht zwingend direkt in den Grundzustand zurueck. Gerade von hochangeregten Zustaenden fallen sie vielmehr in sogenannten Kaskaden erst ueber mehrere Zwischenstufen in den Grundzustand. Darum wird man wahrscheinlich alle genannten Linien im Experiment sehen koennen.

Zu (2) hätte ich noch die Frage, wie ich ohne weitere Angaben
auf die Frequenzen komme?

Gemaess E = h\nu haengt die Energie E eines Photons sehr einfach mit seiner Frequenz \nu zusammen.
Hier ist h das Plancksche Wirkungsquantum.

Liebe Gruesse,

TN

#5

Vielen Dank, jetzt wo ich das alles so lese, kommt die Erinnerung wieder auf.

Eine Sache ist mir noch bei der Frage (1) aufgefallen: Wenn ein Atom von n=4 über m=3 und m=2 in den Grundzustand zurückkehrt oder von n=4 in m=2 springt und dann in den Grundzustand zurückkehrt, taucht der Übergang von m=2 zum Grundzustand zwei mal auf. Man sieht im Emissionsspektrum aber nur eine Linie, da sich die Frequenz ja immer die gleiche ist. Man ieht insgesamt also nur 5 Linien, oder irre ich mich da?

#6

Hallo.

Vielen Dank, jetzt wo ich das alles so lese, kommt die
Erinnerung wieder auf.

Na, das freut mich. :smile:

Eine Sache ist mir noch bei der Frage (1) aufgefallen: Wenn
ein Atom von n=4 über m=3 und m=2 in den Grundzustand
zurückkehrt oder von n=4 in m=2 springt und dann in den
Grundzustand zurückkehrt, taucht der Übergang von m=2 zum
Grundzustand zwei mal auf. Man sieht im Emissionsspektrum aber
nur eine Linie, da sich die Frequenz ja immer die gleiche ist.

Richtig. Typischerweise regt man ja ein Gas an, also ganz, ganz, ganz viele Atome zugleich. In allen Atomen springen Elektronen zwischen den selben Zustaenden hin und her. Somit sendet jedes angeregte Atom ein oder mehrere Photonen aus. Alle diese ganz, ganz vielen Photonen verteilen sich aber auf nur einige wenige verschiedene Frequenzen. Das bedeutet, dass eine Linie einer Deiner Serien ein Signal von vielen, vielen Photonen ist. Uebrigens sind die Linien nicht alle gleich hell. Je wahrscheinlicher ein Uebergang ist, desto mehr Photonen sind im Umlauf und desto heller erscheint diese Linie.

Man ieht insgesamt also nur 5 Linien, oder irre ich mich da?

In meiner ersten Antwort hatte ich sechs Linien gezaehlt, naemlich von n=4 zu m=1,2,3 und von n=3 zu m=1,2 und von n=2 zu m=1. Hast Du vielleicht jetzt eine uebersehen?

Liebe Gruesse,

The Nameless