Hi!
Ich möchte eine bestimmte Gasmenge(Luft) verdichten.
Wie kann ich ausrechnen wieviel Energie ich dafür benötige?
Viele Grüsse,
Thomas.
Hallo,
das kommt drauf an, ob der Vorgang bei gleicher Temperatur abläuft, in dem du für Temperaturausgleich sorgst oder ob du Wärmeaustausch mit der Umgebung verhinderst. (die Temperatur wird dann steigen)
- bei konstanter Temperaur gilt: pV=RT=const => p=RT/V
und die Arbeit ist:
W=-int(V1…V2)pdV=-int(v1…V2)RT/V dV=RT*ln(V1/V2)
- bei unterbundenem Wärmeaustausch ist die Arbeit gleich der Änderung der inneren Energie:
W=U2-U1=Cv(T2-T1)
die Temperaturen sind über die Adiabatengleichung:
T1V1^(k-1)=T2V2^(k-1)
mit inander verknüpft und es gilt für T2:
T2=T1*(V1/V2)^(k-1)
oben eingesetzt ergibt:
W=CvT1*((V1/V2)^(k-1)-1)
Bezeichnungen:
R=Gaskonstante
p=Druck
T=Temperatur
V=Gasvolumen
W=Arbeit
k=Adiabatenindex, bei Luft k=1,4
Cv=Molwärme, bei Luft: Cv=20,8Joule/(Kelvin*mol)
Indizies: 1: vor Verdichtung, 2: nach Verdichtung
noch 2 Bemerkungen:
- die Formel gelten jeweils für EIN Mol und müssen natürlich noch mit den Anzahl der vorhanden Mole multipliziert werden
- die Arbeit bei konstanter Temp ist kleiner als im isolierten Fall da man dort noch Energie für die Temp.erhöhung aufbringen muss
Ich hoffe, ich habe keine Fehler gemacht und die Formeln sind verständlich und du kannst damit was anfangen.
Gruß
OLIVER
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Hi Thomas,
hier eine etwas weniger akademische Variante:
für den Fall der Kompression bei konstanter Temperatur (gilt für gaaanz langsamen Kompressionsvorgang):
Arbeit W=p1xV1xln(V1/V2) [x=mal]
für den Fall der Luft-Kompression ohne Wärmeabfuhr (gilt für extrem schnellen Kompressionsvorgang):
Arbeit (in Joule) W=360x(T2-T1)/0,4 [x=mal]
gilt für 1 m³ zu komprimierende Luft
Gruß
Pat
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