Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig. E=0.5*m*v^2 also bei doppelter Geschwindigkeit vierfache Energie. Soweit so gut. Klappt ja auch sehr schön auf der Autobahn. Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen (so wie ich mir das bisher vorgestellt habe). Ich kann ja schliesslich das Bezugssystem frei wählen und muss mich nicht an der Strasse abstossen, sondern stosse mich mit und an den eigenen ausgestossenen Gasen ab.
Ich will jetzt gar nicht an c heranbeschleunigen sondern nur langsam fliegen. Ist schon schwer genug… Die Energie der Geschwindigkeit auf die Erde bezogen steigt aber immer noch quadratisch. Wo ist mein Denkfehler?
Stefan
Hi Stefan,
Du mußt berücksichtigen, daß „E = 1/2 m v^2“ und mithin der Spruch „doppelte Geschwindigkeit hat vierfache Energie zur Folge“ nur bei konstanter Masse m gilt. Bei Autos ist das
näherungsweise sehr gut erfüllt (vernachlässigt man die Paar Gramm Sprit, die ein Beschleunigungsvorgang von z. B. Null auf 100 km/h benötigt), bei Raketen jedoch nicht: Diese verlieren durch die Beschleunigung einen erheblichen Teil ihrer Masse. Somit ist das m in der Gleichung W = 1/2 m v^2 nicht konstant. Eine Rakete mag zwar eine gewisse Zeit nach dem Start z. B. 500 km/h und später vielleicht dreimal so schnell sein, aber sie hat dann nicht die 9-fache Energie, sondern z. B. nur die 2-fache.
Raketen könnten sogar überhaupt nie große Höhen erreichen, wenn sie nicht einen sehr großen Teil ihrer Startmasse „abgeben“ würden. Man kann ausrechnen, daß es für einen Flug zum Mond nicht mal reichen würde, wenn die Rakete „nur“ praktisch ihren gesamten Treibstoff loswird, sondern sie muß darüberhinaus noch Teile ihrer selbst – nämlich ausgebrannte Stufen – abstoßen, um das m möglichst klein zu halten (am v kann man ja nicht drehen, denn um das Schwerefeld der Erde zu verlassen, muß man nun mal 7.9 km/s schnell sein). Ein Mondflug ist (mit der heutigen Antriebstechnik) nur mit einer Mehrstufenrakete möglich.
Mit freundlichem Gruß
Martin
Hallo Stefan,
ich glaub du verwechselst einfach Kraft mit Energie. Um das mal klarzustllen: das, was die Rakete und das Auto beschleunigt, ist die angreifende Kraft. Beim Auto ist das die Kraft mit der sich die Räder auf der Straße drehen; bei der Rakete ist es die Rückstoßkraft der ausströmenden Raketengase und diese Kräfte sind in jedem Bezugssystem die gleichen!
Die kin. Energie, die die Dinge dann aufgrund ihrer Geschwindigkeit haben, ist natürlich vom Bezugssystem abhängig (anderes Bezugssystem --> andere Geschwindigkeit —> andere kin. Energie)
Was dich beim Auto bestimmt verwirrt, ist daß das Auto leichter von 10kmh auf 20kmh beschleunigt als von 160kmh auf 170kmh. Aber das liegt nicht an der Formel für die kin. Energie W=1/2*mv^2, sondern an der Tatsache, daß bei der hohen Geschwindigkeit, die bremsende Wirkung der Rollreibung und die des Luftwiderstandes ansteigt und man eine erheblich größere Kraft auf die Straße aufbringen muß, weil eben ein großer Teil davon dazu benötigt wird Luftwiderstand und Rollreibung zu kompensieren! Aber wenn man soviel Gas gibt, daß die Beschleunigung in beiden Fällen gleich ist, dann ist auch die effektive(!) Kraft in beiden Fällen gleich.
Ich hoffe, du siehst die ganze Sache jetzt klarer!
Oliver
Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig.
Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine
bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen.
Stefan
Hier liegt schon ein elementarer Denkfehler. Die Energie die erforderlich ist um ein bewegtes System von einer Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so höher je höher Vo ist. Schau mal in der Fachliteratur nach warum man bei Satelliten- Bahnmanövern den Homann-Übergang wählt.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Irgendwie verstehe ich die Physik nicht richtig.
Eine Rakete jedoch benötigt immer die selbe Energie um eine
bestimmte Geschwindigkeitsdifferenz zu erzielen.
StefanHier liegt schon ein elementarer Denkfehler. Die Energie die
erforderlich ist um ein bewegtes System von einer
Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu
beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so
höher je höher Vo ist.
Bist du sicher? Wenn ich mir die Raketengleichung
delta_v = c*ln(m0/m)
ansehe (wobei c die Ausströmgeschwindigkeit der Gase, m0 die Masse der Rakete VOR und m die Masse NACH der Beschl. ist), dann ist doch der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von der Anfangsgeschwindigkeit und somit auch der Energieverbrauch!
Oliver
1 Like
Du mußt immer auch die Geschwindigkeit und Energie der ausgestossenen Gase berücksichtigen. Wenn die Rakete noch langsam ist, werden die Gase sehr schnell nach hinten weggeschleudert. Die meiste Energie wird also nur zu beschleunigen der Gase „verschleudert“. Wenn die Rakete schneller ist, sind die Gasteilchen nach dem Ausstoß entsprechend langsamer. Bei konstanter Triebwerksleistung bleibt dabei die Gesamtenergie pro Zeit gleich.
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Alexander:smiley:ie Energie die
erforderlich ist um ein bewegtes System von einer
Geschwindigkeit Vo auf eine höhere Geschwindigkeit zu
beschleunigen ist bei gleichem Geschwindigkeitszuwachs um so
höher je höher Vo ist.
Raketengleichung von Oliver : delta_v=c*ln(m0/m)
Hier genau liegt mein Verständnisproblem
wie Oliver gegen Alexander aufzeigt.
bei höherem v0 ist der zurückgelegte Weg während der Beschleunigungsphase grösser. Die aufzuwendende Energie berechnet sich mit Kraft*Weg(W=Fds). Der Weg ist aber länger bei grösserem v0. Die Raketengleichung von Oliver lässt aber die Länge des Weges (bzw.v0) völlig unberücksichtigt.
Danke schon mal ich glaube ich komme der Sache langsam näher.
Du mußt immer auch die Geschwindigkeit und Energie der
ausgestossenen Gase berücksichtigen. Wenn die Rakete noch
langsam ist, werden die Gase sehr schnell nach hinten
weggeschleudert. Die meiste Energie wird also nur zu
beschleunigen der Gase „verschleudert“. Wenn die Rakete
schneller ist, sind die Gasteilchen nach dem Ausstoß
entsprechend langsamer
Wieso das denn?? Die Gasteilchen treten doch immer mit der selben Geschwindigkeit aus, oder nicht?!
Hier genau liegt mein Verständnisproblem
wie Oliver gegen Alexander aufzeigt.
bei höherem v0 ist der zurückgelegte Weg während der
Beschleunigungsphase grösser. Die aufzuwendende Energie
berechnet sich mit Kraft*Weg(W=Fds). Der Weg ist aber länger
bei grösserem v0. Die Raketengleichung von Oliver lässt aber
die Länge des Weges (bzw.v0) völlig unberücksichtigt.
Ich glaube ich verstehe jetzt was du meinst… ich kann dazu nur sagen, daß die kin.Energiedifferenz tatsächlich von der Geschwindigkeit abhängt, d.h. daß bei einer Erhöhung von großen v0 auf v0+dv der Zuwachs der kin. Energie größer ist als bei kleinem v0.
Aber: der Zuwachs der kin. Energie hat nichts mit der Energie zu tun, die in den Antrieb hineingesteckt wurde. Das ist doch klar, da die kin. Energie vom Bezugssystem abhängt, von der aus die Sache beobachtet wird und man deshalb auch bei anderen Bezugssystemen andere Werte für die Änderung der kin. Energie erhält.
Oliver
Ich glaube ich verstehe jetzt was du meinst… ich kann dazu
nur sagen, daß die kin.Energiedifferenz tatsächlich von der
Geschwindigkeit abhängt, d.h. daß bei einer Erhöhung von
großen v0 auf v0+dv der Zuwachs der kin. Energie größer ist
als bei kleinem v0.
Aber: der Zuwachs der kin. Energie hat nichts mit der Energie
zu tun, die in den Antrieb hineingesteckt wurde. Das ist doch
klar, da die kin. Energie vom Bezugssystem abhängt, von der
aus die Sache beobachtet wird und man deshalb auch bei anderen
Bezugssystemen andere Werte für die Änderung der kin. Energie
erhält.Oliver
O.K. Oliver was Du da sagst leuchtet mir immer noch nicht so ganz ein. Wenn ich die Antriebsenergie berechne mit Bezugssystem Rakete (macht ja Sinn weil die Rakete sich quasi an sich selbst abstösst) und die kinetische Energie mit dem Bezugssystem Erde (macht auch Sinn weil ich die Rakete ja auch z.B. auf Schienen auf der Erde fahren lassen kann), dann erhalte ich eine grössere Energiemenge heraus als ich hineingesteckt habe. Ist doch streng verboten oder :-?
Stefan
Nein, die Ausstoßgeschwindigkeit ist nur konstant bezüglich der Rakete. Für einen Außenstehenden, der eine Energiebilanz machen will, ergibt sich für die Teilchengeschwindigkeit die Differenz der aktuellen Raketengeschwindigkeit und der Ausstoßgeschwindigkeit. Wenn beide gleich sind, würden die Gasteilchen für einen Außenstehenden auf der Stelle stehen bleiben.
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
O.K. Oliver was Du da sagst leuchtet mir immer noch nicht so
ganz ein. Wenn ich die Antriebsenergie berechne mit
Bezugssystem Rakete (macht ja Sinn weil die Rakete sich quasi
an sich selbst abstösst) und die kinetische Energie mit dem
Bezugssystem Erde (macht auch Sinn weil ich die Rakete ja auch
z.B. auf Schienen auf der Erde fahren lassen kann), dann
erhalte ich eine grössere Energiemenge heraus als ich
hineingesteckt habe. Ist doch streng verboten oder :-?
Hallo.
Ich glaub, so kann man das gar nicht berechnen. Die Antreibsenergie, die hinein gesteckt wird, hat ja einen bestimmenten Wert - aber die Differenz, der kin. Energie hat doch für verschiedene Bezugssysteme unterschiedliche Werte und das kann doch nicht sein!
Die, in die Rakete hinein gesteckte Energie hat einfach nichts mit der kin. Energiedifferenz zu tun.
Gruß Oliver
Die Energiebilanz läßt sich immer nur innerhalb eines bestimmten Bezugssystems aufstellen. Wenn ich verschiedene Systeme durcheinander bringe, stimmt sie natürlich nicht mehr, weil auch die Werte nicht mehr vergleichbar sind. Beispiel: In einem Zug, der mit 10 m/s fährt, beschleunigt ein Sprinter auf 10 m/s in Fahtrichtung, womit er dann auf 20 m/s käme. Er hat also die vierfache Bewegungsenergie, die er hätte, wenn er auf der Aschenbahn von 0 auf 10 m/s beschleunigen würde, obwohl er nur die Energie aufgewendet hat, die er für die Beschleunigung von 0 auf 10 m/s braucht. Die Energie hat sich also vervierfacht. Würde er vom Zug abspringen und die Energie mit einer geeigneten Apparatur zurückgewinnen, wäre er im Plus. Danach springt er wieder auf, indem er zunächst von 0 auf 10 m/s und dann im Zug nochmal um 10 m/s beschleunigt. Wenn er dann wieder abspringt, bekommt er immerhin doppelt so viel Energie zurück wie durch die beiden Beschleunigungsvorgänge eingesetzt hat. Mit etwas Kreativität läßt sich so sehr leicht ein Perpetuum Mobile konstruieren.
Natürlich funktioniert das nicht. Warum wohl ? Wäre vieleicht eine Idee für die Rätselecke 
Jörg
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Die Antreibsenergie, die hinein gesteckt wird, hat ja einen
bestimmenten Wert - aber die Differenz der kin. Energie hat
doch für verschiedene Bezugssysteme unterschiedliche Werte und
das kann doch nicht sein!
Falsch. Ich glaube, Stefan und ich haben beide auf’m Schlauch gestanden, aber ich denke ich kann die Sache jetzt auflösen: Wir haben nämlich beide vergessen in die Rechnung die kin. Energie der ausströmenden Gase miteinzubeziehen! Dann ist nämlich von JEDEM Bezugssystem die Änderung der gesamten kin. Energie konstant.
Ich fass das Ganze jetzt mal zusammen:
- die Änderung der Geschwindigkeit einer Rakete ist unabhängig von der derzeitigen Geschwindigkeit der Rakete
- ebenso die Änderung der gesamten kin. Energie (also von Rakete UND Antriebsgase)
- die kin. Energie des Systems Rakte+Antriebsgase wächst kontinuierlich und nicht quadratisch, weil erstens die Rakte Masse verliert und zweitens die Gase Geschwindigkeit verlieren (weil sie entgegen der Flugrichtung weggestoßen werden)
Ich hoffe, die Sache hat sich dann jetzt ein für alle Mal erledigt!
Oliver
1 Like
Ich glaube das ist es. Jetzt haben es alle verstanden.
-Auch ich-
Danke für die Zurechtrückung meines Physikbildes. Die Welt ist endlich wieder in Ordnung.
Aber nachrechnen muss ich das doch noch mal…
Gruss an alle die geholfen haben.
Stefan
Falsch. Ich glaube, Stefan und ich haben beide auf’m Schlauch
gestanden, aber ich denke ich kann die Sache jetzt auflösen:
Wir haben nämlich beide vergessen in die Rechnung die kin.
Energie der ausströmenden Gase miteinzubeziehen! Dann ist
nämlich von JEDEM Bezugssystem die Änderung der gesamten kin.
Energie konstant.Ich fass das Ganze jetzt mal zusammen:
- die Änderung der Geschwindigkeit einer Rakete ist unabhängig
von der derzeitigen Geschwindigkeit der Rakete- ebenso die Änderung der gesamten kin. Energie (also von
Rakete UND Antriebsgase)- die kin. Energie des Systems Rakte+Antriebsgase wächst
kontinuierlich und nicht quadratisch, weil erstens die Rakte
Masse verliert und zweitens die Gase Geschwindigkeit verlieren
(weil sie entgegen der Flugrichtung weggestoßen werden)Ich hoffe, die Sache hat sich dann jetzt ein für alle Mal
erledigt!Oliver
Hallo Oliver.
Bist du sicher? Wenn ich mir die Raketengleichung
delta_v = c*ln(m0/m)
ansehe (wobei c die Ausströmgeschwindigkeit der Gase, m0 die
Masse der Rakete VOR und m die Masse NACH der Beschl. ist),
dann ist doch der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von der
Anfangsgeschwindigkeit und somit auch der Energieverbrauch!
Nein. Da bin ich mir sicher. Richtig ist, daß der Geschwindigkeitszuwachs unabhängig von Vo ist. Z.B. bei einer Mehrstufenrakete addieren sich die Einzelgeschwindigkeiten. Aber das ist nicht der Punkt. Der Zuwachs an kinetischer Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher je höher Vo ist. In der Schubenergiegleichung erscheint ein Term der zeigt daß der Wirkungsweg mit Vo wächst. Der Hohmann-Übergang nutzt den kleinstmöglichen Energieaufwand aus um Bahnänderungen herbeizuführen. Und das ist z.B. der Fall im Apogäum, wo die Tangentialkomponente der Bahn am niedrigsten ist.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim
Hallo Alex,
Der Zuwachs an kinetischer
Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen
Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der
Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher
je höher Vo ist.
Aber, wenn ich die Rakete betrachte, wie sie frei durch den Weltraum fliegt, dann hängt doch v0 von meiner eigenen Relativgeschwindigkeit ab und damit ergibt sich je nach dem wie schnell ich mich bewege, unterschiedliche Werte für den Energieaufwand. Der Rakete ist es aber egal wie schnell ich mich bewege, wenn sie ihre Geschw. erhöht und desshalb darf der Energieaufwand doch gar nicht von irgendwelcher (willkürlich wählbarer) Anfangsgeschwidgkeit abhängen.
Dazu kommt noch, daß die Rakete immer leichter wird und deshalb sollte eine spätere Erhöhung der kin. Enrgie sogar zu einem größerem delta_v führen.
In der Schubenergiegleichung erscheint ein
Term der zeigt daß der Wirkungsweg mit Vo wächst.
v0 im Bezug zu was?? Das würde mich mal interressieren…
Handzumgruß
Oliver
Hallo Alex,
Der Zuwachs an kinetischer
Energie der Rest-Raketenmasse (also ohne die ausgestossenen
Gase mit einzubeziehen) ist proportional (Ve² - Vo²). Und der
Energieaufwand um dieses delta-V zu erreichen ist um so höher
je höher Vo ist.Aber, wenn ich die Rakete betrachte, wie sie frei durch den
Weltraum fliegt, dann hängt doch v0 von meiner eigenen
Relativgeschwindigkeit ab und damit ergibt sich je nach dem
wie schnell ich mich bewege, unterschiedliche Werte für den
Energieaufwand. v0 im Bezug zu was?? Das würde mich mal interressieren…
Hallo Oliver.
Meinen, auf die grundsätzlichen Zusammenhänge verkürzten Darstellungen, liegen die drei Newtonschen Axiome zugrunde. Die beziehen sich in erster Linie auf Bezugssysteme in denen sich beobachtendes Subjekt und bewegtes Objekt gleichzeitig aufhalten. Wechselt eines der beiden Beteiligten das Bezugssystem, gelten andere Zusammenhänge, und es werden Transformationen erforderlich. Also, wenn Du und Deine Rakete während der GANZEN Beobachrungszeit im gleichen Bezugssystem bleiben, gelten meine Aussagen.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim