Liebe Experten,
ich habe hier eine reine Denkaufgabe,
bei der ich gerne wissen würde, ob ich
da richtig liege:
Ein Eisenbahnwaggon steht auf den Gleisen.
In dem Waggon steht eine Kanone. Im ersten
Fall ist Sie mit dem Waggon verschraubt,
im zweiten Fall steht diese ebenfalls auf
Rollen frei im Waggon. Jetzt wird die Zündschnur
gezündet und die Kanone gibt einen Schuß ab.
(Reibungen und Kanonenkugel sollen ignoriert werden).
Im ersten Fall müsste doch die Gesamtenergie an den Waggon
abgegeben werden und er müsste nach hinten rollen.
Im zweiten Fall müsste doch die Energie bei der Kanone bleiben
und diese müsste nach hinten rollen. Der Waggon würde nur dann nach hinten rollen, wenn die Kanone an die Waggonwand kracht.
Wäre für Kommentare sehr dankbar!
Gruß
Christian
Hallo!
Ein Eisenbahnwaggon steht auf den Gleisen.
In dem Waggon steht eine Kanone. Im ersten
Fall ist Sie mit dem Waggon verschraubt,
im zweiten Fall steht diese ebenfalls auf
Rollen frei im Waggon. Jetzt wird die Zündschnur
gezündet und die Kanone gibt einen Schuß ab.
(Reibungen und Kanonenkugel sollen ignoriert werden).
Im ersten Fall müsste doch die Gesamtenergie an den Waggon
abgegeben werden und er müsste nach hinten rollen.
Einfacher ist es, sich die Impulse anzuschauen. Der Anfangsgesamtimpuls ist 0. Das muss nach Impulserhaltungssatz auch so bleiben, solange keine Kraftstöße vorgenommen werden. Wird die Kanone abgefeuert, erhält die Kugel einen positiven Impuls, Kanone mit Wagon müssen also einen negativen erhalten, rollen also zurück.
Im zweiten Fall müsste doch die Energie bei der Kanone bleiben
und diese müsste nach hinten rollen. Der Waggon würde nur dann
nach hinten rollen, wenn die Kanone an die Waggonwand kracht.
Wenn absolut keine Reibung da ist, fängt nur die Kanone an, zu rollen. Und wenn dann sowohl Kugel als auch Kanone an die Wagonwand gekracht sind, müsste er eigentlich wieder stehen.
Nico
Hallo!
(Reibungen und Kanonenkugel sollen ignoriert werden).
Die Kanonenkugel darf nicht vernachlässigt werden. Falls doch, handelt es sich um eine Platzpatrone und außer einem lauten Knall passiert nichts.
Im ersten Fall müsste doch die Gesamtenergie an den Waggon
abgegeben werden und er müsste nach hinten rollen.
Die Energie teilt sich auf Kugel und Waggon auf. Sagen wir, die Kugel hat die Masse m, der Waggon die Masse M. Die Geschwindigkeiten nach dem Schuss seien v und V. Dann gilt nach dem Impulserhaltungssatz
p_vorher = p_nachher
0 = mv + MV
Wenn wir die Mündungsgeschwindigkeit der Kugel kennen, gilt
V = - m/M * v
Du hast nach den Energien gefragt. (Ich nehme weiterhin Großbuchstaben für den Waggon und Kleinbuchstaben für die Kugel).
e=p²/(2m)
E=P²/(2M)
mit 0 = p_vorher = p_nachher = p + P folgt P = -p und daraus folgt
e=p²/(2m)
E= p²/(2M)
=> e/E = (p²/(2m))/(p²/(2M)) = M/m
Das bedeutet, die Energie verteilt sich im Umgekehrten Verhältnis der Massen auf Kugel und Waggon. Wenn die Kugel eine 100mal geringere Masse als der Waggon hat, bekommt sie 100mal mehr Energie, also fast alles. (Darauf beruht der Effekt, dass eine Waffe durch ihren Rückstoß nicht annähernd so viel Schaden anrichtet wie durch das Projektil).
Im zweiten Fall müsste doch die Energie bei der Kanone bleiben
und diese müsste nach hinten rollen. Der Waggon würde nur dann
nach hinten rollen, wenn die Kanone an die Waggonwand kracht.
Richtig.
Michael
Vielen Dank bisher!
Hab’s soweit verstanden.
Gruß
Christian
Das bedeutet, die Energie verteilt sich im Umgekehrten
Verhältnis der Massen auf Kugel und Waggon. Wenn die :Im zweiten Fall müsste doch die Energie bei der Kanone bleiben
und Kugel
eine 100mal geringere Masse als der Waggon hat, bekommt sie
100mal mehr Energie, also fast alles.
Hallo Michael,
verwechselst Du hier nicht versehentlich Energie mit
Beschleunigung ?
Gruß VIKTOR
Hallo Viktor,
verwechselst Du hier nicht versehentlich Energie mit
Beschleunigung ?
Nein, wieso?
Mal ein Zahlenbeispiel: Masse der Kugel m = 1 kg, Masse des Waggons M = 1000 kg, Mündungsgeschwindigkeit der Kanone v = 500 m/s.
p(Kugel) = m v = 500 Ns
=> p(Waggon) = - p(Kugel) = - 500 Ns
=> Geschwindgkeit des Waggons: v(Waggon) = p(Waggon)/M = 0,5 m/s
E(Kugel) = p(Kugel)²/(2 * m) = 125000 J
E(Waggon) = p(Waggon)²/(2 * M) = 125 J
E(Kugel)/E(Waggon) = 1000 : 1
(Aber Du hast insofern recht, dass für die Geschwindigkeiten dasselbe Zahlenverhältnis gilt).
Michael