Hallo!
Wenn an einen Kondensator die Spanung U angelegt wird und eine
Ladungsmenge Q (also ein Strom I mal der Zeit t) durchfliesst,
bleibt an Energie im Idealfall E = 1/2 * Q * U gespeichert,
Richtig. Genauer gesagt: Wurde ein anfangs leerer Kondensator durch Einbringung der Ladung Q (auf einer Platte +Q, auf der anderen -Q) auf die Spannung U gebracht, so ist dazu die Energie E=QU/2 notwendig. Und genau diese Energie ist dann auch im Kondensator gespeichert.
während W = Q * U aufgewendet wurde?
Nein, siehe oben.
Stimmt es, dass die andere Hälfte an Energie währed des
Ladevorgangs normalerweise nicht sinnvoll genutzt werden kann
und als Wärme verpufft?
Das ist so nicht richtig. In einem idealen Kondensator verpufft überhaupt nichts in Wärme.
Der Faktor 1/2 in den Gleichungen kommt daher, dass W=QU die Arbeit ist, die man benötigt, um eine kleine Ladung Q gegen die Spannung U des schon mit einer im Vergleich zu Q sehr großen Ladung aufgeladenen Kondensators zu bewegen. Lädt man aber den Kondensator mit solchen kleine Ladungsmengen sukzessive auf, dann muss man berücksichtigen, dass jede neue Ladung gegen eine vergrößerte Spannung angeschoben wird. Deswegen muss man zerlegen. Wir transportieren in Gedanken N kleine Ladungen q auf den leeren Kondensator und arbeiten dabei jedes Mal gegen die Spannung U_i an, die mit jeder aufgebrachten Ladung anwächst. Desweiteren benutzen wir die Kapazität C=Q/U des Kondensators. Dann ergibt sich
W_{\text{ges}} = \sum_{i=1}^N q U_i
= \sum_{i=1}^N q \cdot \frac{iq}{C}
= \frac{q^2}{C} \sum_{i=1}^N i
= \frac{q^2}{C} \frac{N^2+N}{2}
= \frac{q^2N^2}{2C} + \frac{q^2N^2}{2CN}.
Wegen Q=Nq folgt
W_{\text{ges}} = \frac{Q^2}{2C} + \frac{Q^2}{2CN}
= \frac{QU}{2} + \frac{QU}{2N}
\approx \frac{QU}{2}.
Betrachtet man (theoretisch) einen Grenzprozess, bei dem die Ladungsmenge aus
unendlich vielen infinitesimal kleinen Ladungen zusammengesetzt ist, so geht N gegen unendlich und q gegen Null. Der Grenzwert ist allerdings so gekoppelt, dass das Produkt qN konstant bleibt. Wegen N gegen unendlich wird der zweite Summand exakt Null und die Näherung exakt. Praktisch dürfte die Näherung auch in allen normalen Anwendungen gelten, da die Anzahl der Überschußelektronen auf einem Kondensator üblicherweise mehrere Zehnerpotenzen beträgt.
Liebe Grüße,
The Nameless
Das würde doch heissen, dass die teilweise traumhaften
Speicher-Wirkungsgrade von über 95% für elektrische Speicher
bei fairer Betrachtung nur 95% von 50% wären?
Verwirrung!
