Weiss jemand, wie man den Energieverlust pro Sekunde eines warmen Körpers im kalten Wasser ausrechnen kann?
Die gängigen Formeln zur Wärmeleitung gehen alle davon aus, dass die Wärmeleitung durch eine Materialschicht (also z.B. durch eine Glasscheibe gegebener Fläche und Dicke) hindurchgeht. Mit diesen Angaben kann man aus der Temperaturdifferenz und der spezifischen Wärmeleitfähigkeit von Glas die Verlustleistung sofort ausrechnen. Wie geht das aber, wenn ein Körper im kalten Wasser schwimmt (ohne Zwischenmedium)?
Ich weiss nur, dass der Verlust vergleichsweise gross sein muss (bei 4-5 Grad kaltem Wasser Abkühlen auf unter 35 Grad Körpertemperatur nach wenigen Minuten.)
Aber wie rechnet man das aus? Ist Wärmeleitung überhaupt der Hauptmechanismus?
Hallo, Walkürax,
ich erinnere mich vor etlichen Jahren einmal eine Tabelle gesehen zu haben mit Überlebenschancen bei unterschiedlichen Wassertemperaturen.
Das hat natürlich nicht nur mit der Wassertemperatur, sondern auch mit der Körpermasse zu tun. Jedenfalls leitet Wasser 23 mal besser Wärme ab als Luft.
Weiss jemand, wie man den Energieverlust pro Sekunde eines
warmen Körpers im kalten Wasser ausrechnen kann?
Die gängigen Formeln zur Wärmeleitung gehen alle davon aus,
dass die Wärmeleitung durch eine Materialschicht (also z.B.
durch eine Glasscheibe gegebener Fläche und Dicke)
hindurchgeht. Mit diesen Angaben kann man aus der
Temperaturdifferenz und der spezifischen Wärmeleitfähigkeit
von Glas die Verlustleistung sofort ausrechnen. Wie geht das
aber, wenn ein Körper im kalten Wasser schwimmt (ohne
Zwischenmedium)?
Die Berechnung ist - soweit ich das abschätzen kann - alles andere als trivial. Prinzipiell gilt, dass die Temperatur an der Grenzschicht WasserKörper auf beiden Seiten gleich ist. Und zwar ab dem Eintauchaugenblick. Aber natürlich nur die aller „obersten Atomlagen“. Hauchdünn also. Ab dann „liefert“ das Innere des warmen Körpers ständige Wärme nach, die ins Wasser rausgeht.
Um das zu modellieren brauchst Du eine unhübsche Differentialgleichung mit den Variablen Ort und Zeit. „Diffusionsgleichung“ heißt sie. Ist unter Umständen lästig zu Lösen. Stabiles Gleichgewicht ist dann eingestellt, wenn das Wasser und der Körper durchunddurch die gleiche Temperatur hat.
BTW: Da fällt mir noch ein, dass eine Diffusionsgleichung die Konvektion des Wassers nicht berücksichtigt. Entweder du vernachlässigst das (ob das gerechtfertigt ist, kann ich leider nicht abschätzen) oder du sorgst im Modell dafür dass das Wasser immer gut umgerührt wird, also selbst eine homogen Temperatur hat. Letzterer Fall ist etwas einfacher, weil du dann nur noch eine Diffusion hast.
BTW: Wenn du einen menschlichen Körper so berechnen willst, kommst du um eine genaue Modellierung mit z.B. Finiten Elementen und - das ist besonders schwer - den innerkörperlichen Energiequellen nicht herum.
BTW: Da fällt mir noch ein, dass eine Diffusionsgleichung die
Konvektion des Wassers nicht berücksichtigt. Entweder du
vernachlässigst das (ob das gerechtfertigt ist, kann ich
leider nicht abschätzen)
Mal ein bischen Senf: Das ist nicht gerechtfertigt - Wasser ist ein extrem schlechter Wärmeleiter/ guter Isolator, wie man an Eis sieht - wenn man ne Auskühlung berechnen will, muß man die mit einrechnen.
Ich weiss aber leider auch nicht, wie das geht
wie kommst du denn darauf? Von allen mir bekannten, bei 20 °C
und 1 bar absolut, flüssigen Stoffen hat Wasser die höchste
Wärmeleitfähigkeit.
Es geht auch nicht um den Vergleich von Flüßigkeiten untereinander, sondern um den allgemeinen Vergleich … und da schneidet Wasser halt recht schlecht ab, wenn man es an der Konvektion hindert.
Für den Temperaturausgleich von Festkörper zu Wasser ist halt die Konvektion des Wassers die ausschlaggebende Größe. (Mehr wollte ich ja gar nicht sagen).
Es geht auch nicht um den Vergleich von Flüßigkeiten
untereinander, sondern um den allgemeinen Vergleich … und da
schneidet Wasser halt recht schlecht ab, wenn man es an der
Konvektion hindert.
Für den Temperaturausgleich von Festkörper zu Wasser ist halt
die Konvektion des Wassers die ausschlaggebende Größe. (Mehr
wollte ich ja gar nicht sagen).
Hmm, ich glaube nicht, dass Wasser auch ohne Konvektion ein so schlechter Wärmeleiter ist. Aber ich kann mich täuschen.
Dein Argument mit dem Eis ist jedenfalls falsch, weil sich durch die Änderung des Aggregatzustandes auch die Wärmeleitfähigkeit enorm ändert!
Übrigens: Verwechselt bitte nicht Wärmeleitfähigkeit und sepezifische Wärmekapazität. Letztere ist bei Wasser extrem hoch (4186 J/(kg*K))
der Wärmübergangskoeffizient für ruhendes Wasser und Rohre wird im Kuchling Taschenbuch der Physik mit 350 bis 580 (W/(m^2*K)) angegeben. Für Behälter hingegen wird 580 bis 2300 angegeben. Die Wärmeleitfähigkeit von Wasser mit 0,1W/(m*K).
Da im Wasser durchaus Konvektion herrscht, und die Wärmekapazität von Wasser sehr groß ist, kommt man mit dem Wärmeübergangskoeffizienten schon recht weit.
Da aber alle Werte ziemlichen Schwankungen unterliegen, ist eine Annahäerung auf den Faktor 2 vermutlich nur durch Versuch ermittelbar.
Gru0
achim
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
Vielen Dank erstmal! Steht zufällig dabei, ob diese Werte vom Material der Rohre abhängen, sprich: kann man das auf den menschlichen Körper übertragen? Ich habe es gerade mal überschlagen: Schon mit dem kleinsten Wert von 500 W/(K m^2) komme ich bei 2m^2 Körperoberfläche und 10 Grad Temperaturunterschied auf 10 000W, bzw. 150 kcal/min. Damit könnte man in ca. 5 Minuten eine Tafel Schokolade verbrennen.
Kann natürlich sein, dass es so ist - wenn ich bedenke, dass man bei 30 Grad Temperaturunterschied offenbar innerhalb von Minuten ohnmächtig wird, weil der Körper den Verlust nicht schnell genug ausgleichen kann …
Oder wirkt die Haut so stark isolierend, dass der Temperaturunterschied am Übergang Körper-Wasser wesentlich kleiner ist? (Damit meine ich: im Körper 36 Grad, an der Oberfläche vielleicht nur 30?)
Vielen Dank erstmal! Steht zufällig dabei, ob diese Werte vom
Material der Rohre abhängen, sprich: kann man das auf den
menschlichen Körper übertragen?
Mit Sicherheit nein. Der Wert geht von Rohren aus, vermutlich Metall. Haut, ist vermutlich ein wesenlich schechterer Leiter. Zudem kann der Körper ja auch noch ein paar kalorien pro Stunde selbst erzeugen.
überschlagen: Schon mit dem kleinsten Wert von 500 W/(K m^2)
komme ich bei 2m^2 Körperoberfläche und 10 Grad
Temperaturunterschied auf 10 000W, bzw. 150 kcal/min. Damit
könnte man in ca. 5 Minuten eine Tafel Schokolade verbrennen.
Oder bei 75Kg etwa 2°C in der ersten Minute. Das halte ich für garnicht so schlecht, lässt sich aber Klasse Nachprüfen. Also: Schüssel mit Wasser (Raumtemperatur 25°C) nehmen statt 2m^2 nur 0,2m^2, statt 75kg nur 7,5l, in Badewanne mit 35°Warmen Wasser halten, 1 Minute Warten, Messeregebnis in den Schaum schreiben und ab mit dem Patner die Gunst des Wasser nutzen.
Für Menschen wurden ja schon einige Überlebensdaten von Eckard gepostet.
wie kommst du denn darauf? Von allen mir bekannten, bei 20 °C
und 1 bar absolut, flüssigen Stoffen hat Wasser die höchste
Wärmeleitfähigkeit.
nur anschliessen und verstehe nicht wieso du auch beim nachfragen nur:
da schneidet Wasser halt recht schlecht ab, wenn man es an der
Konvektion hindert.
Für den Temperaturausgleich von Festkörper zu Wasser ist halt
die Konvektion des Wassers die ausschlaggebende Größe. (Mehr
wollte ich ja gar nicht sagen).
text, also keine daten lieferst.
ich wurde jetzt ja noch nicht zum 2.ten mal gefragt, daher ohne daten aber mit argumenten:wink::
die wärmeleitfähigkeit kann man in den meisten fällen (in allen mir bekannten) recht gut mit der wärmekapazität eines stoffes korrelieren, sie ist lt. ableitung i.d. ‚einfachen‘ thermodynamik dieser stoffeigenschaft direkt proportional. …naja, jetzt muss man sich nur noch überlegen ob wasser eine hohe oder niedrige wärmekapazität hat, nach meinem kenntnisstand ist die doch recht gross, also auch die wärmeleitung, und zwar auch ohne thermisch induzierte diffusion!
imho ist letztere aber auch gerade wg. der grossen wärmekap. des wassers nicht vernachlässigbar, schon wenig wasser kann ganz schön viele joules wegtransportieren, das lässt die kelviner ordentlich i.d. keller gehen…
