Ein Boot fährt die gradlinige Strecke von A(2/3) nach B(12/33) mit konstanter Geschwindigkeit. Der Kapitän bekommt per Funk die Durchsage, dass sich bei Punkt E(6/14) ein Eisberg befindet.
a) Berechne die Länge der Fahrstrecke
b) An welchem Punkt befindet sich das Boot nach der halben Fahrzeit?
c) Berechne die Entfernung des Eisbergs zur Fahrstrecke
d) Wird der Eisberg in Fahrtrichtung links oder rechts zu sehen sein?
Aufgabe a) und b) habe ich bereits ausgerechnet und es kommen auch logische und nachvollziehbare Werte raus. Jetzt habe ich bei c) eine Frage. Um die Entfernung mit d²=(delta x)²+(delta y)² ausrechnen zu können brauch ich einen Punkt von der Fahrstrecke AB. Dieser Punkt muss ja auf Höhe des Eisbergs seien, damit man die kleinste Entfernung ausrechnen kann. Aber wie genau soll ich diesen einen Punkt ausrechnen? Einzeichnen in ein Koordiantensystem fällt von vornherein weg, weil die Werte so groß sind.
Mit einer ungefähren Skizze konne ich feststellen, dass der Eisberg links zu sehen sein wird. Aber wie rechnet man für c) den Punkt aus? Ich brauch ja einen auf der Höhe des Punktes E und nicht irgendeinen auf der Strecke /:
Ein Boot fährt die gradlinige Strecke von A(2/3) nach B(12/33)
mit konstanter Geschwindigkeit. Der Kapitän bekommt per Funk
die Durchsage, dass sich bei Punkt E(6/14) ein Eisberg
befindet.
c) Berechne die Entfernung des Eisbergs zur Fahrstrecke
d) Wird der Eisberg in Fahrtrichtung links oder rechts zu
sehen sein?
Jetzt habe ich
bei c) eine Frage. Um die Entfernung mit d²=(delta x)²+(delta
y)² ausrechnen zu können brauch ich einen Punkt von der
Fahrstrecke AB. Dieser Punkt muss ja auf Höhe des Eisbergs
seien, damit man die kleinste Entfernung ausrechnen kann.
Völlig richtig, du brauchst den Punkt der Gerade durch A und B der den kleinsten Abstand zu E hat. Du könntest z.B. die Gerade durch A und B aufstellen und dann noch die Gerade die senkrecht dazu steht (Steigungen sind negative Kehrwerte) und die durch E geht. Der Schnittpunkt dieser beiden Geraden ist der Punkt den du suchst.
Anhand der y-Koordinate dieses Punktes solltest du auch feststellen können ob E darunter oder darüber liegt, also rechts oder links in Fahrtrichtung.
Viel Erfolg !
Natürlich muss der geringste Abstand vom Eisberg zur Fahrstrecke dann erreicht sein, wenn die Linie Eisberg- Punkt auf der Fahrstrecke genau senkrecht zur Fahrstrecke ist.
Du weißt, dass die Fahrstrecke als eine lineare Funktion auffassbar ist. Damit kannst du dir nun also die senkrechte Gerade dazu ausrechnen, nämlich grade die, die durch den Eisberg geht.
Nun musst du dir also nur den Schnittpunkt der erstellten Gerade mit der Fahrstrecke berechnen und dann die Distanz zwischen Schnittpunkt und Eisberg.
Mit einer ungefähren Skizze konne ich feststellen, dass der
Eisberg links zu sehen sein wird.
Ich glaube, dass deine Skizze zu „ungefähr“ ist. Ob deine Aussage stimmt, kannst du ja leicht überprüfen, in dem du z.B. den y-Wert des Eisbergs
in die Geradengleichung für die Schiffsroute einsetzt und die x-Werte miteinander vergleichst.
Hallo
Vielen Dank schonmal für deine Antwort und die Hilfe.
Ich hoffe nur, dass ich sie auch richtig umgesetzt hab! …
Ich hab’ die Gerade durch A und B bestimmt, das ist: g(x)=3x-3
Die orthogonale h(x), die durch E geht würde dann lauten: h(x)=-1/3x+16 … Der Schnittpunkt der beiden Geraden liegt bei S(3,9/8,7) … Der Abstand von S(3,9/8,7) zu E(6/14) beträgt 5,7 Seemeilen. Ich habe die Gerade und den Punkt E in ein Koordiantensystem eingezeichnet, aber irgendwie liegt der Punkt dort nur 1-2mm von der Geraden entfernt. Stimmt da irgendwas nicht? Und wie kann man genau sehen, ob der Punkt oberhalb oder unterhalb der Geraden liegt, ohne alles einzuzeichnen?
Ja, ich hatte einen dummen Rechenfehler ):
Der Schnittpunkt liegt jetzt bei S(14,62/40,85) Und der Abstand beträgt ca. 28 m … das kommt besser hin, oder?
Aber ich versteh noch nicht recht, wie man nun anhand der x_werte bestimmen kann, ob oberhalb oder unterhalb. /:
Ja, ich hatte einen dummen Rechenfehler ):
Der Schnittpunkt liegt jetzt bei S(14,62/40,85)
Das kann nicht sein, weil der Endpunkt der Strecke AB die Koordinaten 12/33 hat.
Ich habe so gerechnet:
3x-3 = -1/3 x +16
10/3 x = 19
x = 19*3/10 = 5,7
y = 3x -3
y = 3*5,7 - 3 = 14,1
S (5,7/14,1)
Was hältst du von diesen Koordinaten?
Abstand beträgt ca. 28 m … das kommt besser hin, oder?
Wie du auf diesen Abstand kommst bei deinen Schnittpunktkoordinaten ist mir ein Rätsel.
Aber ich versteh noch nicht recht, wie man nun anhand der
x_werte bestimmen kann, ob oberhalb oder unterhalb. /:
„S“ hat den x-Wert 5,7 und „E“ 6. Weil 6>5,7 muss der Eisberg auf der Steuerbordseite (rechts) liegen.
Wenn du den x-Wert von „E“, nämlich 6 ,in die „Routengleichung“ einsetzt, erhältst du:
y = 3x-3 = 3*6-3 = 15
Dieser Punkt liegt auf der Route und weil 15>14 oberhalb von „E“ bzw. „E“ unterhalb der Geraden (3x-3).
Anscheind bin ich total unkonzentriert! Ja, ich habe deinen Schnittpunkt nun auch raus… aber gerundet ergibt das genau den Punkt an dem der Eisberg herumschwimmt. Und dem Abstand der beiden Punkte zufolge wären sie nur 0,32 seemeilen voneinander entfernt…
Den Abstand der beiden Punkte eben mit meinen komischen Koordinaten habe ich mit delta x und delta y bestimmt. delta x=x2-x1, delta y=y2-y1 und dann d²=(delta x)²+(delta y)² und daraus dann eben die Wurzel ziehen… dann kommt man auf d=0,32 … wenn ich nicht wieder einen Fehler dareingehauen habe -.-
