Hallo Zusammen!
Es geht um folgende Aufgabenstellung:
Um ein Gefäß zu reinigen, z.B. ein Fass, ein Aquarium oder einen Flüssigkeitstank, kann man häufig die Flüssigkeit über einen Hahnen ablassen, der unmittelbar am Boden des Gefäßes angebracht ist. Im Rahmen dieser Aufgabe soll der Flüssigkeitsstand h in Abhängigkeit von der Zeit t untersucht werden, wenn der Hahn am Boden geöffnet wird.
So, jetzt ist für mich erst einmal klar ein sogenanntes h/t Diagramm zu zeichnen. Soweit hab ich das verstanden, natürlich wird die Auflussgeschwindigkeit immer weniger, da die Höhe und somit ja auch der Druck stetig abnimmt.
- Überlegen Sie in einem ersten Schritt, welche Eigenschaften die Funktion h haben muss, die die Höhe des Flüssigkeitsspiegel über dem Niveau des Hahns beschreibt.
Ich verstehe hier nicht so ganz was mit dieser Aufgabenstellung gemeint ist, schließlich weiß ich doch nur dass h kleiner wird und nur bis zur Zahl 0 gehen darf. Was ist hier noch gefragt bei „Eigenschaften“?
- Wie sollte ein solches Gefäß aussehen, damit sich die Untersuchungen möglichst einfach gestalten?
Meiner Meinung nach sollte es eine Flasche mit durchgängig gleichem Durchmesser sein um die Höhe h besser bestimmen zu können… seh ich das richtig?
- Geben Sie die Gleichung an, die demnach h(t) mit h`(t) verknüpft. Versuchen Sie, aus dieser Gleichung den Graphen von h grafisch oder durch ein geeignetes Approximationsverfahren zu gewinnen.
ANMERKUNG: Bisher können wir laut einer Anmerkung diese Gleichung noch nicht exakt lösen!
Aber was meint die Aufgabe denn hier überhaupt wenn sie von einem Graphen von h spricht? Und wieso ist hier denn die Ableitung, also h`(t) so von Bedeutung?
Danke schon einmal im Voraus für eure Mithilfe!