Entnahmeplan Formel

Wissenschaft Wirtschaftswissenschaften
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Guten Tag Herr Dilger,
ich habe zwei Finanzmathematische Problemstellungen:
1.
Nehmen wir an ich habe 100.000€ und ich lege diese zu 4% an. Ich entnehme jeden Monat 1000 Euro. Fragestellung: Wie lange reicht das Geld?

  1. Nehmen wir an ich habe 100.000€ und ich lege diese zu 4% an. Ich möchte 10 Jahre lang Geld entnehmen. Wieviel Geld darf ich jeden Monat entnehmen, sodass am Ende nix mehr übrig bleibt?

Ich brauche nun für beides eine Formel für beide Problemstellungen. Habe aber nix gefunden…

Vielen Dank für Ihre Hilfe!!!

Christopher Franke

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Hallo Christopher Franke,

am besten berechnet man zuerst die leichtere Aufgabe 2.

Formel: Entn = B*i / (1- (1+i)^-n)

B = Anfangsbetrag (hier 1000 000)
i = konformer Monatszinsfuß (1,04^(1/12) – 1) , hier 0,003274
n = Anzahl der Monate (hier 120)

eungesetzt: Entn = 100000*0,003274 / (1- 1,003274^-120) = 1009,06

jetzt zur Aufgabe 1 (etwas schwieriger, weil Logarithmen auftreten)

n = log(1 / (1 – B*i/ Entn) ) / log(1 + i)

Symbole wie oben

eingesetzt: n = log (1 / (1 – 100000*0,003274/1000)) / log 1,003247 = 121,33 Monate.

Die Formeln hier nochmal in etwas übersichtlicherer Schreibweise:

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Hallo Christopher Franke,

hier ist noch ein Nachtrag zu Ihrer Anfrage:
Es geht auch ohne Logarithmen.
Wieder zunächst Aufgabe 2

Nennen wir die monatlichen Entnahmen r und rechnen diese in eine gleichwertige Jahres-
Entnahme R um:
R = 12r + r*i*66/12 =12r + r*0,04*66/12 = 12,22r
Dies ist die Jahresentnahme einer 10-maligen nachschüssigen Rente, deren Barwert bekannt ist. Also gilt: 100000 = 12,22r*a. a ist der nachschüssige Rentenbarwertfaktor, den man aus Tabellen entnehmen oder berechnen kann.

a = [(1 + i)^n -1]/[(1 + i)^n * i]
i= Zinsfuß, hier 0,04; n = Anzahl Jahre

a = [1,04^10 – 1]/ [1,04^10*0,04] = 8,1109
Also ist 100000 = 12,22r*8,1109; daraus r = 1008,93 € monatliche Entnahme.

Aufgabe 1

100 000 = 12,22*1000*a; a = 8,1833.
Um n zu bestimmen kann man nun aus der Tabelle der ns Rentenbarwertfaktoren den-
jenigen suchen, der am nächsten bei 8,1833 liegt, oder 2 geschätzt benachbarte berechnen, z.B. für n = 10 und n = 11 Jahre.

a für 10 Jahre = 8,1109, für 11 Jahre 8,7605
Durch Interpolation ergibt sich ein n von 10,111, also 10 Jahre und 1,3 Monate , was
121 Zahlungen entspricht.

Bitte teilen Sie mir kurz mit, ob Ihnen meine Ausführungen geholfen haben.

Viele Grüße
Günther Dilger

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Hallo Herr Dilger,
vielen herzlichen Dank!!! Ich bin leider erst jetzt dazu gekommen. Endlich ist meine Formel-Sammlung komplett :smile:. Ich freue mich richtig. Es funktioniert und ich komme auf die gleichen Lösungen wie Sie. Nehmen sie es mir nicht krumm, wenn ich die Hintergründe nicht nachvollzogen habe.
Ich wünsche Ihnen noch eine schöne Woche!
Viele Grüße,
Christopher Franke