Hi, habe folgendes kleines Problem und keine Idee dazu:
Eine Menge M von Ausdrücken der PL1 heisst vollständig, wenn für jedes phi entweder M |- phi oder M |- not(phi)
Beweise oder widerlege: Sei M endlich, vollständige Menge, dann ist für beliebige prädikatenlogische Ausdrücke phi entscheidbar, ob
M |= phi.
Hab das Gefühl die Sache widerlegen zu müssen, aber keinen richtigen Ansatz. Weiss vielleicht jemand weiter !?!?
Gruß
Sebastian
Hallo,
gibt es Spracheinschränkungen bzgl. der zulässigen Prädikate, Atome ? Die sind doch sicher als endlich angenommen, sonst ist bereits das vollständige, endliche, (widerspruchsfreie) M nicht denkbar. Was behandelt ihr gerade in dem entsprechenden Fach (Unentscheidbarkeit der Prädikatenlogik ?).
Gruss
Enno
Unabhängig von …
Hallo,
… der Existenz eines solchen M, gilt falls es existiert, daß M |= phi entscheidbar ist. Man nehme einen PL1 Kalkül (vollständig und korrekt, also M |- phi gdw. M |= phi), reifiziere M (als Konjunktion aller seiner Elemente) als m und betrachte |- (m -> phi) bzw. |- (m -> not(phi)) (das ist gleichwertig mit M |- phi bzw. M |- not(phi)). Die herleitbaren Formeln lassen sich aufzählen und nach der Annahme über M taucht damit zwangsläufig m -> phi oder m -> not(phi) in der Aufzählung auf. Daraus folgerst Du dann mittels Korrektheit des Kalküls ob M |= phi oder nicht.
Gruss
Enno
Danke für die Lösung, scheint logisch 