Enzymkinetik: Michaelis-Konstante

[ladydi]

HAllo wwwler!

mich würde mal interessieren, warum die Michaelis-Menten-Konstante mit Vmax/2 angegeben wird und nicht als Vmax.
Hat das etwas zu tun mit dem asymptotischen Verlauf der Kurve?

grüße
ladydi

[DrStupid]

mich würde mal interessieren, warum die
Michaelis-Menten-Konstante mit Vmax/2 angegeben wird und nicht
als Vmax.
Hat das etwas zu tun mit dem asymptotischen Verlauf der Kurve?

Ich fürchte, Du bringst da etwas durcheinander. Ich hole mal ein wenig weiter aus:

Bei der Michaelis-Menten-Kinetik geht man vereinfachend von einer Reaktion mit vorgelagerten Gleichgewicht aus:

 k<sub>1</sub> k<sub>2</sub>
E + S ⇔ E-S → E + P
 k<sub>-1</sub>

Die Michaelis-Konstante ist definiert als

K_m = (k_-1+k₂)/k₁

Diese Definition hat zunächst einmal rein praktische Gründe. Für die quasi-stationäre Konzentration des Enzym-Substrat-Komplexes gilt:

d[E-S]/dt = k₁·[E]·[S] - (k_-1+k₂)·[E-S] = 0

uns somit

[E]·[S]/[E-S] = (k_-1+k₂)/k₁

Die drei Geschwindigkeitskonstanten auf der rechten Seite dieser Gleichung lassen sich also zu einer einzigen Konstante zusammenfassen, die für die jeweilige Enzymreaktion charakteristisch ist. Damit vereinfacht sich die Gleichung zu

[E]·[S]=K_m·[E-S]

Wenn man nun zusätzlich davon ausgeht, dass die Substratkonzentration viel größer als die Totalkonzentration [E]₀ des Enzyms ist, dann kommt man über die Stöchiometrie ([E]+[E-S]=[E]₀) zu

[E-S] = [E]₀·[S]/(K_m+[S])

und aus der eingangs angenommenen Reaktionskinetik folgt dann für die Änderung der Produkt-Konzentration

v = d[P]/dt = k₂·[E]₀·[S]/(K_m+[S])

Diese Geschwindigkeit steigt mit der Substratkonmzentration und konvergiert zu

lim v = k₂·[E]₀ = V_max
[S]→∞

Das ergibt die sogenannte Sättigungsfunktion

v = V_max·[S]/(K_m+[S])

Um die Kostanten V_max und K_m zu experimentell zu ermitteln, kann man nun die Produktbildungsgeschwindigkeit bei verschiedenen Substratkonzentrationen messen und beides gegeneinander auftragen. Üblicherweise trägt man hier die Anfangsreaktionsgeschwindigkeit auf, weil man sich dann wegen [S]=[S]₀ die Messung der Substratkonzentration ersparen kann. Dann ist V_max der Wert, gegen den diese Kurve für unendlich hohe Substratkonzentrationen konvergiert. Und was wäre dann K_m? Ich stelle die Gleichung einfach mal um:

K_m = V_max·[S]/v - [S]

Wenn V_max bekannt ist, ließe sich K_m damit an jedem Punkt der Kurve bestimmen. Aber an einem Punkt geht es ganz besonders einfach: Für v=V_max/2 ist K_m genau so groß, wie die Substratkonzentration. Aus diesem Grunde wird die Michaelis-Menten-Konstante auch gern auf diese Weise ermittelt.

Die Antwort auf Deine Frage lautet also: Die Michaelis-Menten-Konstante wird nicht mit V_max/2 angegeben, sondern sie ist bei v=V_max/2 gleich der Substratkonzentration.

[ladydi]

Hallo Dr.Stupid

vielen Dank für deine ausführliche (wenn auch in weiten Teiulen für mich unverständliche, sry) und schnelle Antwort.

Zu der habe ich dann noch eine Frage:

Die Antwort auf Deine Frage lautet also: Die
Michaelis-Menten-Konstante wird nicht mit
V_max/2 angegeben, sondern sie ist bei
v=V_max/2 gleich der
Substratkonzentration.

Was sagt mir denn dann die Michaelis-Menten-Konstante?
Die Umsatzrate eines bestimmten Enzyms? ODer wie groß die (Hälfte der) Substratmenge ist,die notwendig ist um eine bestimmte Reaktion mit halber GEschwindigkeit (wie groß ist die dann) laufen zu lassen?

bin verwirrt!

grüße
ladydi

[DrStupid]

Die Antwort auf Deine Frage lautet also: Die
Michaelis-Menten-Konstante wird nicht mit
V_max/2 angegeben, sondern sie ist bei
v=V_max/2 gleich der
Substratkonzentration.

Was sagt mir denn dann die Michaelis-Menten-Konstante?

Ich fürchte, ohne die Michaelis-Menten-Kinetik sagt sie Dir gar nichts.

Die Umsatzrate eines bestimmten Enzyms?

Dazu brauchst Du auch noch V_max oder k₂ (einfach in die Sättigungsfunktion einsetzen). Mit der Michaelis-Menten-Konstante allein kann man nur ausrechnen, welcher Teil der maximalen Reaktionsgeschwindigkeit bei einer bestimmten Substratkonzentration erreicht wird.

ODer wie groß die
(Hälfte der) Substratmenge ist,die notwendig ist um eine
bestimmte Reaktion mit halber GEschwindigkeit (wie groß ist
die dann) laufen zu lassen?

Ja, das geht auch über die Sättigungsfunktion.