Hallo!
Jeder kennt ja die Heronfolge: a(n) = (a(n - 1) ^ 2 + 9) / (2 * a(n - 1))
Die konvergiert in diesem Fall gegen 3, da Wurzel aus 9 3 ergibt. Das habe ich dann allgemein geschrieben: a(n) = (a(n - 1) ^ 2 + g) / (2 * a(n - 1))
Hier konvergiert die Folge gegen g ^ (0,5). Das kann man nun glauben oder auch nicht. Das schöne an der Mathematik ist, dass man es i.d.R. auch beweisen kann. Das möchte ich hier tun. Da Wurzel g ein Grenzwert der Folge ist, möchte ich hier mit dem Epsilonkriterium arbeiten. Epsilon > 0 vorausgesetzt. Um mir jetzt schreibarbeit zu sparen und um es besser lesen zu können, werzichte ich auf den Index von a (steht ohne Leerzeichen in eckigen Klammern, darum auch nicht als Gaußklammer lesen): | (a ^ 2 + g) / (2 * a) - g ^ (0,5) |
Darstellungsproblem
Die eckigen Klammern von denen ich sprach, sind jetzt rund herausgekommen. Warum weiss ich nicht, aber ich hoffe man weiss welche gemeint sind.
Christian