Ich habe gerade das Beispiel „Weiche“ in Epsteins Physikstunde gelesen und mir ein paar Gedanken dazu gemacht.
In dieser Aufgabe hat man einen Waggon der reibungsfrei auf einem kreisförmigen Gleis rollt; dann wird eine Weiche geschaltet, sodass der Waggon auf einen konzentrisch im äußeren Kreis liegenden kleineren Kreis umgeleitet wird.
Frage: wird der Waggon schneller, langsamer oder bleibt die Geschw. gleich?
Rein intuitiv sage ich: die Geschwindigkeit bleibt gleich, da der Waggon ja nur umgelenkt wird, aber nicht gebremst oder beschleunigt.
Auch Epsteins Antwort geht in diese Richtung.
Was aber passiert mit dem Drehimpuls? Wenn sich die Geschwindigkeit nicht ändert, so ist der Drehimpuls nicht konstant, da er am kleineren Kreis ja auch kleiner wird.
Klar ist, dass der „fehlende“ Drehimpuls in die Gleise gehen muss, während der Waggon vom äußeren auf den inneren Kreis fährt. Ich wollte das auch nahrechnen und habe konkrete Zahlenwerte verwendet:
MasseWaggon=1, Geschwindigkeit Waggon=10, MasseInneresGleis=4, RadiusInnen=2, RadiusAußen=4
Von meinem Bezugssystem aus bleibt die Geschwindigkeit des Waggons natürlich nicht konstant, da sich ja das Gleis zu drehen anfängt; aber vom Gleissystem aus müsste der Waggon seine 10 m/s haben.
Wen ich rechne komm ich aber auf eine WaggonGeschw von 8, eine GleisGeschw von 3; Im Gleissystme hätte der Waggon also 11 m/s?!?
Wenn ich die Rechnung wiederhole und für die GleisMasse sehr große Werte nehme (also berücksichtige, dass das Gleis mit der Erde „verbunden“ ist), dann erhalte ich tatsächlich rund 10 m/s, also den erwarteten Wert.
Obwohl in allen Fällen kinetische Energie und Drehimpuls erhalten bleiben ist das komisch; das bedeutet ja dann, dass: wenn das Gleissystem nicht mit der Erde verbunden wäre, sondern in seinem Mittelpunkt drehbar gelagert, dann würde ich im Gleissystem messen, dass der Zug 1 km/h schneller wird, wenn er auf das innere Gleis rollt (während ein äußerer Beonachter sehen würde, dass der Zug um 2 km/h langsamer wird, das Gleis sich aber mit 3 km/h zu drehen beginnt).
das ist ja ne sehr interessante Geschichte.
Spontan würde ich auch sofort sagen, dass die Geschwindigkeit gleich bleibt. Sonst könnte man doch allein durch geschicktes Schienenverlegen ein Perpetuum mobile bauen.
Aber der Drehimpuls ändert sich. Der ist nur dann konstant, wenn kein Drehmoment wirkt. Bei einer einfachen Kreisfahrt ist das so. Es wirkt zwar eine Kraft (Schiene auf Rad), aber die steht immer senkrecht zur Bewegungsrichtung. Wenn jetzt der Radius enger wird, ist das während des Einfahrens in den inneren Kreis nicht mehr so. Die Schiene muss jetzt eine Kraft erzeugen, die nicht mehr genau senkrecht zur Bewegungsrichtung steht, und damit gibt es ein Drehmoment, was wiederum den Drehimpuls ändert.
Und das ist wohl auch der Unterschied zur Eiskunstläufer-Pirouette, bei der sich ja die Drehzahl durch das Anziehen der Arme ändert. Hier steckt der Eiskunstläufer zusätzliche Energie in das System. Beim Zug dagegen gibt es keine zusätzliche Energie, und damit bleibt die Geschwindigkeit gleich.
Aber wer oder was ist eigentlich Epstein?
hallo,
Also das habe ich nicht ganz verstanden. Ich hätte natürlich auch gesagt, dass die Geschwindigkeit auf der nun engeren Kreisbahn gleich bleibt, aber der Unterschied zum Eisläufer ist mir nicht klar. Betrachte ich ihn als einen rotierenden Massepunkt und seine Hände als zweiten rotieren Punkt, wird durch Anziehen der Hände doch keine Energie in das System gesteckt?! Die Geschwindigkeit des „Anziehens“ ist doch im Vergleich zur Rotationsgeschwindigkeit zu vernachlässigen.
Die Hände auf der Kreisbahn mit der Rotationgeschwindigkeit werden nach innen gezogen. Bei Gleichbleiben der Geschwindigkeit erhöht sich aufgrund des geringeren Radius’ die Drehfrequenz.
Ähnliches gilt für Die bahn. Liege ich so falsch? Klärt mich mal auf…
greetz, Bommel
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ich muss mich zunächst mal korrigieren, das mit Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung war Quatsch. Ich meinte eigentlich - wenn die Kraft immer genau in Richtung Rotationszentrum zeigt, dann ist das Drehmoment Null. Beim Verengen des Schienenradius scheint das aber nicht der Fall zu sein, da wird wohl der Kraftvektor etwas vom Drehzentrum weggebogen. Vielleicht hat mal jemand Zeit ne Zeichnung zu machen.
Beim Eiskunstläufer kommt die Kraft zum Ranziehen der Arme aus den Muskeln, und mit dieser Kraft wird ein Weg zurückgelegt, und somit wird zusätzliche Energie ins System gesteckt.
Beim Zug kommt diese Kraft aus der Schiene, aber diese Kraft leistet keine Arbeit, sie ändert nur die Richtung.
Hm, vielleicht kann das mal jemand schöner erklären.