Seit langer Zeit beschäftigt mich folgendes Gedankenexperiment:
Möglichkeit: Wir bohren auf der Äquatorialebene quer durch die Erde, also durch den Erdmittelpunkt, ein Loch, welches so gross ist, das wir eine Kugel hineinwerfen können.
Möglichkeit: Diesmal bohren wir das gleiche Loch vom Nord- zum Südpol wieder durch den Erdmittelpunkt.
Was passiert nun wenn wir eine Kugel in die Löcher werfen? Wird die Kugel in der Mitte schweben bleiben, hin und her schwingen, oder sogar auf der anderen Seite herausfallen?
Seit langer Zeit beschäftigt mich folgendes
Gedankenexperiment:
Möglichkeit: Wir bohren auf der Äquatorialebene quer durch
die Erde, also durch den Erdmittelpunkt, ein Loch,
welches so gross ist, das wir eine Kugel hineinwerfen
können.
Möglichkeit: Diesmal bohren wir das gleiche Loch vom Nord-
zum Südpol wieder durch den Erdmittelpunkt.
Was passiert nun wenn wir eine Kugel in die Löcher werfen?
Wird die Kugel in der Mitte schweben bleiben, hin und her
schwingen, oder sogar auf der anderen Seite herausfallen?
Ich bin gespannt auf die Anworten.
Hallo Michael,
ich verstehe jetzt nicht ganz, warum Du 2 Löcher bohrst. Fallst Du auf die erhöhte Fliehkraft am Äquator anspielst, die ist gering gegenüber der Gravitationskraft und ändert das Ergebnis qualitativ nicht. Die Kugel wird im „Äquatorloch“ allenfalls durch die seitliche Beschleunigung an die Schachtwand gedrückt. Ich nehme aber mal an, daß Du ideale Bedingungen voraussetzt ( keine Reibung usw. ).
Im Idealfall nimmt die Gravitation unter der Erdoberfläche linear mit dem Abstand zum Mittelpunkt zu, wirkt also wie eine ideale Feder auf die Kugel. Es würde also eine sinusförmige Bewegung der Kugel zwischen den beiden Lochöffnungen an der Erdoberfläche entstehen. Interessant dabei ist, daß die Flugdauer der Kugel einmal durch die Erde unabhängig von dem Erddurchmesser ist. Sie hängt ausschließlich von der Erddichte ab, die die gravitatorische „Rückstellkraft“ bestimmt. Man kann die Flugdauer auch ausrechnen. Ich glaube, es sind wenige Stunden.
Wenn die Kugel jedoch Energie durch Reibung verliert, wird sie irgendwann im Erdmittelpunkt schweben.
Man kann die Flugdauer auch ausrechnen. Ich glaube, es sind wenige Stunden.
Hi Jörg,
es geht schneller; die Periodendauer der Schwingung beträgt
T = 2 pi / Wurzel(gamma M / R^3) = 84.4 min
(gamma = Gravitationskonstante, M = Masse der Erde, R = Radius der Erde)
Die in den Tunnel fallende Kugel wird also nach 42.2 min am anderen Ende erscheinen (um sofort wieder zurückzufallen). Ihre höchste Geschwindigkeit, die sie im Erdmittelpunkt erreicht, ist übrigens identisch mit der ersten kosmischen Geschwindigkeit
so müßte des gehen
Die Kugel wird erst durch die anziehungskraft zum erdmittelpunkt gezogen. und durch ihre trägheit drüber hinausgeschleudert und dannch wieder angezogen… dies geht solange in und her bis die auslenkung immer geringer wird und die kugel dann im erdmittelpunkt zur ruhe kommt.
Seit langer Zeit beschäftigt mich folgendes
Gedankenexperiment:
Möglichkeit: Wir bohren auf der Äquatorialebene quer durch
die Erde, also durch den Erdmittelpunkt, ein Loch,
welches so gross ist, das wir eine Kugel hineinwerfen
können.
Harmonische Schwingung: Ja, aber durch die Coriolisbeschleunigung Wandreibung!
Möglichkeit: Diesmal bohren wir das gleiche Loch vom Nord-
zum Südpol wieder durch den Erdmittelpunkt.
Was passiert nun wenn wir eine Kugel in die Löcher werfen?
Wird die Kugel in der Mitte schweben bleiben, hin und her
schwingen, oder sogar auf der anderen Seite herausfallen?
Auch harmonische Schwingung, aber jetzt ohne die Wandreibung, weil keine Coriolisbeschleunigung.
Im Idealfall nimmt die Gravitation unter der Erdoberfläche
linear mit dem Abstand zum Mittelpunkt zu, wirkt also wie eine
ideale Feder auf die Kugel.
sie nimmt linear mit dem Abstand zum Mittelpunkt ab, sonst
könnte ja auch keine schwingung entstehen.
kraft k ist ~ m-rest/(r*r), m-rest~V~(r*r*r) --> k~r
erklärung für m-rest:
die erde kann man logisch in 2 bereiche zerlegen.
(r=abstand vom mittelpunkt der erde)
die hohlkugel mit radius r
–> keine kraftwirkung auf kugel, da das integral aller anziehungskräfte = 0 ist
die restkugel mit radius r
kraft kann dargestellt werden als anziehung einer punktförmigen masse im erdmittelpunkt.
die anziehende masse ist kleiner, je kleiner r ist (~r)
gleichzeitig ist die kraft aber umgekehrt proportional zu r*r.
die annahme f~r gilt nur, wenn die dichte der erde als überall
gleich angenommen wird.
eberhard