Hey,
ich soll berechnen, wie lange ein Jahr wäre, wenn das Sonnensystem proportional verkleinert würde, sodass die Entfernung Sonne-Erde 1m wäre. Dabei soll die Dichte von Materie gleich bleiben.
Ich würde dazu die Bahngeschwindigkeit nehmen, so wie sie jetzt ist, und dann schauen, wie lange es mit dieser Geschw. braucht, einen Keis mit 1m Durchmesser zu umrunden. Kann man das so machen?
Gruß,
Lars
Hi,
ich nehme nicht an, daß Dein Vorschlag Sinn der Aufgabe ist. Vermutlich sollst Du das Gravitationsgesetz oder die Kepler’schen Gesetze anwenden. Das vermute ich aus dem Zusatz, daß die Dichte gleichbleiben soll. Sonst macht diese Angabe ja keinen Sinn. Ohne die Angabe wäre die Aufgabe auch nicht eindeutig.
Grüße
Moriarty
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Vermutlich sollst Du das Gravitationsgesetz oder die
Kepler’schen Gesetze anwenden. Das vermute ich aus dem Zusatz,
daß die Dichte gleichbleiben soll. Sonst macht diese Angabe ja
keinen Sinn. Ohne die Angabe wäre die Aufgabe auch nicht
eindeutig.
Wie sollte ich denn dann anfangen? Ich habe diese Aufgabe von einem Freund bekommen, habe bisher aber noch nie etwas mit diesen Gesetzen gemacht.
Gruß,
Lars
Hallo,
Ich würde dazu die Bahngeschwindigkeit nehmen, so wie sie jetzt ist
wie begründest Du Deine Annahme, dass die Bahngeschwindigkeit in dem verkleinerten Sonnensystem noch genauso groß wäre wie im originalen?
und dann schauen, wie lange es mit dieser Geschw.
braucht, einen Keis mit 1m Durchmesser zu umrunden.
Was gibts da zu rechnen? Die Erde bewegt sich mit einer Bahngeschwindigkeit von ≈ 30 km/s um die Sonne; also bräuchte sie für einen Kreis mit 3 m Umfang bei derselben Geschwindigkeit 1/10000 s. Zehntausend Umdrehungen in jeder Sekunde… wow! 
Kann man das so machen?
Nein.
Gruß
Martin
Hallo
ich soll berechnen, wie lange ein Jahr wäre, wenn das
Sonnensystem proportional verkleinert würde, sodass die
Entfernung Sonne-Erde 1m wäre. Dabei soll die Dichte von
Materie gleich bleiben.
Was für eine (Entschuldigung!) bescheuerte Aufgabe…
Ich würde dazu die Bahngeschwindigkeit nehmen, so wie sie
jetzt ist, und dann schauen, wie lange es mit dieser Geschw.
braucht, einen Keis mit 1m Durchmesser zu umrunden. Kann man
das so machen?
Nein.
Als erstes brauchst Du die Masse der Sonne. Diese ist bei gleich bleibender Dichte um den Faktor (150 Mrd)³ kleiner. Damit ist die Anziehungskraft um den selben Faktor kleiner. Da die Entfernung aber auch auf 1/150 Mrd geschrumpft ist und die Gravitationskraft quadratisch mit dem Abstand abnimmt, ist diese Kraft in diesem Beispiel nur 150 Mrd mal kleiner. Die Winkelgeschwindigkeit geht in die Zentripetalkraft (die in diesem Falle ja durch die Gravitation aufgebracht wird) quadratisch ein. Folglich muss sie um Wurzel(150Mrd)=390.000mal kleiner sein. Das bedeutet, dass ein Jahr in diesem verkleinerten Sonnensystem 390.000 Erdenjahre dauern würde.
Michael
ich soll berechnen, wie lange ein Jahr wäre, wenn das
Sonnensystem proportional verkleinert würde, sodass die
Entfernung Sonne-Erde 1m wäre. Dabei soll die Dichte von
Materie gleich bleiben.
ich würde sagen, ein jahr, wenn du die winkelgeschwindigkeit konstant halten darfst.
wenn nicht…
da die sonne einen durchmesser von 1.392.000.000 m hat und die erde 12.700.000 m, ist diese aufgabe mit 1 m astronomischer lustig…den meter kannst du in die hose stecken. nimm als radius den halben sonnen-plus den halben erddurchmesser.
Moin,
Was für eine (Entschuldigung!) bescheuerte Aufgabe…
wieso? Ich finde sie gut.
Als erstes brauchst Du die Masse der Sonne. Diese ist bei
gleich bleibender Dichte um den Faktor (150 Mrd)³ kleiner.
Damit ist die Anziehungskraft um den selben Faktor kleiner. Da
die Entfernung aber auch auf 1/150 Mrd geschrumpft ist und die
Gravitationskraft quadratisch mit dem Abstand abnimmt, ist
diese Kraft in diesem Beispiel nur 150 Mrd mal kleiner.
Bis hierhin alles klar. Allerdings ist die Kraft noch viel kleiner, weil ja die Erdmasse auch kleiner ist. Die Erdmasse kürzt sich aber beim Gleichsetzen mit der Zentripetalkraft raus.
Die
Winkelgeschwindigkeit geht in die Zentripetalkraft (die in
diesem Falle ja durch die Gravitation aufgebracht wird)
quadratisch ein. Folglich muss sie um
Wurzel(150Mrd)=390.000mal kleiner sein.
Ja, aber der (verkleinerte) Abstand geht doch auch in die Zentripetalkraft ein. Somit müssten sich letztens alle Änderungen aufheben und das Jahr im geschrumpften System ist genauso lang wie im richtigen Leben. Oder?
Olaf
Um die Spekulation zu beenden
Hi,
habs mal schnell durchgerechnet. F=m*v^2/r, F=G*ms*me/r^2, T =2r*pi/v
Skalierung r’=k*r, me’=k^3*me und ms ebenso. Dh der verkleinerte Radius ist k mal der Originalradius, die verkleinerten Massen sind k^3 * der Originalmassen (Schrumpfung in drei Dimensionen). Man kann der zweizeiligen einfachen Rechnung sehen, daß sich k rauskürzt, d.h in einem Minisonnensystem würde der Umlauf ebenfalls ein Jahr brauchen, und zwar ganz egal, um welchen Faktor man das Originalsystem verkleinern würde.
Gruß
Moriarty
Vermutlich sollst Du das Gravitationsgesetz oder die
Kepler’schen Gesetze anwenden. Das vermute ich aus dem Zusatz,
daß die Dichte gleichbleiben soll. Sonst macht diese Angabe ja
keinen Sinn. Ohne die Angabe wäre die Aufgabe auch nicht
eindeutig.Wie sollte ich denn dann anfangen? Ich habe diese Aufgabe von
einem Freund bekommen, habe bisher aber noch nie etwas mit
diesen Gesetzen gemacht.
du könntest deinen freund fragen, welche geschwindigkeit er hätten, wenn er seinen kopf in ein nadelöhr rammte.
mit den angaben: gleiche dichte+1m abstand würde man von einem atom verlangen, um einen stein zu rotieren. die zeit dabei wäre unendlich, denn das atom würde niemals um den stein herumkommen…warum sollte es.
man muss also annehmen:
im fall 1 ist nicht nachprüfbar, was die dichteerhöhung und somit die masse von 10^30kg auf wenige millimeter, um den meter radius zu garantieren, für folgen für die erde hätte.
selbst unter jetzigen bedingungen hat die sonne einen ereignishorizont, der bei 3km liegt.
im fall 2 müsste also der sonnenradius und der erdradius addiert werden. und an allen planeten im sonnensystem ist erkennbar, dass sich das jahr dann verkürzen würde.
mfg:smile:
rené
… nicht mein bester Tag!
Hallo!
Bis hierhin alles klar. Allerdings ist die Kraft noch viel
kleiner, weil ja die Erdmasse auch kleiner ist. Die Erdmasse
kürzt sich aber beim Gleichsetzen mit der Zentripetalkraft
raus.
Richtig. Ich hätte „Zentripetalbeschleunigung“ statt „-kraft“ schreiben sollen. Das hatte ich nämlich gemeint.
Die
Winkelgeschwindigkeit geht in die Zentripetalkraft (die in
diesem Falle ja durch die Gravitation aufgebracht wird)
quadratisch ein. Folglich muss sie um
Wurzel(150Mrd)=390.000mal kleiner sein.Ja, aber der (verkleinerte) Abstand geht doch auch in die
Zentripetalkraft ein. Somit müssten sich letztens alle
Änderungen aufheben und das Jahr im geschrumpften System ist
genauso lang wie im richtigen Leben. Oder?
Du hast vollkommen recht. Peinlich sowas…
Immerhin: Du Aufgabe ist doch nicht so bescheuert, wie ich ursprünglich dachte. Und (womit ich meinen Fehler nicht entschuldigen möchte): Die Lösung ist keineswegs so trivial, wie der eine oder andere dachte.
Michael