Erdbeschleunigung

[otto_78339c]

Hallo zusammen

Bekanntlich wird die Gewichtskraft so berechnet: Masse mal G, dabei ist G der Ortsfaktor, also ein Faktor, der angibt wie stark auf der Erde ein Körper, der irgendwo herunterfällt, beschleunigt wird, nämlich mit 10m/s ^2. Nun verstehe ich nicht so ganz wieso dieser Faktor auch für die Berechnung der Gewichtskraft genommen wird. Bei der Messung des Gewichts steht man ja, also man wird ja eigentlich nicht beschleunigt. Irgendwie will mir das nicht so richtig in den Kopf. Wer Talent hat mir da ein bisschen weiterzuhelfen, ich wäre sehr froh.

besten Gruss Otto

[Tom_80f2ec]

Hallo Otto,
interessante Frage. Bei der Messung des Gewichts wirst Du aber so lange beschleunigt, bis die Federkraft der Waage genau so groß ist wie die Gewichtskraft.
Entscheident ist der gedankliche Ansatz, dass eine Kraft immer wirkt. Wenn keine Gegenkraft da ist (wie z. B. der Boden, der die Kraft aufnimmt), gibt es eine Beschleunigung.
G wird eigentlich als Konstante aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet: F=konst.*m1*m2/(r^2)
Für die Erdoberfläche nimmt mann immer die gleiche Erdmasse und den gleichen Abstand (Radius) an und fasst diese dann mit der konst. zusammen zu G. So verkürzt sich die Formel zu F=G*m. Da nach Newton 2 aber auch gilt F=m*a, kann man für die Bewegung G mit a gleichsetzen und als Beschleunigung ansehen.
Hilft Dir dieser Denkansatz?
Gruß,
Tom

[Anonym_605ffe0f87b7]

Hallo zusammen

Hallo Otto,

Bekanntlich wird die Gewichtskraft so berechnet: Masse mal G,
dabei ist G der Ortsfaktor, also ein Faktor, der angibt wie
stark auf der Erde ein Körper, der irgendwo herunterfällt,
beschleunigt wird, nämlich mit 10m/s ^2. Nun verstehe ich
nicht so ganz wieso dieser Faktor auch für die Berechnung der
Gewichtskraft genommen wird. Bei der Messung des Gewichts
steht man ja, also man wird ja eigentlich nicht beschleunigt.

Nun, die Gewichtskraft wirkt trotzdem auf Dich. Wenn Dich nichts aufhalten würde, wie z.B. der Boden, auf dem Du stehst, dann würdest Du auch beschleunigen.

Irgendwie will mir das nicht so richtig in den Kopf. Wer
Talent hat mir da ein bisschen weiterzuhelfen, ich wäre sehr
froh.

Keine Ahnung, ob ich Talent dafür habe, aber ich hoffe, dass meine Antwort Dir irgendwie weiterhilft.

besten Gruss Otto

Viele Grüße, Christoph

[kroete_84bcaa]

Hallo Otto.

Nach dem 2. Newtonschen Gesetz hängen Kraft und Beschleunigung folgendermaßen zusammen:
F = m * a (wobei F die Kraft ist, m die Masse und a die Beschleunigung).
Wenn du nun also stehst wirkt eine Kraft auf dich, die dich normalerweise mit 9,81 m/s² beschleunigen würde (oder wenn du es rundest auch 10 m/s²). Da diese Kraft nicht zu deiner Beschleunigung führen kann (schließlich stehst du auf dem Boden) wird sie stattdessen auf den Boden (oder, wenn wir mal annehmen du stehst auf einer solchen, eine Waage) wirken. Da dieser dann die Kraft bekannt ist, die auf sie wirkt (ist ja messbar) und der Ortfaktor ebenso, kann der direkte zusammenhang genutzt werden um deine Masse zu bestimmen.

Ich denke mit dem Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung sollte es klarer sein.

Gruß
Hendrik

[otto_78339c]

Hallo Tom,

das hat mir sehr weitergeholfen. Vielen Dank.
Also a kann man mit G gleichsetzen und G wird aus dem Gravitationsgesetz hergeleitet.(Haben ja auch beide die gleiche Einheit m/ s hoch 2 , oder?) Das erscheint mir alles jetzt viel klarer.(Ist die Herleitung sehr schwer nachzuvollziehen? Wo würdest du nach so einer Herleitung suchen?)
Schönen Abend noch und merci
Gruss Otto D.

[Anonym_5da391d1a0c0]

Hallo Otto,
schau dir doch mal die Begriffe „träge“ und „schwere“ Masse an (http://de.wikipedia.org/wiki/Masse_%28Physik%29).

gruss
bernhard

[Toni_D]

Doch, Du wirst beschleunigt. Theoretisch.
Doch der feste Boden unter Deinen Füßenhindert Dich daran, zu beschleunigen.
Stell Dir vor Du gehst auf zu dünnes Eis im Winter. Vielleicht hilft dieses Beispiel Dir, zu verstehen…

[Tom_80f2ec]

Die Herleitung ist im Prinzip schon in meiner Antwort. Gravitationsgesetz ist Beobachtung/Messung. Daraus ergibt sich die konst. Dann z.B. mit anderer Kraft gleichsetzen (Gleichgewicht auf Waage F=D*x)- fertig.

[petergriffin10]

Die Erdanziehung, also g will den Körper sozusagen zu sich hin beschleunigen (anziehen) jedoch ist der Boden im Weg, also drückt der Körper mit der Gewichtskraft auf den Boden… Kraft ist bekanntlich m * a (hier: g). Des Weiteren ist die Einheit der Kraft N (Newton) (kg*m/s2) und damit die Einheiten kg und m/s2 miteinander multipliziert werden.

[otto_78339c]

Vielen Dank für dieses Beispiel. Kann ich mir die Erdbeschleunigung also quasi wie eine unsichtbare Stahlfeder voerstellen, die mich mit einer bestimmten Kraft anzieht? Störend ist bei dieser Vorstellung vielleicht der Kraftbegriff. Ist es nicht vielleicht so, dass man sich eine Beschleunigung eigentlich gar nicht ohne eine damit verbundene Masse denken kann, und Masse mal Beschleunigung = Kraft, also irgendwie kann man diese drei Geschichten für meine Gefühl gar nicht voneinander trennen. Vielen Dank für einen kleinen Kommentar in dieser Sache. Besten Gruss Otto

[Pascal_D]

Hallo Otto,

Ich verstehe was dich an der Tatsache stört, dass zur Berechnung die Gewichtskraft eine Beschleunigung (die Erdbeschleunigung = Ortfaktor = g) herangezogen wird. Aber lass uns ein paar Gedankenexperimente machen. Danach wirst du verstehen.

Stelle dir zum Beispiel zwei Federn (wie beim Kraftmesser) vor, die man verbunden hat und an denen man mit beiden Händen von beiden Seiten in die entgegengesetzten Richtungen zieht. Wenn man nun still hält bewegt sich nichts.
Jetzt die Frage: wirkt eine Kraft?

Antwort:
Wirken zwei oder mehrere Kräfte so auf einen Körper, dass er sich nicht bewegt, dann gilt immer noch F = m·a für jede Kraft.
-> Da aber nichts beschleunigt wird, ist die Resultierende Kraft gleich Null und demnach auch die Beschleunigung, da sich ja an der Masse nichts ändert. Man spricht von einem „Kräftegleichgewicht“

In deinem Fall ist das genauso. Die Erde zieht dich an und du sie aber die Atome der Erdoberfläche, auf denen du stehst drücken dich fort, sodass du nicht in den Boden hinein-fällst. Das hört sich komisch an ist aber genau wie im Fall der beiden Federn ein Kräftegleichgewicht.

Also auch wenn sich nichts bewegt, können Kräfte wirken. Die Kräfte werden in der Physik als Zwangskräfte bezeichnet.

Um dich zu überzeugen, stelle dir nochmal die beiden Federn vor und ziehe immer fester an beiden enden. Wie du dir denken kannst stehen die Federn, je weiter man sie auszeiht unter immer größerer ‚Spannung‘. Woran erkennt man das?

Antwort: Mit bloßem Auge gar nicht, oder?
Obwohl sich etwas an den Federn ändert - nämlich Form und Zugspannung (und damit sogar die Temperatur), sieht man es ihnen nicht an wenn sie in Ruhe sind, denn es herrscht ein Kräftegleichgewicht. Dennoch übt jede Feder auf die andere eine Kraft aus.

Da kannst also getrost die Gewichtskraft ausrechnen auch wenn sich nichts bewegt. Denn es gibt auch hier eine entgegenwirkende Kraft - die Normalkraft. Beide ergeben in der Summe zwar ein Kräftegleichgewicht.

Zum Schluss noch eine Frage zum grübeln:
Mr. Creosote steht sich auf einen Tisch und der Tisch biegt sich durch. Danach ist alles in Ruhe (außer das Magenknurren von Mr. Creosote). Welche Kräfte wirken zwischen Mr. und dem Tisch und zwischen dem Tisch und der Erde?

Ich hoffe ich konnte dir helfen.
viele Grüße

[otto_78339c]

Hallo

und erst einmal vielen Dank für diese verständnisvolle und einleuchtende Erklärung. Die Idee mit der Feder finde ich sehr überzeugend. Kann ich mir die Erdanziehungskraft quasi so vorstellen als ob mich eine Feder vom Erdinnern aus auf den Boden zieht? Und dieser sich dann einstellenden Gewichtskraft wirkt die Normalkraft der Erde entgegen? Weil nicht beschleunigt wird gleichen sich Gewichtskraft und Normalkraft gegenseitig aus, die Resultiernde ist also gleich null, oder?
Jetzt habe ich mir überlegt, wenn ich von einem Tisch auf die Erde „springe“ dann gäbe es ja eine Beschleunigung und mit der erzielten Endgeschwindigkeit wäre die Kraft, die ich zur Verformung der Erde erzielen würde um einiges grösser als meine Gewichtskraft. Kann ich mir die ganze Geschichte quasi wie eine Feder vorstellen, die immer mit gleich grosser Kraft zieht und für den Fall, dass ich auf der Erde stehe, quasi keinen Weg hat, um mich auf eine Geschwindigkeit zu bringen? Also s=O und v=o?
Falls du noch ein zweites Mal einen Versuch machen würdest, wäre das suuuuuuper.
Besten Dank und Gruss
Otto

[Pascal_D]

Hallo

und erst einmal vielen Dank für diese verständnisvolle und
einleuchtende Erklärung. Die Idee mit der Feder finde ich sehr
überzeugend. Kann ich mir die Erdanziehungskraft quasi so
vorstellen als ob mich eine Feder vom Erdinnern aus auf den
Boden zieht?

Das kann man sich so vorstellen, ja.

Und dieser sich dann einstellenden Gewichtskraft
wirkt die Normalkraft der Erde entgegen?

Hmm. Was ist die Normalkraft der Erde? Physikalisch präzise ist das der Widerstand der Atome des Bodens gegen die Atome der auf den Boden gedrückten Masse. Die Normalkraft ist bei exakter Betrachtung lediglich eine Coulombkraft.

Weil nicht
beschleunigt wird gleichen sich Gewichtskraft und Normalkraft
gegenseitig aus, die Resultiernde ist also gleich null, oder?

Ja! aber man kann das auch umgekehrt sehen. Weil sich Gewichtskraft und Normalkraft gegenseitig aufheben (also eine Kräftegleichgewicht herrscht) verharrt der Körper in seinem Bewegungszustand (in diesem Fall, der Ruhe) oder wie du richtig sagst - die Beschleunigung ist null.

Jetzt habe ich mir überlegt, wenn ich von einem Tisch auf die
Erde „springe“ dann gäbe es ja eine Beschleunigung und mit der
erzielten Endgeschwindigkeit wäre die Kraft, die ich zur
Verformung der Erde erzielen würde um einiges grösser als
meine Gewichtskraft.

Halt! Nicht Geschwindigkeit mit Kraft verwechseln. Die Kraft führt zur Beschleunigung und das schlägt sich in der größer werdenden Geschwindigkeit nieder. DIE GEWICHTSKRAFT BLEIBT ABER GLEICH.
Was du meinst ist der Impuls! Der wächst ja bekanntlich mit der Geschwindigkeit. Genauso die kinetische Energie.
Beim Sprung vom Tisch (oder beim Fallschirm springen) bleibt Kraft und Beschleunigung gleich. Geschwindigkeit, Impuls und kinetische Energie nehmen zu.
Wenn du also mit ner mords Geschwindigkeit auf den Boden springst, dann ist die entscheidende Größe für den dabei entstehenden Schaden, die Energie oder eben der Impuls.

Kann ich mir die ganze Geschichte quasi
wie eine Feder vorstellen, die immer mit gleich grosser Kraft
zieht und für den Fall, dass ich auf der Erde stehe, quasi
keinen Weg hat, um mich auf eine Geschwindigkeit zu bringen?
Also s=O und v=o?

Das ist korrekt. In unserem Alltag (also für kleine Maßstäbe bis wenige Kilometer über der Erde) würde diese ‚Feder‘ mit einer konstanten Kraft ziehen. Tatsächlich ist es aber auch so, dass diese Erdanziehungskraft mit zunehmender Entfernung von der Erde quadratisch mit dem Abstand abnimmt.

Falls du noch ein zweites Mal einen Versuch machen würdest,
wäre das suuuuuuper.
Besten Dank und Gruss
Otto

Nichts zu danken. Ist ja auch eine Übung für mich als zukünftiger Physiklehrer. Also gerne immer wieder.

liebe Grüße
pascal

[Pascal_D]

In dieser Diskussion findet man im Übrigen alle drei Newtonschen Gesetze wieder.

1. Weil sich Gewichtskraft und Normalkraft gegenseitig aufheben (also eine Kräftegleichgewicht herrscht) verharrt der Körper in seinem Bewegungszustand (in diesem Fall, der Ruhe)
   Also: F=0 -> a=0

2. Kraft ist bekanntlich m * a (hier: g).

3. Weil nicht beschleunigt wird gleichen sich Gewichtskraft und Normalkraft
   gegenseitig aus.
   Also: actio = reactio

Ich wünsche allen viel Spaß weiterhin mit Physik!

[otto_78339c]

Hallo Pascal

erst einmal vielen Dank (Physik ist bei mir leider wegen Lehrermangel! jahrelang ausgefallen …, da ist dieser kleine Ausgleich jetzt wirklich klasse )

Mir war wirklich nicht klar, dass die Gewichtskraft auch bei einem Sprung von einem Tisch gleich bliebt und dass sich dabei der Impuls und Ekin zunimmt. Bei einem Sprung von einem 5m-Brett ( 100 kg Masse) bin ich übrigens auf 250Nm Ekin und 500Ns für P gekommen. Stimmt das? Habe solche Berechnungen bis anhin noch nicht durchgeführt.

Nicht ganz klar ist mir bei folgendem:

Körper in seinem Bewegungszustand (in diesem Fall, der Ruhe)
Also: F=0 -> a=0

2. Kraft ist bekanntlich m * a (hier: g).

Eigentlich müsste man ja bei 2. für a eine 0 einsetzen. Und dann wäre die Gewichtskraft auch gleich null.Oder? An der Stelle hat es bei mir wohl auch gehakt. Wäre wiederum klasse, wenn du dazu noch etwas sagen könntest.
besten Gruss

Otto

[Pascal_D]

Hallo Otto,

Hallo Pascal

erst einmal vielen Dank (Physik ist bei mir leider wegen
Lehrermangel! jahrelang ausgefallen …, da ist dieser kleine
Ausgleich jetzt wirklich klasse )

Mir war wirklich nicht klar, dass die Gewichtskraft auch bei
einem Sprung von einem Tisch gleich bliebt und dass sich dabei
der Impuls und Ekin zunimmt. Bei einem Sprung von einem
5m-Brett ( 100 kg Masse) bin ich übrigens auf 250Nm Ekin und
500Ns für P gekommen. Stimmt das? Habe solche Berechnungen bis
anhin noch nicht durchgeführt.

Ich kann deine Ergebnisse nicht nachvollziehen.
Die Aufgabe ist ja eigentlich nicht anspruchsvoll. Du brauchst 4 Formeln und musst n bisschen umformen und einsetzen. Thats it.

Meine Rechnung sieht so aus.

Bekannt sind die Größen m, g und s.
Ich will an die Endgeschwindigkeit ran kommen um Impuls und Energie auszurechnen. Dazu kann ich Formel 2 (s.u.) anwenden. Um diese anzuwenden brauche ich die Fallzeit t. Darum muss ich den Umweg über Formel 1 gehen um diese zu bekommen.

Formel 1: s = 1/2·g·t²
Zur unbekannten auflösen: t = sqrt(2·s/g)
Einsetzten: t = sqrt(2·5m/(10m/s²)) = 1s

Formel 2: v = g·t
Einsetzen: v = 10m/s²·1s = 10m/s

Formel 3: p = m·v
Einsetzen: p = 100kg·10m/s = 1kNs

Formel 4: E_kin = ½·m·v² = 50kg·100m²/s² = 5kNm

Fertig. Aber überprüfe nochmal ob ich keinen Fehler gemacht habe.

Randnotiz: WICHTIG: Die Formel s = v * t darf bei dieser Aufgabe nicht verwendet werden, da sie nur für unbeschleunigte Bewegungen gilt.

Nicht ganz klar ist mir bei folgendem:

Körper in seinem Bewegungszustand (in diesem Fall, der Ruhe)
Also: F=0 -> a=0

2. Kraft ist bekanntlich m * a (hier: g).

Eigentlich müsste man ja bei 2. für a eine 0 einsetzen.
Und dann wäre die Gewichtskraft auch gleich null.Oder? An der
Stelle hat es bei mir wohl auch gehakt. Wäre wiederum klasse,
wenn du dazu noch etwas sagen könntest.
besten Gruss

Otto

Wiso? Du kannst für die Beschleunigung doch jeden beliebigen Wert einsetzen.
Gesetz 1 sagt nur folgendes aus. Falls die Beschleunigung 0 ist, dann wirkt auch keine Kraft.
Also wenn der Satellit gerade aus durchs Vakuum fliegt und sich seine Geschwindigkeit nicht ändert, dann ist er Kräftefrei.
Das Gesetz gilt auch in die andere Richtung. Wenn keine Kraft wirkt, dann wird ein Objekt, sei es z.B. ein Auto nicht schneller oder langsamer sondern behält seine Geschwindigkeit bei. Darum wird ein fahrendes Auto ja auch langsamer, wenn man den Motor aus schaltet. Weil eben die Reifen auf der Straße reiben (Reibungskraft) und die Karosserie mit den Luftteilchen reibt.

Was ich da geschrieben habe mit „Also: F=0 -> a=0“ ist die mathematische Kurzschreibweise für das was ich eben zu erklären versucht habe. Und ich sehe gearde, dass diese Kurzschreibweise einen Fehler hat. Es müsste heißen:

F=0 a=0
Ein Mathematiker würde diese Gleichung folgendermaßen vorlesen:
„Falls F (die Kraft) gleich Null ist, dann und nur dann ist auch a (die Beschleunigung) gleich 0“

Gesetz 2 betrachtet nun den Falls, dass F (bzw. a) eben nicht gleich null sind. Dann gilt nämlich immer
F=m·a

Ich hoffe ich konnte dir weiter helfen und habe dir zum Verständnis etwas beigetragen. Glaube mir: Newtonsche Physik ist nicht schwer. Viel Spaß noch.

vg
Pascal

[otto_78339c]

Hallo Pascal

allerbesten Dank für das Nachrechnen. Es stimmt so. Hatte mit den gleichen Formeln gerechnet, aber mich leider verrechnet.

Was du zur Trägheit sagst, leuchtet mir ein, also wenn die Kraft gleich null ist, dann und nur dann ist auch die Beschleunigung gleich null. Auch der Satz:
"Gesetz 2 betrachtet nun den Fall, dass F (bzw. a) eben nicht gleich null sind. Dann gilt nämlich immer
F=m·a "
ist an sich klar. Aber wenn ich mich nun auf eine Waage stelle, bin ich ja einerseits im Ruhezustand, weil ich ja nicht beschleunige. Deshalb müsste die Kraft je eigentlich auch gleich null sein. Andererseits weiss jeder, dass ich mit 100 kg eine Gewichtskraft von 100 kg x 10 kg x m / s^2 (also mal Beschleunigung) habe. Also ich bin im Ruhezustand, wo eigentlich keine Kraft wirkt und zugleich habe ich eine Gewichtskraft, die ich mit F= m x a berechne.

Ich habe mir dazu überlegt, ob ich nicht auf der Waage für einen kurzen Moment doch beschleungit werde, nämlich in den Millisekunden, in denen die Feder der Waage gestaucht wird, aber müsste man in diesem Fall nicht doch wieder von einem Impuls sprechen?

Als Alternative habe ich mir überlegt, wie das eigentlich ist, wenn ich zwei Kraftmesser miteinander verhake und mit beiden Armen auseinanderziehe, sagen wir bis beide 5 N anzeigen. Dann zieht ja auch jeder Arm mit einer Kraft von 5N, obwohl ja keiner der beiden Arme beschleunigt, und beide im Ruhezustand sind.
Wenn du mir da mit ein paar Gedanken noch einmal weiterhelfen könntest, habe den allerbesten Dank.

besten Gruss

Otto