Hi!
Hi, ich habe Probleme mit einer Fragestellung
Bei einem Multiple-choice-Test sind zu einer Testaufgabe vier
Antwortmoeglichkeiten angegeben, von denen genau eine richtig
ist.
40% der Schueler, die diesen Test bearbeiten, haben sich gut
vorbereitet und wissen die richtige Antwort. Der Rest der
Schueler raet, d.h. sie waehlen rein zufaellig eine
Antwortmoeglichkeit aus.
1.1 Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass ein zufaellig
ausgewaehlter Schueler a) die richtige Antwort durch Raten
findet
b) die richtige Antwort nicht weiss, sie aber durch Raten
findet.
sind die Fragen an sich nicht identisch?
Nein (sonst wären sie wahrscheinlich auch nicht so gestellt).
b) ist die ‚einfachere‘ Aufgabe, weil man sie umformulieren könnte zu:
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man durch raten die richtige der 4 Lösungen findet.
In a) geht mit ein, dass ein Teil der Schüler ja die Antwort weiß und somit sicher die richtige wählt. Man muss zunächst also einen Schüler auswählen (also mit entsprechender Wahrscheinlichkeit einen vorbereiteten oder nicht vorbereiteten Schüler). Abhängig davon ob der (zufällig) ausgewählte Schüler vorbereitet ist oder nicht, hat er dann unterschiedliche „Trefferquoten“.
Der „Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit“ ist hier das richtige Stichwort.
Und:
Wie viele Aufgaben muss ein zufaellig ausgewaehlter Schueler
mindestens beantworten, um mit einer Wahrscheinlichkeit von
mehr als 95% wenigstens eine Aufgabe richtig zu beantworten?
Worauf beziehen sich diese 95%? Hat der Schueler das Vermoegen
mit 95% die richtige Loesung zu waehlen?
Oder soll seine Wahrscheinlichkeit bis zu 95% steigen, eine
richtige Antwort zu geben?
Genau. Gesucht ist die Anzahl der Fragen, die ich stellen muss, damit der Schüler mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit (mindestens) eine Frage beantwortet.
Weil die Wahrscheinlichkeit eine Frage richtig zu beantworten immer gleich ist und wenn man davon ausgeht, dass die Antworten unabhängig voneinander geraten werden, führt das zur Binmialverteilung.
Das Ereignis mindestens eine Frage richtig zu beantworten ist das Gegenereignis dazu, keine richtig zu beantworten.
Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, mindestens 95% betragen soll, dann darf die Wahrscheinlichkeit für das Gegenereignis höchstens ???% betragen. Das kannst Du in eine Ungleichung stecken, in der die Anzahl der Fragen als Variable steht. nach der löst du auf und hast das Ergebnis. (Bedenke aber, dass du nur eine ganze Anzahl von Fragen stellen kannst. Du musst dir also überlegen, ob du auf- oder abrunden musst.)
Damit könntest du auf eine Lösung kommen.
Gruß Yelmalio
Wenns geht mit Ansatz bitte 
, steh total auf dem Schlauch.