Moin, Gemeinde,
, ich kenne Summe, Produkt, Quotient - aber wie heißt es bei Substraktion ?
Danke und Gruß
Andreas
o.a.w.a.S.
Oder auch weiter als Summe.
a - (-b) = a-b.
Ist der Aspekt des „verminderten Ausgangswertes“
Ich möchte mal wieder „meinen Senf dazu geben“, allerdings immernur auf der Suche nach „der sich eigentlich fragenden Stellung“, also, `die sich gestellt hat´, mir, dir, oder annern.
Das soll wirklich gar nichts sein, auch keine Besserwisserei!
Aller"höchstens" eine „Nichtbesserwisserei“!
Sivad Selim, (!kisuM tim OlsA)
moin, manni
Vielen Dank ! (o.T.)
.
Hallo Manni,
Oder auch weiter als Summe.
a - (-b) = a-b.
Ich nehme an Du meinst
a + (-b) = a-b
Ist der Aspekt des „verminderten Ausgangswertes“
Genauso kann man einen Quotienten als Produkt mit dem Inversen des Divisors verstehen.
a/b = a * 1/b =a * (b)^-1
Genau (d.h. axiomatisch) gesehen stimmt das sogar, da der Körper der reellen Zahlen ja als Menge IR mit zwei Verknüpfungen „+“ und „*“ definiert ist.
Die Schreibweisen für das Inverse (einstellige Operaton) wird zu einer zweistelligen Operation.
(Inverses von a: -a
Differenz von a und b: a-b)
Zur Abkürzung und Vereinfachung der Kommunikation definiert man die „Verknüpfung mit dem Inversen“ „-“ bzw. „/“.
x=a-b ist einfacher als x|x+b=a (lies "x für das gilt x+b=a)
x=a/b ist einfacher als x|x*b=a
Das auch optisch nachvollziehbare Auflösen von Gleichungen wird hierdurch vereinfacht (obwohl die rechte Schreibweise die „reinere“ ist!).
Ich möchte mal wieder „meinen Senf dazu geben“, allerdings
immernur auf der Suche nach „der sich eigentlich fragenden
Stellung“, also, `die sich gestellt hat´, mir, dir, oder
annern.
Ich finde es vollkommen in Ordnung und sogar wünschenswert, wenn sich aus einer „einfachen“ Frage eine interessante Diskussion entwickelt.
Interessant finde ich den syntaktischen Aspekt, auf den diese Frage zielt. Wem das zu „inhaltslos“ ist, darf mein Posting getrost ignorieren. Für mich ist die Syntax einfach Voraussetzung für verständliche Kommunikation und Vorbedingung für eindeutige Semantik.
Peace,
Kevin.
Absolut negativ
Hallo, Kevin, hallo Mathefreaks umzu!
Erwischt! Hattich doch sorgfältig noch einmal gelesenm, aber diesen Fehler, weil sowas triviales! übersehen.
Nett, daß du dies als (bösen) Flüchtigkeitshelfer meinerseits (an)erkannt hast! Ich kann ihn nur (als gewisserweise F´sche Fehlleistung verstehen, insofern ich schon innerlich auf Abwehr von seiten des Forums/Moderation eingestellt war. (also neganega…)
Mir gings darum, den Vorgang rechnungsbezogen erfaßbar zu machen, also nicht um die Eigenschaften irgendeines mathematischen Zahlenkörpers. Das schienen mir doch eher bei dieser Gelegenheit nur „Quatschernionen“ zu sein.
ICH GEBE MICH ABER NICHT DAZU HER, die groß(un)artige Rolle des Logarithmus und auch der Eulerschen Zahl, etc, hier mit simplen elementar Rechnungen zu vermengen, wie mir von Martin unterstellt wird.
Wenn die Frage so gestellt gewesen wäre:
"Was ist das Ergebnis der Operation a - b, für a,b ele sonstwas,
und „-“ die Gegenoperation zu „+“,(und welche Inversitäten man hier immer noch hinzufügen könnte), dann hätte ich „das Feld ganz euch `Matheamten´ überlassen“. Da seid ihr zweifellos die besseren.
Aber vergessen wir alle nicht, daß es in der Mathematik im Ausgang um den Umgang mit Beträgen/Größen in concreto gegangen ist, und hier die Brücke des lebendigen Verstandes zur „höheren Mathemtik“ ist?
Okay, ich werde mich in Zukunft auch hier zurückhalten und nur, falls vorhanden, wirkliche Fehler gemacht wurden, bedenkenvoll „einschreiten“.
In der Frage „Ultraschnallknall“ zieht sich die Rechthaberei aber leider immer noch weiter hin. Obwohl ich inzwischen auch für „Wissenschaftler“ und Matheamten zumindest meist Übersetzungen beilege.
Ich wünsche euch nur Gutes (und dann tut es!)
moin, manni
Hallo Manni,
Nett, daß du dies als (bösen) Flüchtigkeitshelfer meinerseits
(an)erkannt hast!
Ich hoffe, Du hast mitbekommen, dass ich den kleinen Fehler nur kurz korrigiert habe, mich dann aber ausführlich des Gedankens hinter deinem Posting gewidmet habe.
Mir gings darum, den Vorgang rechnungsbezogen erfaßbar zu
machen, also nicht um die Eigenschaften irgendeines
mathematischen Zahlenkörpers. Das schienen mir doch eher bei
dieser Gelegenheit nur „Quatschernionen“ zu sein.
Ich gebe Dir Recht und begründe deine Bemerkung auf hohem mathematischen Niveau. Ich unterstütze Dich und deine Idee also. Als Dank wird das wissenschaftliche Argument als „Quatscherei“ oder „Quatsch“ bezeichnet.
Wenn man an Diskussionen in einem Forum mit dem Thema „Mathematik und Physik“ teilnimmt, dann sollte man erwarten, dass hier Mathematiker und Physiker mitdiskutieren. Diese werden eine gewisse wissenschaftliche Sprache verwenden (deren Zweck nicht die Entfremdung, sondern die Präzision ist). Wenn einem die Sprache zu unverständlich wird, kann man entweder nachfragen (und dann wird hier immer jemand bereit sein, für Aufklärung zu sorgen) oder man verlässt den Thread/ das Forum.
Wer sich über die Sprache aufregt oder lustig macht, wird auf wenig Gegenliebe stoßen.
ICH GEBE MICH ABER NICHT DAZU HER, die groß(un)artige Rolle
des Logarithmus und auch der Eulerschen Zahl, etc, hier mit
simplen elementar Rechnungen zu vermengen, wie mir von Martin
unterstellt wird.
Das bezieht sich nicht auf mich. Bitte trenne deine Adressaten. Wenn Du mit mir diskutieren willst, (was Du tust, wenn Du auf mein Posting antwortest) dann nimm mich bitte als individuelle Person wahr und vermische mich nicht mit den anderen Forumsteilnehmern.
dann hätte ich „das Feld
ganz euch `Matheamten´ überlassen“.
Ich finde man kann eine ganze Menge lernen, wenn man nur dazu bereit ist. Ich möchte übrigens nicht als ‚Matheamt‘ bezeichnet werden, auch wenn das witzig gemeint sein soll. Meine Arbeit hat sicherlich am allerwenigsten mit der eines ‚Amtes‘ zu tun.
Okay, ich werde mich in Zukunft auch hier zurückhalten und
nur, falls vorhanden, wirkliche Fehler gemacht wurden,
bedenkenvoll „einschreiten“.
Sollten meine Erläuterungen dich brüskiert haben, so tut es mir Leid, dies war nicht meine Absicht. Ich bin am Thema interessiert. Die Form wird zwar in gewisser Weise in meinem Posting zum Inhalt („Syntax“), aber trotzdem möchte ich vorbeugend bekunden, dass ich keine Doppelzüngigkeit betreibe, nichts impliziere. Ich sage klar und offen, was ich meine.
In der Frage „Ultraschnallknall“ zieht sich die Rechthaberei
aber leider immer noch weiter hin.
Da ich mich nicht an diesem Thread beteiligt habe, nehme ich an, dass ich hier nicht der Adressat bin.
PEACE, (!)
Kevin.
Und zunächst bitte ich dich um Entschuldigung, daß ich in meiner Erregung auch dich, grade dich, in Mitschmerzenschaft gezogen habe.
Ich werde mir das der hiesigen Atmosphäre abgekukte Manöver der Diskussion quer durch/über die Adressaten gleich wieder abgewöhnen; versprochen! Is´t auch keine Schwierigkeit für mich, ich schreibe ja sowieso sehr viel hier.
Dies zunächst ganz auf die Schnelle, um auch die Atmosphäre reinigen zu helfen.
Und nur noch jetzt ein sachlicher Aspekt (binni nehmlich in Streß): Nach meiner Bemerkung „verminderter Grundwert´ statt Differenz´“ kam ich überhaupt selbst erst ins Grübeln!
Da fragte sich mich plötzlich: "Ja, und wieseo ist diese Differenz denn (glücklicherweise´) genau g l e i c h dem verminderten Grundwert? Dieser Grundwert ist doch etwas "absolutes", meinte ich zu mir, und diue Differenz etwas Relatives´! Ich glaube, es lohnt, darüber weiter nachzudenken, gerade weil es doch klar definiert ist, alles; und „außerdem stimmt es ja, also warum nachdenken?“
Aber immer wieder schobs sich in meine Birne: „Aber die Differenz ist der Unterschied, wieso ist der Unterschied gleich dem was bleibt“. Logisch einzusehen, aber warum bleibt das nicht zwei für keinmal endlich haften da oben unner den annern Birnen?
PEACE, (!) and FRIENDS (still to make);
moin, manni
Und nur noch jetzt ein sachlicher Aspekt (binni nehmlich in
Streß): Nach meiner Bemerkung „verminderter Grundwert´ stattDifferenz´“ kam ich überhaupt selbst erst ins Grübeln!
Da fragte sich mich plötzlich: "Ja, und wieseo ist diese
Differenz denn (glücklicherweise´) genau g l e i c h dem verminderten Grundwert? Dieser Grundwert ist doch etwas "absolutes", meinte ich zu mir, und diue Differenz etwasRelatives´! Ich glaube, es lohnt, darüber weiter
nachzudenken, gerade weil es doch klar definiert ist, alles;
und „außerdem stimmt es ja, also warum nachdenken?“Aber immer wieder schobs sich in meine Birne: „Aber die
Differenz ist der Unterschied, wieso ist der Unterschied
gleich dem was bleibt“. Logisch einzusehen, aber warum bleibt
das nicht zwei für keinmal endlich haften da oben unner den
annern Birnen?
Vielleicht kann ich zu deinem Denkprozess mit einer kleinen Skizze etwas beitragen:
Illustriertes Beispiel 8-3=5
Verminderter Grundwert:
1 2 3 4 5 6 7 8 ...
- - - - - - - \> 8 hin (Grundwert)
5 bleiben (Verminderter Grundwert)
oder
Differenz:
1 2 3 4 5 6 7 8 ...
- - - - - - - \> 8 hin
- - \> 3 hin
Abstand 5 (Differenz)
Trifft das deine Vorstellungen?
Ich sehe die Gleichheit von vermindertem Grundwert und Differenz als Folge des Kommutativgesetzes: a-b=c a-c=b
Jeden Subtrahenden (b) kann ich auch als Differenz aus Minuend (a) und Differenz © sehen.
Die Bezeichnungen sind somit relativ zur Schreibweise.
Peace,
Kevin.
unendliche Näherungen
Hallo, Kevin!
Der Hinweis auf das Kommutativgesetz ist es merkwürdigerweise gewesen, der bei mir Klarheit zu schaffen begonnen hat. (Hatte mich übrigens einst als „Algebraiker“, auch Studienschwerpunkt, empfunden).
Auffallenderweise hat man ja fast gar keine Schwierigkeiten, die Gültigkeit dieses Gesetzes bei Flächenberechnungen von Rechtecken „hinzunehmen“.
Aber vorweg: Meine Bemerkung zu deiner bloß stillschweigenden Korrektur meines Fehlers bei dem Transfer „verm. Grundwert…“ zu deiner „Differenz“ als Antwort auf…, scheint mir nun, mußtest du als Beschwerde verstanden haben. Denn ich hatte dass Wörtchen `bloß´ vergessen. Ich wollte mich aber nur freuen und dies zeigen.
Deine Zeichnung zeichte (zumindest mir) auch mal wieder, wie wichtig es ist, auf dem Weg zu jeder neuen Abstraktionsstufe diese erst einmal notwendig erscheinen (und daher werden) zu lassen. Oder heißt es richtig: „Deine Zeignung zeigte…“ ?? 
Meine Hauptinteresse innerhalb der MATHEMATIK tobt sich übrigens in der Zahlentheorie (Zeta-, Gamma-, Betafunktion) aus, und „speziell“ im Unendlichen. Leider habe ich von „matheamtlicher“ Seite bisher nur Abfuhr, „gibs bestimmt schon!“, oder einfach nur Nullreaktion erfahren.
Im „unendlichen“ sehen die Differenzen zwischen plus und mal ganz anders aus! Wenn es noch welche gibt.
Mit „Matheamtik“ meine ich übrigens die Mathematik „verwaltende“ Berufsorganisation. zu der ich selbst auch heute noch, aber auf „lockere“ Art gehöre. Bis vor 18 Jahren Realschullehrer´, oder "LöSch", wie es hier in HB heißt. Vereinfagt gesacht: in meiner aktiven Zeit habe ich erst (auf und mit den Schülern zählen gelernt. Weißt du übrigens, wie man h ö r e n kann, wieviele Streichhölzer sich noch in einer Schachtel befinden? Meine Einführung in die Buchstabenrechnung (weil: Einer´ und `Zehner´). („ALGEBRA“)
Und das „statistische Verfahren zur Ermittlung von pi“ (wunderbar mit Klassengröße zu berwerkstelligen! Nach Buffon, wenn ich mich recht erinnere), wirst du wohl kennen.
Es ist etwas schwer, einer Front von Besserwisserei und fehlendem Gespür gegenüber, die eigene Souverenität zu bewahre…äh zu finden. Vor allem, wenn man wie ich sowieso sich am fehlenden Respekt vor „Autoritäten“ (in Anführungszeichen!!!) hochzieht.
Ein wenig Frust darüber, daß „die Zahlen manchmal einfach nicht gehorchen“ ist aber auch dabei.
Vielleicht einfach mal antreten lassen, zum Appell, oderso?
In der Sprachwissenschaft geschieht mir ähnliches: ich befürchte, die deutsche sowieso nicht, aber auch andere werden nicht gerade mich als Verhandlungsführer mit der amtlichen Sissenschaft wählen. Sie braucht ja auch gar keinen - sie fährt einfach über die Wissenschaft hinweg, macht sie platt, wenn diese nicht Augen und Ohren aufhält, und va, wenn der Mund nicht mitmacht!
Drugnosc, manni
PS: Gilt das mit der Differenz und dem verm. Ausgangswert aufgrund des „Kommutativgesetzes“, oder "aufgrund der Gültigkeit des Kommutativgesetzes´"?. Ernsthaft: wie ist das Verhältnis von Gesetz´ und lebendiger Welt?
Ich bemühe mich übergens, a´ zu schreiben, wenn ich meine: das was mit/als a´ definiert ist, und „a“, das was als „a“ gesagt/genannt wurde, also eher als Zitat. Aber das halte ich va bei speed nicht immer durch. Sorry.
Froindschaft, moin, manni
Hallo Manni,
PS: Gilt das mit der Differenz und dem verm. Ausgangswert
aufgrund des „Kommutativgesetzes“, oder "aufgrund der
Gültigkeit desKommutativgesetzes´"?. Ernsthaft: wie ist das Verhältnis vonGesetz´ und lebendiger Welt?
Zunächst mal zur ersten Frage:
Die Gleichheit von verm. Ausgangswert und Differenz (wie dargestellt) gilt aufgrund des Kommutativgesetzes. Genauer könnte man noch hinzufügen: im Modell der reellen Zahlen, dies ist aber implizit (in der Fragestellung) bereits gesagt.
Ein korrekter Gebrauch der anderen Formulierung wäre z.B.: Die reellen Zahlen bilden einen Körper aufgrund der Gültigkeit des Kommutativgesetzes (und weiterer Gesetze).
Im ersten Fall folgt etwas aus dem Inhalt des Gesetzes, im zweiten aus seiner Beziehung zu einem Modell oder einer Theorie, nämlich seiner Gültigkeit. Die zweite Formulierungsweise findet nur in der Beweistheorie und Modelltheorie Verwendung.
Zur zweiten Frage:
Ein Gesetz ist Bestandteil einer Theorie. Es gilt in der Theorie. Nun kann es Strukturen geben, für die alle Gesetze einer Theorie gelten. Dann nennt man diese Struktur ein Modell der Theorie. Eine Theorie kann viele, ein oder kein Modell besitzen.
Wenn nun ein Modell einer Theorie einen Aspekt der ‚Wirklichkeit‘ (also der Welt in der Wir leben, der Natur) beschreibt (also die Wirklichkeit auf das Modell abbildbar ist und somit selbst ein Modell der Theorie ist), so kann man sagen, die Gesetze der Theorie gelten in der Wirklichkeit (meistens aber nur in einem Aspekt der Wirklichkeit, z.B. gelten in der Quantenphysik ganz andere Gesetze, als wir ‚gewohnt‘ sind).
Mit meinen Ausführungen im letzten Absatz begebe ich mich Philosophisch bereits auf ganz dünnem Eis, denn streng genommen ist ja auch jeder Gedanke (also auch der eines Mathematikers) Teil der Realität und somit gelten alle widerspruchsfreien Theorien in der Realität.
Viel Spass beim Weiterphilosophieren.
Peace,
Kevin.
P.S.:
Den Rest deines Postings beantworte ich lieber in einer privaten e-mail an dich, da das Forum daran wenig Interesse haben dürfte.
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