Poincarescher Wiederkehrsatz, Lyapunowexponent.
Wer kann mir präzise sagen, was das ist?
Ggf. internetseite oder Literatur.
Vielen Dank.
meridium
Poincarescher Wiederkehrsatz, Lyapunowexponent.
Wer kann mir präzise sagen, was das ist?
Ggf. internetseite oder Literatur.
Vielen Dank.
meridium
Arnol’d, Arnol’d, Arnol’d,…
http://www.emis.de:80/cgi-bin/zmen/ZMATH/en/zmath.ht…
oder jedes andere Buch "uber dynamische Systeme.
Eine Erkl"arung wird doch etwas zu lang. Kurz:
Wiederkehrsatz: eine qualitative Aussage, dass es unter bestimmten Bedingungen eine geschlossene Trajektorie (L"osungskurve) geben muss
L[jy]apuno[vw]: Zahlen zu einer geschlossenen Kurve, die aussagen, ob diese anziehend oder abstossend ist, wenn man in einem Punkt nahe dieser startet.
Mit Ergodentheorie hat das aber alles nicht sehr viel zu tun, die findet sich eher unter Statistik, Markov-Ketten, stochastische Prozesse, …
Als Bindeglied recht verst"andlich ist Oeksendahl:
http://www.emis.de:80/cgi-bin/zmen/ZMATH/en/zmath.ht…
Guten Rutsch, Lutz
Vielen Dank.
Dummerweise habe ich vergessen, nach dem eigentlichen Thema zu fragen, nämlich der „Ergodentheorie“.
Kannst Du mir knapp erklären, womit sich diese Theorie befaßt, ggf. mit internet- oder Literaturangabe?
Guten Rutsch.
Gruß.
meridium.
Ich weiss nicht mal, ob es eine richtige Theorie ist, die Hauptaussage ist wohl noch nicht bewiesen.
Es geht um Statistik auf Trajektorien, das Einstellen eines Gleichgewichts…
Herkunft ist vor allem die Thermodynamik, und da die Diskussion um den „Zeitpfeil“. Die Systeme haben alle sehr hohe Dimensionen und sind „wesentlich nichtlinear“, d.h. chaotisch.
Um zur normalen Thermodynamik zu kommen, m"ussen viele Dimensionen eliminiert werden. Damit fasst man dann viele Zust"ande zu einem zusammen. Die Frage ist dann, ob man das darf, und wie man das darf,…
Die Hauptaussage w"are dann, dass das Makro-Modell den wesentlichen Teil des Mikro-Modells korrekt beschreibt, dass die exakte Dynamik in hoher Dimension durch eine Dynamik der Wahrscheinlichkeitsverteilungen in niedrigeren Dimensionen ersetzt werden kann.
Ciao Lutz