Hallo!
Wie ist das eigentlich mit der Erhaltung des Drehimpulses, wenn sich ein frei schwebender Körper um zwei senkrecht zueinander stehende Achsen gleichzeitig dreht?
Ich hoffe, bei der Frage wird niemand schwindelíg.
Grüße
Andreas
Hallo,
Wie ist das eigentlich mit der Erhaltung des Drehimpulses,
wenn sich ein frei schwebender Körper um zwei senkrecht
zueinander stehende Achsen gleichzeitig dreht?
Der Drehimpuls eines Systems ist immer dann erhalten, wenn das externe Drehmoment Null ist.
Ich hoffe, bei der Frage wird niemand schwindelíg.
So kompliziert ist das nicht. Wenn sich ein Objekt um zwei Achsen dreht, kann man das (glaube ich) immer durch eine Drehung um eine effektive Achse beschreiben.
Gruesse,
Moritz
Hallo Moritz!
Danke für die schnelle Antwort.
So kompliziert ist das nicht. Wenn sich ein Objekt um zwei
Achsen dreht, kann man das (glaube ich) immer durch eine
Drehung um eine effektive Achse beschreiben.
Also gut. Wenn ich einen Tennisschläger schnell um seine Längsachse drehe, so dass ich das Netz in rascher Folge mal von der einen Seite sehe, und mal von der anderen, und dann den Schläger in die Luft werfe, dann zeigt der Griff nach unten und dreht sich langsam nach oben und so weiter. Dann dreht sich der Schläger, wenn ich das richtig sehe, gleichzeitig um die Längsachse und um die Querachse, oder? So lange der Griff nach oben zeigt, dreht er sich relativ zum Erdboden im Uhrzeigersinn, und sobald der Griff sich nach unten gedreht hat, dreht sich der Tennisschläger relativ zum Erdboden gegen den Uhrzeigersinn. Die Drehung wechselt also scheinbar ihre Richtung, aber der Drehimpuls bleibt trotzdem erhalten. (?)
Na, immer noch nicht schwindelig?
Was ist jetzt also bei dem Tennisschläger die effektive Achse?
Grüße
Andreas
Hallo,
Die Drehung wechselt also
scheinbar ihre Richtung, aber der Drehimpuls bleibt trotzdem
erhalten. (?)
Die Drehung um die Längsachse wechselt ihre Richtung. Hinzu kommt aber eine Drehung um eine der Querachsen (die übrigens auch permanent ihre Richtung wechselt). Die Summe beider Drehungen bleibt gleich.
Was ist jetzt also bei dem Tennisschläger die effektive Achse?
tatsächlich werden hier die Drehimpulse der beiden Rotationen addiert - aber vektoriell. Um das zu verstehen, muss man wissen, dass der Drehimpuls (genauso wie die Winkelgeschwindigkeit) durch einen Vektor (eine gerichtete Größe) im Raum beschrieben werden. Die Richtung des Vektors ist parallel zur Drehachse.
Rotiert der Schläger um die Längsachse, so ist die Richtung des Drehimpulses parallel zur Längsachse (zum Kopf oder Stil hin, je nach Drehrichtung). Die „Länge“ des Vektors (also der Betrag des Drehimpulses) hängt von Geschwindigkeit und Trägheitsmoment des Schlägers (bezogen auf diese Achse) ab.
Gibst Du nun ein zusätzliches Drehmoment auf das System (indem du ihn wie beschrieben hochwirfst) so bedeutet das, dass du zu dem bereits existierenden Drehimpuls einen weiteren Drehimpuls addierst - was mathematisch durch eine Vektoraddition beschrieben wird.
(Xges, Yges, Zges) = (X1, Y1, Z1) + (X2, Y2, Z2)
oder
Xges = X1 + X2
Yges = Y1 + Y2
Zges = Z1 + Z2
Alles klar?
Gruß, Niels
Hallo Niels!
Vielen Dank. Ich habe deinen Beitrag gelesen und zwei Kopfschmerztabletten genommen.
Mathe ist nicht so mein Ding.
Aber es wird wohl stimmen, nehme ich an.
Grüße
Andreas
Schnell die Tabletten ausspucken!
Hallo,
Hier mal anschaulich, ohne physikalisch allzu schlampig zu sein:
Einen Drehimpuls kann man sich als einen Pfeil im Raum vorstellen.
Die Richtung des Pfeiles ist die Drehachse, und die Pfeillänge ist umso grösser, je schneller sich der Gegenstand dreht.
Wirfst du den sich bereits um eine Achse drehenden Schläger hoch,
dann gesellt sich zum ersten Pfeil ein zweiter, der in deinem Beispiel ca. 90 Grad woanders hinzeigt und sehr wahrscheinlich eine andere Länge hat.
Bis hierher ist es glaub ich gut nachvollziehbar.
Beide Pfeile legst du nun so hintereinander hin, dass die Spitze des einen den Hintern des Anderen berührt.
Der Gesamtdrehimpuls ist derjenige dritte Pfeil, der aus der bisherigen Pfeilanordnung ein geschlossenes Dreieck macht und richtungsmässig mit den anderen beiden Pfeilen geht.
Das ist nix anderes als eine vektorielle Addition, also das Addieren der Längen unter Berücksichtigung der Winkel zueinander.
Gruss,
TR
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Hallo!
Das ist nix anderes als eine vektorielle Addition.
Bist du sicher?
Nehmen wir an, der Schläger wäre eine Kugel, und ich würde die Pfeile aufmalen und addieren. Dann hätte ich EINEN Pfeil, und die Kugel würde sich, ähnlich der Erde, gleichmäßig in EINE Richtung drehen, mit einer KONSTANTEN Achse, die z.B. immer in Richtung Nordstern weist.
Das tut der Schläger aber nicht. Er rotiert schnell um seine Achse, und die Achse dreht sich, ganz langsam, vom Nordstern zum Südstern und zurück.
Das mit den Sternen ist natürlich nur zur Veranschaulichung.
Fazit:
Die Tabletten bleiben bis auf Weiteres drin.
Grüße
Andreas
Hallo Andreas
Nehmen wir an, der Schläger wäre eine Kugel, und ich würde die
… KONSTANTEN Achse, die z.B. immer in
Richtung Nordstern weist.
Wenn Du Dir einen Ring vorstellst, in dem die Kugel gelagert ist, kannst Du den Ring halten und die Kugel drehen.
Wenn Du über diesen Ring einen zweiten baust, dann kannst Du dem ersten Ring einen anderen Drehimpuls geben, die Kugel wird sich in dem ersten Ring weiter um ihre Achse drehen, der Ring um die seinige, neue Achse.
Ein Farbpunkt auf der Kugel würde die Summenrichtung anzeigen.
Besser ?
Gruß
Rochus
Hallo Rochus!
Das Bild verstehe ich schon.
Aber die Fragen bleiben:
Ist es eine einfache Vektoraddition oder nicht?
Wie bleibt der Dreimpuls erhalten, trotz Wechsel der Drehrichtung?
Könnte die Erde auch ihre Achse von Nord nach Süd drehen?
Wenn ja, tut sie es?
Wenn nein, warum nicht?
Falls ich keine Antworten kriege, egal, die Tabletten habe sich jetzt sowieso aufgelöst.
Grüße
Andreas
Erhaltungssätze stellen gewisse Bedingungen
(…)
Ist es eine einfache Vektoraddition oder nicht?
Klipp und klar ja, es ist eine.
Wie bleibt der Dreimpuls erhalten, trotz Wechsel der
Drehrichtung?
Erhaltungssätze gelten generell „nur“ für in sich abgeschlossene Systeme, in die von aussen keine Zwänge einwirken. Solche Sachen wie Reibung lassen wir mal aussen vor.
In deinem Beispiel wird aber von aussen Drehimpuls zugeführt, also gilt der Erhaltungssatz zu diesem Zeitpunkt nicht, aber kurz danach dann wieder (ab da wo der Schläger frei fliegt), halt dann mit verändertem Wert und anderer „Dreh“-Richtung.
Könnte die Erde auch ihre Achse von Nord nach Süd drehen?
Dazu müsste von aussen eine Kraft einwirken, z.B. ein Asteroid der so gross ist wie die Erde selbst.
Ohne Asteroid gilt natürlich der Drehimpulserhaltungssatz, weswegen die Drehachse ihre Lage beibehält (Präzession lassen wir jetzt mal sein)
Falls ich keine Antworten kriege,
Dumme Fragen sind das bei weitem nicht.
Gruss,
TR
Hallo Thomas!
Könnte die Erde auch ihre Achse von Nord nach Süd drehen?
Dazu müsste von aussen eine Kraft einwirken.
Ja, aber der Tennischläger wendet ja beim Rotieren auch seine Achse almählich von Nord nach Süd, WÄHREND er im freien Fall ist, OHNE dass eine Kraft einwirkt. Luftwiderstand zählt nicht, es würde auch im Vakuum funktionieren.
Grüße
Andreas
Nachtrag + einfacher Versuch
Hallo,
gerade fällt mir was ein.
Wenn der Schläger bereits um eine Achse rotiert, dann kann er nicht gleichzeitig um eine zweite rotieren.
Du kannst eine Kraft auf den Schläger ausüben, wonach er seine Drehachse bei deutlich spürbarer Gegenkraft *langsam* ändert.
Du kannst aber nicht dem Schläger eine zweite Drehrichtung verpassen.
Sobald er deine Wurfhand verlässt und frei fliegt ist es aus mit der zweiten Drehung (die ja keine war, sondern nur eine Krafteinwirkung).
Um das ganze abzukürzen, mach mal folgendes:
Bau das Vorderrad eines Fahrrades aus und halte es mit ausgestreckten Armen so, dass deine Arme quasi die Vorderradgabel eines Fahrrades bilden.
Nun lass eine zweite Person das Rad in mittelschnelle Drehung versetzen.
Versuche mal, die Achse im raum zu drehen, egal wie, aber mach es nicht ruckartig, Verletzungsgefahr!
Lass auch mal eine Hand los, keine Sorge, das Rad fällt nicht zu Boden.
Das lohnt sich, du wirst sehen, es ist unmöglich, einem sich drehenden Gegenstand eine zweite Drehrichtung zu verpassen.
Gruss,
TR
(…)
Ja, aber der Tennischläger wendet ja beim Rotieren auch seine
Achse almählich von Nord nach Süd, WÄHREND er im freien Fall
ist, OHNE dass eine Kraft einwirkt.
Meinem Nachtrag zufolge kann es diese art Bewegung nicht geben.
Mach mal den Versuch, dann spürst du, dass das nicht geht.
TR
Hallo!
Wenn der Schläger bereits um eine Achse rotiert, dann kann er
nicht gleichzeitig um eine zweite rotieren.
Darauf habe ich die ganze Zeit gewartet.
Jetzt kann ich herzlich lachen.
Es IST nämlich so. Ich habe den Schläger geworfen, und der TUT es DOCH.
Tut er also, was er gar nicht kann?
Kicher.
Grüße
Andreas
Hallo Thomas!
Meinem Nachtrag zufolge kann es diese art Bewegung nicht
geben.
Sehr witzig, wirklich! Es GIBT sie aber!
Mach mal den Versuch, dann spürst du, dass das nicht geht.
Habe ich doch schon längst! Und es GEHT!
Grüße
Andreas
Andreas,
ich war gerade draussen und hab ein Brett durch die Luft geworfen.
–> Ja, du hast recht, es geht.
Andererseits:
-
der Versuch mit dem Vorderrad eines Fahrades:
da geht es garantiert nicht, es sei denn, das Rad dreht sich sehr langsam. -
oder z.B. eine Frisbbeescheibe, da geht es auch nicht, die taumelt höchstens (Präzession).
Was ist also an einem Schläger (bzw.) Brett so anders?
Es kommt hier stark darauf an,
- wieviel Trägheitsmoment für die jeweilige Achse unter Betrachtung existiert.
- Wie schnell sich was dreht.
- Inwieweit eine zusätzliche mögliche Drehbewegung das Trägheitsmoment der bestehenden Drehbewegung beeinflusst.
(Trägheitsmoment ~ Summe aller rotierenden Masseteilchen multipliziert mit ihren Abstandsquadraten).
Bei einem Rad oder einer Frisbeescheibe gibt es offensichtlich nur eine Achse mit nennenswertem Trägheitsmoment.
Deshalb verhalten sich diese Gegenstände auch wie ein Kreisel:
Durch äussere Krafteinwirkung fangen die zwar zu taumeln an, aber eine zweite Drehachse wird man nicht etablieren können.
Um das vektoriell auszudrücken: Bei sich hinreichend schnell drehenden Scheiben oder Rädern wird nur ein sehr kleiner Impulsvektor zu einem bereits bestehenden viel grösseren dazuaddiert, sodass der resultierende Vektor nur ein klein wenig anders ist als der Ausgangsvektor. Dies äussert sich als Taumeln bzw. Präzession
Beim Schläger ist es anders, hier addieren sich aufgrund der anderen Geometrie und der Drehgeschwindigkeiten 2 Vektoren, die „ähnlich gross“ sind, und deshalb kann das Resultat als 2 unabhängige Drehbewegungen aufgelöst werden.
Wirf den Schläger mal so:
Griffende und Gitternetzende rotieren um eine Achse, und zwar so, dass das Netz keinen Luftwiderstand sieht. Also quasi ein zweiblättriger Rotor, bei dem das Gitternetz ein Rotor und der Griff der andere Rotor ist. Wirf so, dass diese Drehbewegung möglichst schnell ist.
Nun versuche beim Abwurf eine zusätzliche Drehbewegung zu verpassen, und zwar nicht die, wo man abwechselnd jede Seite des Netzes sieht, sondern die noch verbleibende noch mögliche Drehrichtung.
Hier wird der Schläger allerhöchstens etwas taumeln.
Hier sieht man sehr gut, wie man sich verrennen kann, wenn man jeden irgendwie gearteten Versuch von neuem erklären will.
Viel genialer ist es, wenn man Gesetze formuliert und deren Allgemeingültigkeit mathematisch beweist.
Die Sache mit der Vektoraddition gilt uneingeschränkt für alle geschilderten Szenarien.
Vielleicht wäre es besser gewesen, den Thread nach dem Tabletteneinwurf einfach zu beenden.
Gruss,
TR
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Hallo Thomas!
Danke für diesen ausführlichen Artikel, der sehr schön zu lesen war.
Ich kann nur zustimmen. Sternchen gibt’s auch.
Grüße
Andreas
Hallo,
Nehmen wir an, der Schläger wäre eine Kugel, und ich würde die
Pfeile aufmalen und addieren.
du sollst die Pfeile auch nicht auf die Kugel aufmalen. Für die erste Rotation stellst Du neben die Kugel einen Stab mit Spitze, der in Richtung des existierenden Drehimpulses zeigt. gibst Du der Kugel einen weiteren Drehimpuls, so befestigst Du an der der Spitze des bereits vorhandenen Stabs einen weiteren Stab (nicht Spitze an Spitze), der den zusätzlichen zweiten Drehimpuls darstellt. Wenn Du jetzt einen dritten Stab vom „Hintern“ des ersten zur Spitze des zweiten anlegst, ist das der resultierende neue Drehimpuls, welcher im Raum wiederum konstant liegt (sowohl Betrag als auch Richtung).
Dein Denkfehler liegt darin, dass Du den ersten Drehimpuls mit dem zweiten anfängst rotieren zu lassen. Du setzt also damit durch den Wurf gedanklich Dein Bezugssystem in Rotation. Das ist nicht zulässig. Dein Bezugssystem muss unbeeinflusst bleiben (sonst hast Du kein geschlossenes System). Beide Drehimpulse müssen voneinander unabhängig in Relation zu einem ruhenden Bezugssystem gesehen werden und können dann innerhalb dieses Systems vektoriell addiert werden.
Gruß, Niels
Hallo!
Dein Denkfehler liegt darin, dass Du den ersten Drehimpuls mit
dem zweiten anfängst rotieren zu lassen.
Von Denkfehler kann keine Rede sein, denn es geht nicht ums Denken, sondern um eine Beobachtung.
Du setzt also damit durch den Wurf gedanklich Dein Bezugssystem in Rotation.
Nein, nicht gedanklich, sondern real.
Das ist nicht zulässig.
Dann verklag mich doch!
Grüße
Andreas
denn es geht nicht ums
Denken
ja, jetzt da ich Dein letztes Posting lese, bin ich auch zu diesem Schluss gekommen…