Hallo, mein Problem ist es dass mich manche Ungleichungen ziemlich verwirren vor allem der Zeichenwechsel .
Mal ein Beispiel:
x(x+3) x^2 + 3x x^2 + 3x - 10 (x+5)(x-2) x+5
Hallo,
Mal ein Beispiel:
x(x+3) x^2 + 3x x^2 + 3x -
10 (x+5)(x-2) x+5 Produkt aus zwei negativen Zahlen gibt etwas positives - das würde aber deiner Gleichung (*) widersprechen.
Anschaulich: Damit das Produkt a*b kleiner 0 wird, muss entweder a oder b kleiner als 0 sein, nicht aber beide. Durch Kombinieren kommst du auf die lösung.
Rechnerisch:
Für x=-5 und x= 2 ist die Gleichung (x+5)(x-2)
Hi,
danke schon mal für die plausible Erklärung, aber es ist doch auch rechnerisch Möglich, dass man gleich auf die richtige Zeichenstellung kommt, sprich gar nicht groß darüber nachdenken muss!
Also dass die Lösung x Zeichen sofort richtig sind!
danke im voraus!
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Hallo,
danke schon mal für die plausible Erklärung, aber es ist doch
auch rechnerisch Möglich, dass man gleich auf die richtige
Zeichenstellung kommt, sprich gar nicht groß darüber
nachdenken muss!
Ja, man kann das ganze auch rechnerisch sauber lösen. Dazu musst du die schon von mir erwähnte Fallunterscheidung machen.
Also: **Ausgangsgleichung: (x+5)(x-2)
Damit du durch (x+5) oder (x-2) dividieren darfst, müssen die Klammern ungleich 0 sein. Das wäre aber für x= -5 oder x= 2 der Fall.
Also schauen wir uns die Gleichung weiter an (für x ungleich -5 oder 2):
Dann solltest du wissen, dass sich das Vorzeichen umdreht, wenn du die Ungleichung mit -1 multiplizierst/dividierst.
Das heißt, du musst eine Fallunterschedung machen, da du erstmal noch nicht weißt, ob deine Klammern negativ oder positv sind,
Fangen wir an mit (x+5):
Fall I: (x+5) Dann dividierst du deine Ungleichung durch (x+5) -> (x-2)> 0 (das Vorzeichen dreht sich um)
Deine Lösung wäre also: x 2
-> Dieser Fall führt also zu keiner Lösung
Fall II: (x+5)> 0, also x > -5 -> dividieren ergibt (x-2) -5 und (x-2) -5 -5**
Hi,
super klar, vielen Dank, endlich eine Beispielrechnung die ich sehr gut nachvollziehen kann!
Vielen Dank nochmal 