Hallo, habe zwar schon googelt, finde aber nur hoch mathematische Erklärungen für die „Quantile“. (95%, 50%, 5%)
Gibt es auch eine einfachere Erklärung dafür, die ich auch morgen noch auswendig erklären kann ?
Hallo,
Ein anderes Wort für Quantile ist auch Perzentile. Nur so vorweg.
Stelle dir eine Verteilungsfunktion vor (->„Summenhäufigkeitsfunktion“, „kummulatives Histogram“). Das ist eine ungefähr S-förmige Kurve (oder Treppe, bei diskreten Verteilungen). Auf der X-Achse (Abszisse) ist der interessierende Parameter abgetragen (z.B. die Körpergröße von Neugeborenen). Auf der Y-Achse (Ordinate) sind die gefundenen Summenhäufigkeiten (im Bsp für die verschiedenen Körpergrößen) aufgetragen. Ganz links (z.B. 10cm) ist der Häufigkeitswert Null (=0%), ganz rechts (z.B. 60cm) 1 (=100%). Irendwo dazwischen steigt die Kurve an (lassen wir sie im Bsp. bei 35cm einen Wert von 0.5 (=50%) erreichen. Das heißt, daß 50% aller Neugeborenen kleiner oder gleich 35cm groß sind. Wenn die Summenhäufigkeitskurve bei 42cm einen Wert von 0.95 (=95%) erreicht, sagt uns das, daß 95% aller Neugeborenen kleiner oder gleich 42cm groß sind. Also wissen wir jetzt zB auch, daß 45% aller Neugeborenen zwischen 35cm und 42cm groß sind.) Man kann anhand der Kurve also einfach ermitteln, wieviel Prozent der Messungen in ein gegebenes Werteintervall fallen (man hat den Wert der X-Achse und erhält den Wert der Y-Achse).
Oft will man aber andersherum wissen, in welchem Werteintervall ein Meßwert mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit liegt. Also z.B.: „Wie groß werden 95% der Kinder?“ Die Antwort darauf wäre: „Bis zu 42cm“. Wenn ich also einen möglichst kleines Kinderbett bauen will und als Vorgabe habe, daß mindestens 95% der Kinder da reinpassen sollen, muß es mind. 42cm lang sein. Hier hat man also einen gegebenen Y-Wert (also einen %-Wert, daher der Begriff Perzentil) und will den X-Wert dazu wissen. Diesen X-Wert (für eine gegebene Summenhäufigkeit) nennt man Quantil. In dem Beispiel wäre das 50%-Quantil der Verteilung 35cm, das 95%-Quantil 42cm.
Alles klar?
Grüße,
Jochen
Danke, sehr ausführlich.
Gruß
Jochen