Ermittlung Gesamtgewicht wie?

Wissenschaft Physik
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Annahme: Holzkiste deren Abmessung HxBxT bekannt ist.
Das Gesamtgewicht soll ermittelt werden.
Nun ist die Holzkiste zu schwer, um sie komplett auf eine Waage zu stellen. Frage: Lässt sich durch Ermittlung der Abmessungen der Holzkiste und deren Gewichtsmessung an einer Seite (durch anheben der Kiste auf die Waage) und deren Winkel mit welcher die Kiste auf einer Seite auf der Waage liegt bei gleichmäßiger Gewichtsbeladung ermittelt werden?
Ev. gibt es dafür eine Formel die auch für OttoNormalrechner nachvollziebar ist.
Gruss und Dank vorab.
Christian

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Moien

Frage: Lässt sich durch Ermittlung der
Abmessungen der Holzkiste und deren Gewichtsmessung an einer
Seite (durch anheben der Kiste auf die Waage)

Wenn das möglich ist dann besorg dir 4 Waagen und scheib eine unter jede Ecke. Die Summe zählt.

cu

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Hallo,

wenn du nicht die von pupmkin geforderten 4 Waagen hast, dafür aber einen Hebel, den du an der Kiste befestigen kannst, dann kommst du mit einer Waage aus, und je nach länge des Hebels kann die Waage auch deutlich weniger wägen können als die Kiste schwer ist.

Du befestigst den Hebel am unteren Rand der Kiste, parallel zum Boden etwa in Höhe der Waage. Wenn Du die Waage nun unter das Ende des Hebels stellst, wird die Kiste gerade so etwas über ihre die der Waage gegenüberliegende Unterkante gekippt und auf der Waage lastet jetzt im Prinzip das Drehmoment der Kiste, geteilt durch die Hebellänge. Das Drehmoment (M = r*F, r = Radius: hier der Abstand Auflagekante-Schwerpunkt, F = Kraft, hier die Gewichtskraft der Kiste) hängt ab vom Radius r, der bekannt ist, wenn die Lage des Schwerpunktes der Kiste bekannt ist. Ist das der Fall, bist du schon fertig:

Es gilt: Das Drehmoment M ist unabh. vom Hebelarm überall gleich. D.h., das M der Kiste ist auch das M gemessen am Ende des Hebels. Am Schwerpunkt der Kiste gilt: M = r*FG, am Ende des Hebels mit der Länge R gilt: M = R*Fw (FG = Gewichtskraft der Kiste, Fw = gewogene „Gewichtskraft“ des Hebel-Endes). Beide M’s sind gleich. FG wollen wir wissen, Fw bestimmen wir durch Wiegen, R kennen wir; wenn r bekannt ist (Lage des Schwerpunkts der Kiste), dann kann man FG direkt berechnen. Simples Umstellen der Formel ergibt:

FG = R/r * Fw

Was nun, wenn r nicht bekannt ist? Dann können wir zweimal wiegen, und zwar auf den gegenüberliegenden Seiten der Kiste. Aus dem Mittel beider Messungen kürzt sich die Lage des Schwerpunkts heraus. Die Länge L der Kiste must bekannt sein. Hierzu kurz der Rechenweg:

Messung an der Seite „1“ (wie oben): FG = R/r * Fw,1

Messung an der Seite „2“ (anhand der Kistenlänge L ergibt sich der Hebel des Schwerpunkts nun zu (L-r)!): FG = R/(L-r) * Fw,2

Jetzt haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (FG und r), und das lässt sich lösen. Viele Wege führen nach Rom; ich habe die erste Gleichung nach r aufgelöst und in die zweite eingesetzt. Nach Erweitern des Quotienten kürzt sich einmal FG raus. Der Rest wird nach dem verbleibenden FG aufgelöst und ergibt:

FG = R/L*(Fw,1+Fw,2)

Das sieht vernünftig aus. Ich hoffe trotzdem, dass ich mich nirgendwo verrechnet habe …

LG
Jochen

PS: Gewaltig ist des Meisters Kraft, wenn er mit Verläng’rung schafft!

PPS: Die Waagen geben natürlich das Gewicht an und nicht die Gewichtskraft. Weil der Konversionsfaktor aber immer gleich ist (nämlich g = 9.81 m/s²), ist es egal, ob die Waage nun „kg“ oder „N“ anzeigt.

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Noch 'ne Anm:
natürlich kann man den Schwerpunkt (bzw. r) auch herausfinden, indem man ein Rundholz unter die Kiste schiebt und die Kiste sweit darüber schiebt, bis sie kippt. Dann ist die Stange genau unter dem Schwerpunkt und man kann r mit einem Maßband messen (Abstand der Stange zur Kistenkante).

LG
Jochen

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Hallo Christian,

was Jo geschrieben hat ist alles richtig. Aber es geht noch einfacher (ohne Rechnung)
3 Punkte unterhalb der Kiste festlegen. Dabei sollte der Schwerpunkt innerhalb des sich ergebenden Dreiecks liegen.
Mit EINER Waage einen der Punkte vermessen und an den anderen Beiden lagern. Das Gleiche mit dem 2. und 3. Punkt.
Die Summe aller angezeigten Massen ist deine gesuchte Masse.

Gruss Mactwo

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