Hallo zusammen,
ich dachte anfangs mein Problem sei eigentlich trivialer Art. Scheint es nun aber doch nicht zu sein.
Ich möchte den Erwartungswert der Inversen einer (stetig) gleichverteilten Variable berechnen. Sprich E(1/x) mit x gleich verteilt zwischen a und b.
Habe mir gedacht, dass, wenn x von a bis b gleichveretilt ist, muss 1/x = y doch von 1/b bis 1/a gleichverteilt sein? Ist das korrekt?
Wenn ja, müsste man den Erwartungswert von 1/x über zwei Wege berechnen können, nämlich:
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E(1/x) = Integrieren von (1/x)*[1/(b-a)] über das Intervall [a,b]
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E(1/x) = E(y) = Integrieren von y*[1/(1/a-1/b)]
Leider kommt hier nicht dasselbe raus.
Unter 1. bekomme ich 1/(b-a)*ln(b/a)
Unter 2. jedoch 1/[2*(1/a-1/b)]
Welcher Weg ist richtig und wo liegt mein Denkfehler?
Ich danke vielmals für jegliche Hilfe!
Gruß, Daniel
