hallo,
ich habe ein problem mit einem ganzen Kapitel der mechanik. muss in 2 wochen Prüfung schreiben und habe fast den ganzen stoff schon gelernt… jedenfalls hacke ich total an einerm Thema, und zwar schwingungen…
habe mal eine Aufgabe rausgesucht, die ich garnicht verstehen… also ich wüsste nichtmal, was ich als ansatz wählen sollte oder so… ich hoffe das mir hier einer helfen kann…
hier ist die aufgabe: http://sep15b.imghost.us/Y0vT.bmp
hoffe, dass mir einer helfen kann…
lg katharina
Hallo Kathy und Kitty!
Ein paar Tips, wie du einen Ansatz finden könntest:
Damit der obere Klotz auf dem unteren liegen bleibt, muss die Beschleunigung in jedem Moment kleiner als g bleiben.
Die Maximalbeschl. bei einer Schwingung mit gegebener (Kreis-) Frequenz und Amplitude kannst du ausrechnen ? Dann schaffst du auch, aus Omega und a_max die max. zul. Amplitude A auszurechnen.
Bei erzw. Schwingungen hängt die Ampl. im eingeschwungenen Zustand von der Erregerfrequenz Omega und der Kraftamplitude ab, außerdem noch von der Eigenfrequenz omega_0 und diese wieder von der (geamten) Masse und der Ferderkonst. (2c!) . Das kennst du wahrsch. als „Amplitudenresonanzfunktion“ (bei der Aufg. ist die Dämpfung Null!).
Hinschreiben, Gl. nach F_0 auflösen, fertig !
Gruß Kurt
Hallo Katharina,
zunächst tuen wir so, als ob m1 und m2 „zusammengeklebt“ sind.
X(t) sei der Weg, den m1 nach unten macht, Xpp(t) die Beschleunigung.
Das Kräftegleichgewicht am Gesamtsystem ist
F0*sin(W*t) = 2*c*X(t) + (m1+m2)*Xpp(t)
Hierbei bleibt die Erdbeschleunigung g außen vor (Superpositionsprinzip)
Das ist eine geschlossen lösbare Differentialgleichung, aus der X(t) bzw Xpp(t) folgt : auch eine Sinusfunktion, mit ihren Amplituden AX für X(t) und AXpp für Xpp(t) .
Habe heute abend keine Lust mehr, das aufzudröseln. Kannst du bestimmt auch selber (höhere Mathe).
Dann schneiden wir m1 und m2 kräftemäßig voneinander frei und erkennen daran sofort, dass es zum Abheben kommt für
m2*AXpp > m2*g .
Gruß
Karl
Hi,
Damit der obere Klotz auf dem unteren liegen bleibt, muss die
Beschleunigung in jedem Moment kleiner als g bleiben.
sie darf IMHO sogar g groß werden, also wäre „kleiner/gleich“ richtig. Der Grenzfall ist also a1=g(=a2)
Grüße,
J~
danke karl,
werde es gleich mal durchrechnen und dann bescheid sagen, ob ich auf das gewünschte ergebniss gekommen bin…
katharina
danke auch euch beiden…
finde es echt gut, dass man hier so schnell so hilfreiche antworten bekommt…
katharina
hallo Karl,
also ich dachte auch, das ich das wohl alleine hinbekomme, aber anscheinend doch nicht…
also wenn ich dein Kräftegleichgewicht:
F0*sin(W*t) = 2*c*X(t) + (m1+m2)*Xpp(t)
umstelle komme ich auf Xpp(t)+((2c)/(m1+m2))*X(t)=f0/(M1+M2)*sin(W*T)
danach stelle ich (nach höhere mathematik) das char. Polynom auf, also;
s^2 + 2c/(m1+m2)=0
also ist s=i +/- sqrt(2c/(m1+m2))
somit habe ich dann
Xh(t)= c1*Cos(-sqrt(2c/(m1+m2))) + c2*sin(sqrt(2c/(m1+m2)))
und für Xp(t)= C*sin(W*t) + D*cos(W*t)
also ist X(t)=Xh(t)+Xp(t)
jetzt bräuchte ich 4 Anfangswerte um das lösen zu können… woher bekomme ich die??? bzw wie lauten die???
Dann habe ich noch eine Frage,
Warum bleibt die Erdbeschleunigung aussen vor?? Also wie ist das mit dem Superspositionsprinzip gemeint???
danke schonmal…
lg katharina
hallo Karl,
also ich dachte auch, das ich das wohl alleine hinbekomme,
aber anscheinend doch nicht…
also wenn ich dein Kräftegleichgewicht:F0*sin(W*t) = 2*c*X(t) + (m1+m2)*Xpp(t)
umstelle komme ich auf
Xpp(t)+((2c)/(m1+m2))*X(t)=f0/(M1+M2)*sin(W*T)
danach stelle ich (nach höhere mathematik) das char. Polynom
auf, also;s^2 + 2c/(m1+m2)=0
also ist s=i +/- sqrt(2c/(m1+m2))somit habe ich dann
Xh(t)= c1*Cos(-sqrt(2c/(m1+m2))) + c2*sin(sqrt(2c/(m1+m2)))
und für Xp(t)= C*sin(W*t) + D*cos(W*t)also ist X(t)=Xh(t)+Xp(t)
jetzt bräuchte ich 4 Anfangswerte um das lösen zu können…
woher bekomme ich die??? bzw wie lauten die???
Hallo Katharina,
da warst du schon auf dem richtigen Pfad. Nur wird’s danach wirklich richtig höhere Mathematik, wie ich nach Aufruf meiner Erinnerung an eigene lange zurück liegende Zeiten an der Uni feststellen muss.
Glücklicherweise ist es unter Ingeneuren (auch angehenden) statthaft, nachgeschlagene Ergebnisse zu verwenden mit Hinweis auf die Herkunft. Man muss ja nicht unbedingt alles vorrechnen können, wofür sich schon andere schlaue Leute einen Ast angerechnet haben !
Meine uralte „Hütte I“ , ein nicht mehr so taufrisches Nachschlagewerk, aber hier immer noch gültiges, gibt nun hierzu unter „Erzwungene Schwingungen“ an :
m*Xpp + d*Xp + c*X = p(t) = F0*cos(W*t)
Dämpfung d ist in deinem Fall =0
Lösung ist X(t) = F0/c * V * cos(W*t+α)
V = 1/sqrt[(1-η²)²+4*D² *η²]
V=Verstärkungsfaktor (schau mal in das Diagramm im Link)
η=W/We Verhältnis Erreger- zu Eigenfrequenz
We = sqrt(c/m) Eigenfrequenz
D = d/(2*sqrt(c*m))
α = arctg(2*D*η²/(1+η² *(4*D²-1)))
Beachte, dass das c in den o.a. Formeln für deinen Fall durch 2*c zu ersetzen ist, ebenso m durch m1+m2.
Als Link kann ich leider nur einen englischsprachigen anbieten : http://en.wikipedia.org/wiki/Vibration
Dann habe ich noch eine Frage,
Warum bleibt die Erdbeschleunigung aussen vor?? Also wie ist
das mit dem Superspositionsprinzip gemeint???
Dahinter steht : Man kann für die Berechnung der Schwingung den Einfluss der Erdbeschleunigung außen vor lassen (System schwingt genauso im schwerelosen Raum) und berücksichtigt in einem zweiten Schritt (für die statische Auslenkung) die Erdbeschleunigung. Das Gesamtergebnis erhält man durch Überlagerung/Superposition der beiden Einzelbetrachtungen. Mathematisch ist das eine Addition.
Grüße und weiter Erfolg bei deinen Vorbereitungen
Karl
P.S.: Maile, wenn noch was unklar geblieben ist.
danke schonmal…
lg katharina
