Es waren einmal 9 Räuber, die ihre Beute in
einem Safe verstauten. Da sie sich gegensei-
tig nicht besonders trauen konnten, vereinbarten sie, das der Safe nur geöffnet werden kann, wenn mindestens die Hälfte
aller anwesend sei.
Nun, wie viele Schlösser muß der Safe haben
und wie viele Schlüssel bekommt jeder der
9 Räuber? (Begründung!)
Viel Spaß
C&A
Da sie sich gegenseitig nicht besonders trauen konnten, vereinbarten sie, das der Safe nur geöffnet werden kann, wenn mindestens die Hälfte aller anwesend sei.
Das ist wohl zu einfach formuliert, um ein kompliziertes Raetsel zu konstruieren: 5 Schloesser reichen ja aus, Raeuber 1-4 bekommen je 1 Schluessel fuer Ihr Schloss, und alle anderen bekommen Schluessel 5.
Um es richtig heftig zu machen, muesste man es so formulieren, dass mindestens 5 da sein muessen, aber dass jede beliebige 5 ausreichen - war das so gemeint ?
Gruss
Dirk
Hi,
‚zu einfach‘ formuliert, *g*, mir hat es gereicht um auf keine lösung zu kommen.
Deine lösung ist nicht korrekt, denn
da können ja 8 der 9 räuber da sein und kriegen den safe trotzdem nicht auf, wenn auch nur einer der räuber 1-4 fehlt.
gruss
olala
Das ist wohl zu einfach formuliert, um
ein kompliziertes Raetsel zu
konstruieren: 5 Schloesser reichen ja
aus, Raeuber 1-4 bekommen je 1 Schluessel
fuer Ihr Schloss, und alle anderen
bekommen Schluessel 5.Um es richtig heftig zu machen, muesste
man es so formulieren, dass mindestens 5
da sein muessen, aber dass jede beliebige
5 ausreichen - war das so gemeint ?Gruss
Dirk
Hallo C&A
grübel grübel…
Das is ganz schön mies
Also die billigste lösung ist
5 gleiche schlösser
(Das ist aber warscheinlich wegen der fälschunssicherheit nicht erlaubt)
Die zweite lösung währe eine Schließanlage
(technisch am einfachsten)
Alles andere ist höllisch kompliziert
da man nicht weiss welche 5 Räuber
den tresor öffnen werden
alle versuche mit Guppenschlüsseln
und Privatschlüsseln sind ab 4 Schlüsseln
pro Person eigentlich hinfällig
Allein die kombinationen der „Räuberkonstellation“ ist
momentan ohne Bronstein nicht ermitteln
(sch… Siebhirn)
Also gesucht ist eine kombination aus
möglichen Schlössern mal anz der schlüssel
die genau der möglichen
vielfalt der Räuberkombination entspricht
(so mal die Grundidee)
ich bleibe aber dran
Phagsae
Also … nachdem ich nun den halben Tag und die ganze Nacht (gäääähn) versucht habe zu denken, muß ich sagen die Lösung mit den 5 gleichen Schlössern ist die Einzige (die ich fand) !!!
Gib wenigstens mal den Hinweis ob möglich oder nicht … obwohl wahrscheinlich ist das den auch gleich die Lösung !!! 
Greetinx Latze
Also … nachdem ich nun den halben Tag
und die ganze Nacht (gäääähn) versucht
habe zu denken, muß ich sagen die Lösung
mit den 5 gleichen Schlössern ist die
Einzige (die ich fand) !!!
Aber wenn alle 5 Schlösser gleich sind kann man doch alle Schlösser auch mit einem Schlüssel öffen…
Es waren einmal 9 Räuber, die ihre Beute
in
einem Safe verstauten. Da sie sich
gegensei-
tig nicht besonders trauen konnten,
vereinbarten sie, das der Safe nur
geöffnet werden kann, wenn mindestens die
Hälfte aller anwesend sei.Nun, wie viele Schlösser muß der Safe
haben und wie viele Schlüssel bekommt jeder :der 9 Räuber? (Begründung!)
Tja, wenn ich die Aufgabenstellung mal richtig lese steht da mindestens die Hälfte aller anwesend. Es müssen also evtl. auch mehr sein.
Somit wäre die beste Lösung:
5 Schlösser mit 9 Schlüsseln (jeden min. 1mal und max. 2mal)
an 9 Räuber(jeder einen).
Somit müssen mindestens 5 Räuber mit den Schlüsseln zu den 5 Schlössenr da sein.
Sollten 2 Räuber identische Schlüssel haben, so muß noch mindestens ein weiterer Räuber dabei sein, aber das verstößt ja nicht gegen die Aufgabenstellung.
MfG
darkwing
Aber wenn alle 5 Schlösser gleich sind
kann man doch alle Schlösser auch mit
einem Schlüssel öffen…
Kann man einen Tresor nicht nur mit gestecktem Schlüssel öffnen ???
Also bei uns inner Firma kann man den Schlüssel nur abziehen, wenn der Tresor zu ist, bzw. das Schloß geschlossen !!!
Greetinx Latze
Moin!
‚zu einfach‘ formuliert, *g*, mir hat es
gereicht um auf keine lösung zu kommen.
Deine lösung ist nicht korrekt, denn
da können ja 8 der 9 räuber da sein und
kriegen den safe trotzdem nicht auf, wenn
auch nur einer der räuber 1-4 fehlt.
Für die kompliziertere Geschichte, daß in jedem Fall fünf Räuber genügen, um an die Beute zu kommen, vier aber zuwenig sind, reichen fünf Schlösser nicht aus. Ein Ansatz wäre, es mit 9 Schlössern zu versuchen. Jeder Räuber bekommt den Schlüssel für vier Schlösser. Seien die Schlösser von 1 bis 9 durchnumeriert, bekommt Räuber 1 die Schlüssel 1 bis 4, Räuber 2 die Schlüssel 2 bis 5, …, Räuber 5 die Schlüssel 5 bis 9, Räuber 6 die Schlüssel 6 bis 9 und Schlüssel 1, …und Räuber 9 die Schlüssel 9 bis 3.
Jetzt brauchen wir mindestens drei und höchstens fünf Räuber zum Öffnen der Schlösser, im Gegensatz zu der Lösung mit den fünf Schlössern und doppelten Schlüsseln, wo mindestens fünf und höchstens alle neun anwesend sein mußten.
Also erhöhen wir die Anzahl der Schlösser weiter. Dabei stellen wir fest, daß bei obiger Schlüsselverteilung (mit mehr Schlössern erhält natürlich jeder Räuber mehr Schlüssel, aber die Verteilung geschieht analog) dasselbe Ergebnis herauskommt. Wir erhalten also redundante Schlösser. Das Problem liegt offenbar in der Schlüsselverteilung. Und jetzt wird’s experimentell…
Munter bleiben… TRICHTEX
das enspricht im Prinzip meiner Loesung unten, aber dann waere die Frage doch ziemlich trivial.
Interessant wirds nur, wenn beliebige 5 Raeuber immer ausreichen sollen, um den Tresor zu oeffnen - aber dass ist extra schwierig - da faengst du an zu permutieren - ich habs bereits bei 5 Räubern (und 3 muessen da sein) nicht mehr hinbekommen…(und die 9 Räuber wären wohl auch inzwischen irre geworden).
Tja, vermutlich weiss der Aufgabensteller mehr
Gruss
Moderne Technik
Also ganz einfach.
Wir geben jedem Räuber einen Schlüssel in Form einer Kreditkarte und Magnetstreifen.
Die Tür koppeln wir an einen Kartenleser und einen Mikrochip, der die Tür nur dann öffnet, wenn innerhalb einer bestimmten Zeitspanne fünf verschiedene Codes eingelesen wurden.
Ist so auch viel realistischer, denn schließlich sitzen die besten Räuber heutzutage …
Gruß
Thomas
Wenn bei jeder beliebigen Auswahl von mindestens 5 Personen ( nach Voraussetzung sollen mehr als die Hälfte der 9 Räuber anwesend sein) in jedem Fall mindestens eine Person mit einem Schlüssel für ein Schloss darunter sein soll, müssen von jedem Schloss genau 5 Schlüssel unter die 9 Räuber verteilt werden; d.h. 5 von 9 Räubern erhalten genau einen Schlüssel für
dieses Schloß.
Die Anzahl der Schlösser, die man benötigt, wird durch die Verteilung bestimmt, 5 Schlüssel für dasselbe Schloss an 9 Räuber zu verteilen bzw. 4 von 9 Räubern diesen Schlüssel nicht zu geben.
Man braucht also nach der kombinatorischen Formel „n über k“ genau 9 über 5 ver-
schiedene Schlösser für den Safe; das sind also 126 Schlösser.
Die Anzahl der Kombinationen k-ter Klasse
von n verschiedenen Elementen ohne Wiederholung ist zu berechnen.
Dadurch ist gewährleistet, dass:
und dass:
Damit ist die Frage beantwortet, wie viele Schlösser unbedingt benötigt werden.
Wie viele Schlüssel bekommt jeder Räuber?
Seien die Räuber durchnummeriert mit römischen Zahlen und die verschiedenen Schlösser bzw. dazugehörigen Schlüssel mit arabischen Zahlen. Dann kann man den Schlüssel 1 z.B. so unter die
Räuber I,II,III…verteilen ( siehe Tabelle)
1 - - - - 1 1 1 1
Der Räuber IX zum Beispiel, der den Schlüssel 1 besitzt ( siehe Tabelle ) muß noch so viele Schüssel weiterer Nummern dazu bekommen, wie es Möglichkeiten gibt, an 4 der restlichen 8 Räuber die übrigen 4 Schlüssel gleicher Nummer zu verteilen.
Das sind genau 8 über 4 Möglichkeiten und damit bekommt der Räuber IX genau 70
Schlüssel.
Die gleiche Argumentation gilt auch für die übrigen Räuber. Also erhält jeder Räuber genau 70 Schlüssel, die nach einem genau einzuhaltenden System zu den 126 Schlössern passen.
Alles klar???
OK
Sorry für die verspätete Antwort.
C&A
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
hi,
mit dem recht desjenigen, der im versuch einer lösung schon einige blatt papier vollgeschlössert hat zitiere ich mal den spiegel 44/99, Seite 232, 3.spalte:
Aber es fehlt den menschen am mut zu denken
„Ich verstehe es nicht, folglich ist es entweder schlecht erklärt oder einfach nur unsinnig“
Könnt ihr mir die lösung evtl. mit weniger räübern und schlössern und einer umfassendereren tabelle erklären ?
Das fänd ich nett *gg*
olala