Hallo zusammen,
ich stehe gerade vor einem großen Problem.
Ich durchstöber hier etliche Mathebücher und finde einfach
nicht den „Beweis des Satzes von Euler-Fermat“.
Kann mir den jemand erklären oder schreiben? Das wäre super.
Naja, genauso gut könntest du eben einfach das RICHTIGE Mathebuch aufschlagen: Zahlentheorie. Aber gut, ich schau, daß ich es kurz anskizzieren kann:
Großer Satz v. Euler-Fermat:
„Wenn a,m relativ prim sind, dann ist a^phi(m) = 1 mod m.“
Beweisidee:
Betrachte zuerst den einfachen Fall, daß m Primzahl ist (kl. Satz v. Fermat). Dann ist phi(m) = m-1. Nun ist Z_m die zyklische Gruppe der Ordnung m, hat also genau die Elemente {1…m}. Multiplikation aller Gruppenelemente mit a (mod m) liefert
dann genau eine Permutation der Gruppe. D.h. die (m-1) Zahlen
{a mod m, 2a mod m, …, (m-1)a mod m} sind die gleichen wie {1,2,…m-1} in anderer Reihenfolge. Multiplikation aller Zahlen in beiden Mengen liefert dir:
a*2a*…*(m-1)a = (m-1)! mod m (wg. linke Menge im Produkt gleich rechte Menge im Produkt)
aber linke Seite ist: (m-1)!*a^(m-1) mod m.
Den Fakultätsterm droppen liefert dir: a^(m-1) = 1 mod m.
So, der Fall für allgemeine m, die zu a prim sind, geht analog. Wenn du wirklich wert drauf legst, x-e ich in dir hier aus, versprochen.
Zudem beschäftigt mich ein Beweis. Ich komme einfach zu keiner
Lösung:
Sei p Primzahl und (10)p eine prime Restklasse, die Ordnung
ist ord p(10)=2k
Ich soll nun zeigen, dass gilt: 10 hoch k kongruent -1 modulo
p. Also: 10^k kongruent -1 mod p
Ich weiß nicht, wie ich es anders schreiben soll:smile:
Kann mir jemand helfen? Ich verzweifel sonst.
Ich verstehe nicht, was du mit p(10) oder (10)p meinst. Meinst du Z_10? Das ist aber natürlich keine prime Restklasse.
Viele Grüße
OT
