hallo
ich weiss zwar nicht wie man hier formeln schreibt aber ich versuchs trotzdem irgendwie auszudrücken.
also warum gilt:
lim (1 - lamda/n)hoch n = e hoch -lamda
wenn n gegen unendlich
wäre dieses lamda und dieses minus nicht hätt ich ja kein problem damit, aber so.
ein dankeschön schon mal im voraus
martina
also warum gilt:
lim (1 - lamda/n)hoch n = e hoch -lamda
wenn n gegen unendlichwäre dieses lamda und dieses minus nicht
hätt ich ja kein problem damit, aber so.
ich kann Dir nicht gerade besonders weiterhelfen, aber Du gest sicher von der Formel aus:
lim (1+1/n)^n (^n = hoch n) für n-> unendlich das ergibt ja gerade „e“… genauer gesagt eben einfach e^1 und die Potenz von e wird in Deiner Formel durch das lambda und dessen Vorfaktor, der eben hier vor dem ganzen Bruch steht, dargestellt. Es handelt sich hierbei einfach Darstellungsmöglichkeit von e^lambda.
Tja… jetzt war ich keine große Hilfe, aber ich wüßte sonst gar nicht, wie ich es anders erklären könnte…
Hallo Martina,
den Beweis, dass lim (1 + 1/n)hoch n = e ist (n -> unendlich), brauche ich ja offensichtlich nicht zu erklären. Also direkt zu Deinem Problem.
Ich beginne zunächst der Einfachheit halber mit einem positivem Vorzeichen und verwende deshalb zur Unterscheidung Lambda anstelle von lambda. Gehe bitte von
f = (1 + Lambda/n) hoch n (1)
aus und ersetze Lambda/n durch 1/m, also:
Lambda/n = 1/m ==> n = Lambda * m (2)
Jetzt setze bitte beide Ausdrücke aus Gl. (2) in Gleichung (1) ein und Du erhälst
f = (1 + 1/m) hoch (Lambda * m). (3)
Da allgemein gilt:
a hoch (b * c) = (a hoch b) hoch c (4)
gilt dann auch für Gl. (3):
f = ((1 + 1/m)hoch m) hoch Lambda. (5)
Also:
f = e hoch Lambda (6)
Natürlich nur im Limes. Und jetzt brauchst Du nur noch Lambda durch -lambda zu ersetzen und Du hast den gewünschten Zusammenhang.
Eigentlich ganz einfach
Gruß,
Ulrich
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