Hallo,
die Ableitung von e^x ist e^x, wobei e die Eulersche Zahl - das ist mir klar. Aber was ist die Ableitung von a^x, wenn a ungleich e, also etwa von 3^x oder 4^x?
Danke,
tommyboy
hi,
die Ableitung von e^x ist e^x, wobei e die Eulersche Zahl -
das ist mir klar. Aber was ist die Ableitung von a^x, wenn a
ungleich e, also etwa von 3^x oder 4^x?
a^x = (e^ln a)^x = e^(ln a * x)
dann nach kettenregel:
(a^x)’ = e^(ln a * x) * ln a = ln a * a^x
hth
m.
Hallo,
Das hier
a^x = (e^ln a)^x = e^(ln a * x)
dann nach kettenregel:
(a^x)’ = e^(ln a * x) * ln a = ln a * a^x
ist übrigens GENAU DASSELBE wie für die Eulersche Zahl als Basis
(ich mach das e, welches das a ersetzt, einfach mal fett):
e ^x = (e^ln e )^x = e^(ln e * x)
dann nach kettenregel:
( e ^x)’ = e^(ln e * x) * ln e = 1 * e ^x
Nicht, dass du glaubst, das wäre irgendwie was anderes. Das einzig nette ist, dass ln(e) = 1 ist, ln(a) aber nicht.
LG
Jochen