Hallo,
Durch welche geometrischen Operationen (Dehnung, Spiegelung, Verschiebung…) ergibt sich der Graph von f(x)= -3*2^-2x aus dem Graphen der Expontialfunktion h(x)= 2^x?
Die zwei Minus sollten sich wohl aufheben sodass die Funktion f(x)= 3*2^2x entsteht?
Oder zeichnet sich die neue Funkton in der unteren Hälfte des Koordinatensystems ab und da auch wiederum verdreht?
Besten Dank für Euere Hilfe!
moin;
eigentlich dient dieses Brett nicht der Hausaufgabenbewältigung (jedenfalls nicht ausschließlich), ich mache einfach mal eine Ausnahme, weil du dich schon damit beschäftigt zu haben scheinst.
Zunächst mal:
-3*2-2x ist nicht das gleiche wie 3*22x. Und zwar nicht einmal ansatzweise.
Gucken wir einfach mal was sich zwischen h(x) und f(x) verändert hat:
- Es steht ein Faktor vor 2^x, nämlich die -3.
- statt x im Exponenten steht nun 2x.
- statt 2x im Exponenten steht -2x.
Wie 1. zustande kommt, ist sehr einfach: die Funktion wurde einfach an der x-Achse gespiegelt und um den Faktor 3 gestreckt.
2. ist schon schwieriger. Durch einige Überlegung kommt man darauf, dass die Funktion für halb so große x-Werte bereits die gleichen Funktionswerte (in der Ursprungsform…) wie die Ursprungsfunktion liefert: Die Funktion muss in Richtung der x-Achse gestaucht worden sein.
3. ist wiederum simpel. Da 2^(-2x) das gleiche ist wie 2^(2*(-x)) (d.h. für d(x)=2^(-2x) und e(x)=2^(2x) gilt d(x)=e(-x)), und das für alle x, wurde offenbar zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.
mfG
Hallo,
als kleinen Tip für solche Aufgaben:
Hier: http://www.geogebra.org/cms/de/installers kannst du dir eine kostenlose Geometriesoftware namens „Geogebra“ downloaden. Wir benutzen das programm auch in der schule und ich finde es ganz in Ordnung. Unten befindet sich eine Leiste in der du Funktionen eingeben kannst. So kannst du dir beide Funktionen anzeigen lassen und miteinander vergleichen.
mfG Basti