Exponentialfunktion auflösen

Hallo zusammen
Ich komme nicht weiter beim auflösen folgender funktion nach b:
0.25=(e^(-5+2b))/(e^(-5+2b)+e^(-7.5+b))
ich habe mit dem nenner multipliziert, ausmultipliziert und die regel e^(x+y)=e^(x)+e^(y) angewendet und habe folgendes erhalten:
0.25*e^(-12.5)-e^(-5)=-0.25*e^(3b)+e^(2b)

Danke für eure Hilfe
Barbara

moin;

erster Schritt ist richtig.
Wo hast du die Regel „e^(x+y)=e^(x)+e^(y)“ her?
Ich dachte immer, das hieße e^(x+y)=e^(x)*e^(y), und damit rechne ich mal weiter.

0,25=\frac{e^{-5+2b}}{e^{-5+2b}+e^{-7,5+b}}\ \ \ |\cdot 4\left(e^{-5+2b}+e^{-7,5+b}\right)
e^{-5+2b}+e^{-7,5+b}=4e^{-5+2b}\ \ \ |-e^{-5+2b}
e^{-7,5+b}=3e^{-5+2b}
\frac{e^b}{e^{7,5}}=\frac{3e^{2b}}{e^5}\ \ \ |\cdot \frac{e^{7,5}}{3e^{2b}}
\frac{e^b}{3e^{2b}}=\frac{e^{7,5}}{e^5}
\frac{1}{3e^b}=e^{2,5}\ \ \ |\cdot 3
e^{-b}=3e^{2,5}\ \ \ |ln
-b=ln(3)+2,5\ \ \ |\cdot (-1)
b=-ln(3)-2,5

Da sind wir auch schon. So schwer war es doch gar nicht, oder?

mfG

Ja die Regel hatte ich aus meinem kopf und da war sie dann wohl falsch gespeichert :smile:
danke für die schnelle und ausführliche antwort! jetzt passts auch mit dem ergebnis aus der solve funktion des rechners überein! :wink: