Exponentialfunktion contra Zinseszinsformel

Wissenschaft Physik
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Hallo,

ich löse eine Wachstumsaufgabe einmal mit der Exponentialfunktion, und einmal mit der Zinsesnzinsformel. Ich dachte eigentlich, es sollte das gleiche Ergebnis rauskommen,
aber dem ist nicht so:

Wachstumsgeschwindigkeit: 0,003
Jahre: 40
Ausgangswert: 10.000

Per Exponentialfunktion:

10.000 * (e^0,003*40) = 11.274,97

Per Zinseszinsformel:

10.000 * (1,003^40) = 11.272,94

Die Differenz ist zwar nicht besonders groß, aber immerhin.
Welches Ergebnis ist denn jetzt richtig und wieso?

Danke
Martin

2

Hallo,

ich löse eine Wachstumsaufgabe einmal mit
der Exponentialfunktion, und einmal mit
der Zinsesnzinsformel. Ich dachte
eigentlich, es sollte das gleiche
Ergebnis rauskommen,
aber dem ist nicht so:

Wachstumsgeschwindigkeit: 0,003
Jahre: 40
Ausgangswert: 10.000

Per Exponentialfunktion:

10.000 * (e^0,003*40) = 11.274,97

Du meinst sicherlich (e^(0.003*40))

Per Zinseszinsformel:

10.000 * (1,003^40) = 11.272,94

Die Differenz ist zwar nicht besonders
groß, aber immerhin.

Das liegt daran, dass e^0.003 ein kleines Bisschen mehr als 1.003 ist :smile:

Gruss

Jens

3

Das liegt daran, dass e^0.003 ein kleines
Bisschen mehr als 1.003 ist :smile:

Erstmal danke,

aber ist das jetzt nur ein Rundungsfehler oder wieso ist e^0.003 etwas mehr.

Gruß
Martin

4

Es ist bereits ein Rundungsfehler in Deinen Zahlen:
Da wo im Exponent 0,003 steht, muß ln 1,003 = 0,0029955… stehen. Wenn Du den genauen Wert einsetzt kommt auch das gleiche Ergebnis heraus.

Jörg

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5

Es ist bereits ein Rundungsfehler in
Deinen Zahlen:
Da wo im Exponent 0,003 steht, muß ln
1,003 = 0,0029955… stehen. Wenn Du den
genauen Wert einsetzt kommt auch das
gleiche Ergebnis heraus.

Danke
aber wie kommst du auf die Zahl?

Martin

6

ganz einfach: 1,003^40 = e^ln(1,003^40)
= e^(40*ln1,003)

Jörg

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7

Benutzt man die e-Funktion handelt es sich um stetige Verzinsung.
Die Zinseszinsformel enthält einen Term
der Form
(1+p/100)^n
für zum Beispiel jährliche Verzinsung. Bekommt man nach einem halben Jahr den halben Zinssatz ist
(1+p/(2*100))^(2n)
nach einem Jahr. Das ist mehr als bei jährlicher Verzinsung, da man Zinseszins auch für das erste Halbjahr bekommt. Wählt man die Zinsintervalle immer kürzer ergibt sich im Limes aus den beiden obigen Ausdrücken
e^(l*t)
wobei l eine Konstante ist und t eine Zeit.
Da Banken auch Zinsen geben, wenn man das Geld nur einige Tage auf dem Konto hat ist es nötig eine stetige Verzinsung zu betrachten.

(1+p/100)^n [Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]