hey Leute
ich schreib nächste Woche eine Mathearbeit und hab hier eine aufgabe im Mathebuchgefunden die ich nicht verstehe. Mir fehlt Sprichwörtlich der Anfang:
Gegeben ist f(x)=0.5*e^x. Berechnen Sie die Gleichung der Tangente in P(2/?).
Ich verlange keine Lösung. Sonder das mir das erklärt wird und den Lösungsweg beschreibt.
Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet
lg Flo
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Hi,
Also dann versuch ich dir mal einen Ansatz zu geben.
Du brauchst eine Tangente an diesem Punkt, d.h. du benötigst eine Gerade, die diesen Punkt berührt, also die selbe Steigung hat, wie der Punkt.
Jetzt wie bekommt man die Steigung an einem Punkt eines Schaubilds? Dazu benutzt man die erste Ableitung.
Hast du die Steigung bekommen, kannst du die Punktsteigungsform benutzen.
Ich hoffe das hilft dir soweit. Wenn nicht, sag bescheit und ich mach das ganze nochmal genauer.
lg
Merlin
erstmal danke für die schnelle hilfe
okay also ich versuchs mal:
Die Ableitung ist ja von Expotinalfunktion: f’(x)=0,5e^x
Dann setz ich den Punkt in die Ableitung ein: f’(2)=0,5e^2 -> 3,695.
Die Punktsteigungsform lautet: y=m*(x-u)+v eingesetzt -> y=m*(x-2)+3,695 -> y=mx-2m+3 (und genau hier hab ich einen Fehler drin oder nicht?!)
lg flo
moin…
gehen wir mal ganz strikt an die Aufgabe ran.
Der Anstieg einer Tangenten, an einen bestimmten Punkt des Graphen der Funktion gelegt, entspricht dem Funktionswert der 1. Ableitung an der jeweiligen Stelle.
In deinem Fall: f’(x)= 0,5 e^x
f’(2)=\frac{e^2}{2}.
Die allgemeine Gleichung einer Gerade (also auch einer Tangente) lautet
y=f(x)=mx+n
m hast du mit der ersten Ableitung bestimmt, x und y ergeben sich aus der Funktion, fehlt also noch n (die Verschiebung in Richtung der y-Achse).
Wir haben nur einen Punkt der Tangente gegeben, nämlich bei (2|f(2)).
f(2)=0,5e^2
In die Tangentengleichung eingesetzt ergibt sich daraus:
0,5e^2=2*0,5e^2+n
Wenn man das etwas umstellt (eigentlich sieht mans auch so), ergibt sich daraus: n=-0,5e^2
Schwupps, schon haben wir die Tangentengleichung 
mfG
ey danke hast mir sehr weiter geholfen
die lösung ist dann: y=2x-0,5e^2
lg flo
hallo;
nicht so ganz ^^ m ist f’(x), in deinem Fall 0,5e²
Damit ist die Tangentengleichung
y=t(x)=\frac{x*e^2}{2}-\frac{e^2}{2}=\frac{e^2}{2}(x-1)
mfG