Hallo, ich hänge gerade an folgender Aufgabe im Rahmen eines Aufgabenblattes zur Rekapitulation der Schulmathematik:
"Das Sicherheitspersonal kontrolliert Pasagiere am Flughafen. Dabei wird zunäachst eine Personen- und anschließend (sofern der Passagier mit Gepäck reist) eine Gepäckkontrolle durchgeführt. Die mittlere Zeit der Personenkontrolle beträgt 2, die der Gepäckkontrolle noch einmal 12 Minuten. Diese Zeiten können jeweils als exponentialverteilt angenommen werden. 50% aller Passagiere reisen mit Gepäck.
Ein Passagier muss dringend seinen Flug erreichen, er muss jedoch noch durch die Sicherheitskontrolle, es ist noch ein Passagier vor ihm. Wie lange muss er im Mittel warten, bis die Sicherheitskontrolle für den Passagier vor ihm abgeschlossen ist und er an der Reihe ist? Es ist unbekannt, ob der Passagier vor ihm mit oder ohne Gepäck reist."
Leider habe ich das Thema Exponentialverteilungen in der Schule nicht durchgenommen. Aber ich habe mich mal im Web in diese Thematik eingelesen und ich glaube, der Wert, den ich hier ermitteln muss, ist der Erwartungswert. Bitte korrigiert mich, falls das falsch sein sollte.
Ich habe zwar eine Formel gefunden, mit der kann ich leider nicht viel anfangen, da sie von dem unteren Integral Null ausgeht.
Vielleicht (wahrscheinlich sogar) bin ich total auf dem Holzweg. Eventuell hat jemand einen Ansatz für mich, wie man diese Aufgabe lösen kann,
eine Exponentialverteilung ist eine andere Möglichkeit ein Ereignis vorherzusagen. Anders als bei der Gauß’schen Normalverteilung hat die Exponentialverteilung keinen Erwartungswert am Maximum, sondern dieser hängt von der jeweiligen Funktion ab, mit dem man ein Ereignis beschreiben will. Generell gilt für Exponentialfunktionen: f(x)=ae^(-ax) für x>0, f(x)=0 für x a=0,5 und 12=1/a -> a=1/12—> Daraufhin in die allgemeine Funktionsformel f(x)= 0,5e^(-0,5x), g(x)= 1/12e^(-1/12x). Da die Wahrscheinlichkeit für die Gepackmitnahme bei 0,5 liegt, vermute (!) ich, dass das Ergebnis 1 min im Mittel bei der Personenkontrolle und 6min im Mittel bei der Gepäckkontrolle. (Ergibt sich aus der Multiplikation der Erfolgswahrscheinlichkeit mit der mittleren Zeit). So würde ich diese Aufgabenstellung interpretieren.
Ich hoffe es ist richtig, und wünsche noch viel Glück.
M-S-P
die beiden Exponentialverteilungen kannst du aus den mittleren Werten leicht ermitteln. Wenn die Exponentialverteilung durch lamda*e^(-lamda*x) gegeben ist, so beträgt der Erwartungswert 1/lamda. Das wäre also kein Problem. Die Frage für mich ist, ob man überhaupt mit Exponentialverteilungen arbeiten muss, insbesondere, weil es sich um Wiederholung von Schulstoff handeln soll. Da kann man die Faltung bzw. das Tensorprodukt zweier Verteilungen wohl nicht voraussetzen. Für mich wäre die logischste Antwort, als Erwartungswert 1/2*2+1/2*14 anzunehmen (2 Minuten Wartezeit bei Mensch ohne Gepäck, das in 50% der Fälle, 2+12 Minuten falls mit Gepäck, das ebenfalls in 50% der Fälle). Das Ergebnis wäre 8, was sich ja auch durchaus logisch anhört.
Viele Grüße
Lisa