Hallo,
Ich habe Probleme, mir die Exponentialverteilung anschaulich vorzustellen. Wenn man einen Zählprozess betrachtet, der der Poissonverteiling gehorcht (z.B. radiaaktiver Zerfall), dann folgt die Verteilung der Intervalle zwischen einzelnen Zählereignissen der Exponentialverteilung. So weit so gut, ich finde es aber wirklich überraschend, dass dementsprechend dass Intervall, dass 0 sec dauert, dass wahrscheinlichste ist. (Wahrscheinlich rührt mein Problem daher, dass der Mittelwert der Verteilung nicht dem wahrscheinlichsten Wert entspricht?)Vielleicht hat jemand eine Idee, wie man sich das anschaulich vorstellen kann. Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Katrin
Poissonverteilung.
Hi,
Wenn man einen Zählprozess betrachtet, der der
Poissonverteiling gehorcht (z.B. radiaaktiver Zerfall), dann
folgt die Verteilung der Intervalle zwischen einzelnen
Zählereignissen der Exponentialverteilung.
Nein, der Poissonverteilung.
ich
finde es aber wirklich überraschend, dass dementsprechend dass
Intervall, dass 0 sec dauert, dass wahrscheinlichste ist.
Nein, denn: Poissonverteilung.
(Wahrscheinlich rührt mein Problem daher, dass der Mittelwert
der Verteilung nicht dem wahrscheinlichsten Wert
entspricht?)Vielleicht hat jemand eine Idee, wie man sich das
anschaulich vorstellen kann. Für eine Antwort wäre ich sehr
dankbar.
Die Exponentialverteilung gilt dann, wenn du auf ein bestimmtes Ereignis wartest. Z.B. ist die Lebensdauer von Isotopen Exponentialverteilt, die Zeitdauer zwischen irgend zwei Zerfällen jedoch poissonverteilt.
Gruss,
Hallo,
Vielleicht hätte ich präziser sein sollen. Also, laut der Bücher, die ich vor der Nase habe, ist die Exponentialverteilung ein Sonderfall der Intervallverteilung für das einfache Intervall, d.h. sie gilt für die Intervalllänge zischen zwei aufeinanderfolgenden! Zählereignissen.
Richtig?
Hab da as verwechselt.
Hi nochmal,
Wenn man einen Zählprozess betrachtet, der der
Poissonverteiling gehorcht (z.B. radiaaktiver Zerfall), dann
folgt die Verteilung der Intervalle zwischen einzelnen
Zählereignissen der Exponentialverteilung.
Stimmt.
So weit so gut, ich
finde es aber wirklich überraschend, dass dementsprechend dass
Intervall, dass 0 sec dauert, dass wahrscheinlichste ist.
Es ist in der Tat so, dass die Intervalle umso wahrscheinlicher sind, je kürzer sie sind. Nun ist aber die Dichtefunktion (Hier die Exponentialfunktion) noch keine Wahrscheinlichkeit. Um Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, muss man die Dichtefunktion über einen Bereich integrieren.
Wenn man aber beliebig kleine Intervalle von Null ausgehend integriert, also quasi nur die kürzesten Abstände betrachtet, dann wird deren Wahrscheinlichkeit beliebig klein.
(Wahrscheinlich rührt mein Problem daher, dass der Mittelwert
der Verteilung nicht dem wahrscheinlichsten Wert
entspricht?)
Richtig. Das ist übrigens bei allen asymetrischen Verteilungen der Fall.
GRuss,