Hallo Faker,
es mag ja sein, dass die Aufgabe so im Buch steht. Aber auch Buchautoren können sich mal irren bzw. Zusammenhänge nicht richtig erläutern.
Mit der Dicke der Ozonschicht verhält es sich nämlich so:
Die Erdatmosphäre enthält neben Stickstoff, Sauerstoff, Kohlendioxid und Edelgasen auch Ozon. Dabei ist die Konzentration von Ozon abhängig von der Höher über dem Erdboden. Die „Dicke“ der Ozonschicht wird angegeben, indem folgendes Gedankenexperiment durchgeführt wird: Man stelle sich einen Zylinder mit Querschnitt A vor, der von der Erdoberfläche bis in die obersten Atmosphärenschichten reicht. Innerhalb dieses Zylinders befindet sich eine bestimmte Anzahl an Ozonmolekülen. Würde man alle diese Ozonmoleküle in einen Zylinderkolben mit Querschnittsfläche A bei Temperatur T=0°C einsperren, so würde sich sich je nach Länge L des Zylinders ein bestimmter Druck einstellen. Damit der Druck 1000hPa beträgt, muss die Länge L=L0 betragen. Diese Länge L0 ist dann per Definition die „Dicke“ der Ozonschicht. Man kann sich davon überzeugen, dass die so definierte Dicke nicht von der Querschnittsfläche A abhängt: Bei x-facher Querschnittsfläche wird zwar die Länge L0 um 1/x kleiner, falls das Volumen des Zylinders V ist, aber die Anzahl der Ozonmoleküle und somit das Volumen nehmen gleichzeitig um den Faktor x zu, so dass L0 unverändert bleibt. Man gibt die Dicke der Ozonschicht oft auch in sogenannten Dobson Units an: 1DU=0,01DU.
Der Grund für diese seltsame Definition wird wohl sein, dass die Absorption von UV-Strahlung durch die Atmosphäre nicht vom mittleren Abstand der Ozonmoleküle abhängt, sondern nur von der Anzahl der Ozonmoleküle im Zylinder pro Zylinderquerschnittsfläche. Es spielt für die Absorption also keine Rolle, ob sich die Ozonmoleküle bei hoher Konzentration innerhalb einer dünnen Schicht aufhalten, oder ob sie in verschiedenen Höhen gleichmäßig verteilt sind.
Der Autor des Buches hat seine Aufgabe also sehr unvorsichtig formuliert. Wenn er schon das Einsetzen von Zahlen in Formeln üben lässt, sollte er den physikalischen Hintergund sorgfältiger darstellen, um solcherlei Missverständnisse zu vermeiden.
Übrigens ist es meiner Meinung nach keine gute Art, seinen Schülern physikalische Formeln zu vermitteln, bei denen es heißt: „… und in die Formel setzen sie bitte die Länge/Masse/Zeit in Millimeter/Gramm/Minuten ein“. Eine physikalsiche Formel kann man immer so angeben, dass in sie PHYSIKALISCHE GRÖSSEN eingesetzt werden, also mit Maßzahl und Einheit. Es ist dann dem Anwender der Formel überlassen, welche Einheit er wählt. In deinem Beispiel heisst es ja:
I = I0 * 10 ^ -14,3 * x
x = der in der Ozonschicht zurückgelegte Weg in Millimeter
Statt dessen wäre es besser:
I = I0*10^(-x*14,3/mm), x ist die „Dicke“ der Ozonschicht.
Dann kann ich einsetzen x=3mm oder x=300DU oder auch x=3.17*10^(-19)Lichtjahre, es kommt immer dasselbe Ergebnis raus.
Ich hoffe, ein wenig Klarheit geschaffen zu haben.
Viele Grüße
Jens
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]