Hallo,
habe gerade ein mathematisches Brett vor dem Kopf.
Folgendes Problem:
Der Vorrat einer Substanz wird aus einer externen Quelle mit einer konstanten Flussrate erhöht (sagen wir mal X gramm pro Tag). Die vorhandene (und natürlich auch die neu zugeführte) Substanz in diesem Vorratspool wird kontinuierlich abgebaut (Abbau 1. Ordnung, Exponentialfunktion, Abbaukonstante k bekannt).
Wie kann ich die Poolgröße zu einem beliebigen Zeitpunkt berechnen, bzw. bestimmen, wann ein bestimmter Sollwert erreicht wird?
Vielen Dank,
Hasta Lavista
Der Vorrat einer Substanz wird aus einer externen Quelle mit
einer konstanten Flussrate erhöht (sagen wir mal X gramm pro
Tag). Die vorhandene (und natürlich auch die neu zugeführte)
Substanz in diesem Vorratspool wird kontinuierlich abgebaut
(Abbau 1. Ordnung, Exponentialfunktion, Abbaukonstante k
bekannt).
Wie kann ich die Poolgröße zu einem beliebigen Zeitpunkt
berechnen, bzw. bestimmen, wann ein bestimmter Sollwert
erreicht wird?
Wenn V der Vorrat, X der Zufluß und k die Konstante des exponentiellen Abbaus ist, dann lautet die Bilanzgleichung
dV/dt = X - k*V
Daraus kann man bereits den Stationären Zustand berechnen, indem man die Gleichung Null setzt und nach X auflöst:
Vst = X/k
Um V für einen beliebigen Zeitpunkt zu berechnen muß man die Differentialgleichung lösen:
V(t) = [(k*V0-X)*exp(-k*t)+X]/k
Herzlichen Dank owT
sag ich doch: owT