Hallo ihr lieben,
ich hab da mal wieder eine Frage…
Ich habe diese Funktion gegeben: f(x)=3x/(2x-4)
und soll eben unter anderem die Extrema berechnen.
Meine erste Ableitung lautet: f’(x)= -12/(2x-4)^2
aus der muss ich doch erstmal den Nenner nach x umstellen… Aber da ist ja nun keins mehr … kann ich dann überhaupt nen extrema ausrechnen?
Oder rechne ich dann einfach mit 0 weiter?
vielen Dank schonmal
MFG
Hey,
also deine Ableitung stimmt auf jeden Fall.
Jetzt müsstest du ja die f’(x) = 0 setzen. Dazu müsstest du dir überlegen, wann der Zähler ( nicht der Nenner 
) 0 ist.
Wie du schon richtig erkannt hast, ist der Zähler nie 0, da die Variable x fehlt - also existiert kein Extremwert für die gegebene Funktion.
Gruß René
Ich habe diese Funktion gegeben: f(x)=3x/(2x-4)
Meine erste Ableitung lautet: f’(x)= -12/(2x-4)^2
Hi,
deine ableitung ist falsch(ist doch richtig), nach quotientenregel lautet sie:
f’(x)=(3*(2x-4)-3x*2)/(2x-4)^2
vereinfacht:
f’(x)=(6x-12-6x)/(2x-4)^2
f’(x)=-12/(2x-4)^2
ups, war ja doch richtig
also wenn du das 0 setzt dann haste da 0=-12 stehen was keine lösung gibt.
Also hat die funktion keine potentielle extremstelle, also kannste nix testen, also gibt es keinen extrempunkt.
Lösungsmenge ist leer.
weiter zur nächsten aufgabe!
Ja, Zähler mein ich ja, sorry =)
Vielen Dank für die Antworten…bin ich doch schon mal erleichtert das ich nich so falsch lag…
Mussten nun einfach nur noch die Nullstelle, Polstelle, Asymptote berechnen und den Graphen einzeichnen…
Das kann ich ja dann nur durch eine Wertetabelle erreichen, oder?!
Anders gehts ja nich…hab ja nichts. =)
Hallo,
Mussten nun einfach nur noch die Nullstelle, Polstelle,
Asymptote berechnen und den Graphen einzeichnen…
na dann liste doch mal alles auf, was Du weißt:
● x = 0 ist die einzige Nullstelle, mit Funktionswert 0. Der Graph verläuft also durch den Ursprung (0 | 0).
● x = 1 ist die einzige Polstelle. Bei Annäherung von links [rechts] her an die Polstelle läuft der Graph gegen –∞ [+∞].
● Asymptote ist 3/2 = 1.5. Der Graph nähert sich für x → –∞ [+∞] der Asymptote von unten [oben] an.
Weiterhin kannst Du Dir überlegen, dass der Graph punktsymmetrisch zum Schnittpunkt (2 | 1.5) der Asymptote mit der senkrechten Polgeraden ist. Daraus folgt sofort, dass der Graph auch durch den Punkt (4 | 3) verläuft, weil das der Spiegelpunkt des Ursprungs ist.
Und was ist zu dieser „Faktenlage“ jetzt zu sagen? Ganz einfach: Diese Menge an Information spezifiziert den qualitativen Verlauf des Graphen eindeutig, d. h. Du weißt damit genug, um den Graphen zwar nicht präzisionsplotten, aber sehr wohl sein grundsätzliches Aussehen in einer Skizze richtig darstellen zu können. Das ist es, was Dein Lehrer/Deine Lehrerin von Dir verstanden sehen will. (Mit einer umfangreichen Wertetabelle würdest Du ihn/sie dagegen nur wenig beeindrucken – so kann’s schließlich jeder). Wenn Du es ganz schick haben willst, kannst Du allenfalls noch die Funktionswerte an den Stellen –4, 1, 3, und 8 ausrechnen, aber darüberhinaus gibt es nichts zu tun.
Gruß
Martin
Na das is doch fantastisch, wenn Du bei der Polstelle x=2 meinst, dann hab ich das auch alles genauso rausbekommen =)
Stimmt, die Symmetrie kann ich mir ja auch noch anschauen…Danke für den Hinweis…
Na das is doch fantastisch, wenn Du bei der Polstelle x=2
meinst, dann hab ich das auch alles genauso rausbekommen =)
Sorry, vertippt… ja, die Polstelle ist bei x = 2.
Du weißt sogar noch etwas über den Graph, nämlich seine Steigung im Ursprung. Du hast ja f’(x) bestimmt, woraus sich f’(0) = –3/4 ergibt. Auch das ist eine fürs Skizzieren nützliche Info.
So sieht das Ding aus:
http://fooplot.com/index.php?&y0=3*x*%282*x-4%29^%28…
Martin
Ja na klar, mit der ersten Ableitung kann man ja den Anstieg errechnen… Weiß das, denk aber nich immer dran 
So siehts bei mir auch aus…
Danke für die super Erklärung!