HAllo,
habe ein Problem komme mit dieser Aufgabe gar nicht klar, brauche unbedingt Hilfe. Kann mir jemand sagen wie man diese Aufgabe schrittweise ausrechnet. Bitte Bitte Bitte Bitte Bitte…
Aufgabe:
Ein rechteckiges Fenster mit ausgesetztem Rundbogen soll bei möglichst großer Fläche eine Umrahmung von nur 6m haben. Welche Maße sind für das Fenster zu wählen?
Vielen Dank im voraus!
Ryo Hazuki
okay, wir haben hier zwei Gleichungen.
Zuerst einmal die Gleichung für den Umfang U:
Sie besteht aus der Berechnung des Umfangs
U= 2a+2b wobei a und b die Seiten des Rechtecks sind.
In unserem Fall ist U = 6 also gilt
6=2a + 2b. Diese Gleichung formen wir nach a um. Wir erhalten dann
2a=6-2b
a=3-b
Jetzt schuen wir uns mal die Gleichung für den Flächeninhalt A an.
A=a*b
weil a = 3-b können wir dieses Ergebnuis in die Gleichung für A einsetzen
A=(3-b)*b= 3b-b²
Damit erhalten wir eine Funktion A(b) für den Flächeninhalt.
Nun wollen wir die Maße des Fenster für den maximalen Wert haben. Der maximale Wert für den Flächeninhalt ist nichts anderes als der Hochpunkt von A(b). Wir leiten A(b) ab, setzten die Ableitung auf 0 bla, bla bla … das kennst du ja sicherlich. Wenn nicht schick mir ne Mail 
Dadurch bekommen wir einen Wert für a. Diesen Wert setzen wir in a = 3-b ein, formen nach b um und haben so den Wert für b.
Aufgabe gelöst. Amen. 
Greetz,
Timo
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Aufgabe gelöst. Amen.
und wo ist der Rundbogen geblieben?
Reinhard
Aufgabe gelöst. Amen.
und wo ist der Rundbogen geblieben?
Reinhard
Oh, da habe ich wohl die Aufgabe zu leichtfertig gelesen. Aber was genau soll denn ein ausgesetzter Rundbogen sein? Wenn das ein Tippfehler ist und mit ausgesetzt aufgesetzt gemeint ist, ändern sich die Gleichungen für den Umfang und für die Fläche wie folgt.
U=2a+b+PI*b
A=a*b+(PI*b²)/2
Der Rechenweg bleibt aber der gleiche.
Gruss,
Timo
Oh, da habe ich wohl die Aufgabe zu leichtfertig gelesen. Aber
was genau soll denn ein ausgesetzter Rundbogen sein? …
Hallo,
das kann wohl nur der Fragesteller beantworten. Ich kenne nur ausgesetzte Haustiere und Grosseltern (bei Ferienbeginn). Vielleicht weiss ein Architekt mehr? Hallo?
Gruss Reinhard
Ich glaube, dass er sich vertippt hat. Obwohl zwischen dem f und dem s noch eine Taste ist… So leicht kann man also gar nicht statt f das s tippen.
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Hallo, etwas spät aber dennoch,
Aufgabe gelöst. Amen.
und wo ist der Rundbogen geblieben?
Reinhard
Oh, da habe ich wohl die Aufgabe zu leichtfertig gelesen. Aber
was genau soll denn ein ausgesetzter Rundbogen sein? Wenn das
ein Tippfehler ist und mit ausgesetzt aufgesetzt gemeint ist,
ändern sich die Gleichungen für den Umfang und für die Fläche
wie folgt.
U=2a+b+PI*b
Der Umfang eines Kreises ist doch 2*Pi*r -> Hälfte des Kreises Pi*r, r ist Radius also nur die Hälfte der Seite b, also muss es heißen U=2a+b+Pi*(b/2)
Das gleiche gilt für die Fläche auch.
Korrigiere mich bitte wenn ich falsch liege.
Gruß Olga
A=a*b+(PI*b²)/2
Der Rechenweg bleibt aber der gleiche.Gruss,
Timo