Ich lerne gerade für eine wichtige Matheklausur und bin nun auf ein Problem gestoßen. Zuerst einmal die Aufgabe.
An der Südseite einer Wand soll ein rechteckiges Kräuterbeet abgegrenzt werden. Es stehen 16m Beetumrandung zur Verfügung. Der Flächeninhalt muss möglichst groß werden. Wie lang müssen die einzelnen Seiten sein? Welches ist der größte Flächeninhalt?
Jetzt habe ich mir schon überlegt, dass die beste Möglichkeit, rein logisch, ein Quadrat sein muss. Außerdem bin ich zu dem Ergebnis gekommen, dass der Extremalwert der Scheitelpunkt einer Parabel sein muss. Aber jetzt weiss ich nicht mehr weiter. Genauer benötige ich die Parabelgleichung und wie man darauf kommt.
hat das Beet ganz allgemein die Tiefe t (= Abstand der vorderen Begrenzung zur Wand) und die Breite b, dann hat seine Umrandung die Länge L = …, und die Beetfläche beträgt A = …
Kannst Du die Lücken ausfüllen? Wenn ja, brauchst Du nur mit diesen Beziehungen weiterzurechnen.
Jetzt habe ich mir schon überlegt, dass die beste Möglichkeit,
rein logisch, ein Quadrat sein muss.
Außerdem bin ich zu dem
Ergebnis gekommen, dass der Extremalwert der Scheitelpunkt
einer Parabel sein muss. Aber jetzt weiss ich nicht mehr
weiter. Genauer benötige ich die Parabelgleichung und wie man
darauf kommt.
Hallo !
Sagen wir mal die Seite des Beetes die senkrecht zur Wand verläuft hat die Länge b. Dann hat die Seite gegenüber der Wand die Länge 16-2b. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist Länge mal Breite, also A(b)=b(16-2b).
Das ist eine nach unten geöffnete Parabel, und ihr Scheitel ist ihr Hochpunkt. Ich denke, den Rest kriegst du alleine hin.