Hallo,
Wir haben folgende Funktion bekommen:
f(x)=x^4+x^2-3
f’(x)=4x^3+2x^1-3
4x^3+2x^1-3=0
Also erstmal die Nullpunktbestimmung, aber wie mache ich jetzt weiter? Wir haben Sachen gelernt wie Ausklammern, p-q-Formel, Subtraktion. Aber hier habe ich echt keine Ahnung wie ich auf die Nullpunkte kommen soll.
Hoffe ihr könnt mir da mal ein Tipp geben.
Gruß
GURKE
Hey Gurke,
f’(x)=4x^3+2x^1-3
deine Ableitung ist falsch! Richtig wäre:
f’(x)=4x^3+2x^1
Somit also:
0=4x^3+2x
0=2x \cdot (2x^2+1)
Ab da sollte es wieder laufen, oder?
Gruß René
Moin,
Danke für deine Antwort!
f’(x)=4x^3+2x^1-3
deine Ableitung ist falsch! Richtig wäre:
f’(x)=4x^3+2x^1
Somit also:
0=4x^3+2x
0=2x \cdot (2x^2+1)
Ab da sollte es wieder laufen, oder?
Jetzt läuft es logisch wieder 
Aber warum wird 3 abgeleitet zur 0?
Entspricht die 3:
3*x^0=3*1=3
Woraus dann:
3*0*x^{-1}=0
resultiert?
Gruß
Julian
________________
MOD: LaTeX-Code korrigiert: x^{-1}. Zum logischen Zusammenfassen von Formelteilen in LaTeX muss man geschweifte Klammern verwenden.
Rischtisch
Hey Julian,
genau das kannst du als Begründung ansehen 
Gruß René
Letzte Frage
Zweite Ableitung sähe also so aus?
f’’(x)=12x^2 - 8 \cdot x^0 + (-1) \cdot 3 \cdot x^{-2}=12x^2 - 8 - {3 \over x^2}
Gruß
Julian
_____________
MOD: LaTeX-Code korrigiert: x^{-2} statt x^(-2).
Hey Julian,
letzte Antwort Nein! (Auch mal abgesehen von der 8, die eig ne 2 sein sollte)
Wie war denn deine 1. Ableitung? Wenn ich mich recht erinnere:
f’(x) = 4 x^3 +2 x
Ganz wichtig: Hinten steht die 0! Also wäre die zweite Ableitung:
f’’(x) = 12 x^2 +2
Gruß René
PS: Bei Latex um die Hochzahlen geschweifte Klammern setzen, dann werden diese auch als Hochzahlen interpretiert
Hey René
Ganz wichtig: Hinten steht die 0! Also wäre die zweite
Ableitung:f’’(x) = 12 x^2 +2
Okay Danke! Jetzt habe ich es vestanden!
PS: Bei Latex um die Hochzahlen geschweifte Klammern setzen,
dann werden diese auch als Hochzahlen interpretiert
Danke für den Tipp
Wenn du dir nur die „2“ anschaust…da hast du in jedem Punkt die Steigung 0, also fällt das in der ABleitung raus
Ugh.
Aber warum wird 3 abgeleitet zur 0?
Schau dir die Funktion f(x)=3 [oder f(x)=a mit a € R] an. Das ist eine Gerade mit der Steigung 0. Die erste Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an. Daraus folgt: Die erste Ableitung einer Konstanten ist 0.
Aga,
CBB
Schau dir die Funktion f(x)=3 [oder f(x)=a mit a € R] an. Das
ist eine Gerade mit der Steigung 0. Die erste Ableitung gibt
die Steigung einer Funktion an. Daraus folgt: Die erste
Ableitung einer Konstanten ist 0.
Danke für die Erläuterung, jetzt habe ich den Sinn dahinter wirklich verstanden!
Gruß
GURKE
wofür brauchst du die zweite ableitung?
sollst du wendepunkte der funktion prüfen oder das hinreichende/notwendige kriterium ausführen für dein extremum?
also schauen oder das extremum max oder min ist? was ist die aufgabenstellung
Zweite Ableitung brauchte ich um herauszufinden um es sich um ein Hoch oder Tiepunkt handelt.
Hallo GURKE deluxe,
also, du hast schon mal in deiner Ableitung einen Fehler, da diese lauten müsste:
f’(x) = 4x³+2x
Für die Nullstellen brauchst du hier die Substitution, d.h. du setzt
x² = z und dann ergibt sich folgende Gleichung:
f(z)= z²+z-3 und dann wie gehabt mit der pq-Formel lösen, sodass du diese Lösungen bekommst: z1 = 1,3028 und z2 = -2,3028. Danach musst du nur noch zurücksubstituieren, d.h. x² =z und dann noch die Wurzel ziehen, das sieht dann so aus:
x²=z1
x1,2 = Wurzel (z1)
x1,2 = +/- 1,1414
also lauten deine Nullstellen: x1 = 1,1414 und x2 = -1,1414
z2 brauchst du gar nicht mehr weiter beachte, da du aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kannst, also war es das
Ich hoffe, es hat geholfen, wenn noch Fragen sind einfach weiterlöchern
okay. also einmal die gegebene fnkt ableiten um zu sehen WO das extremum ist und das zweite mal ableiten um zu prüfen ob min oder max.
ist die f´´(x) 0 ein min